Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

beschreibet aus H mit AH durch denTab. IV.
Fig. 35.
Scheitelpunct A den Circul/ so ist PM
die verlangte Wurtzel x.

Beweiß.

Weil DH = 1/2c/ DC = 1/2b/ AC = 1/2a/
so ist DA = 1/2b-1/2a/ (AH)2 = 1/4cc + 1/4bb + 1/4aa
-1/2ab. Und weil PM = x/ so ist aus der
Natur der Parabel AP = x2 : a/ folgends
DP = HR = x2 : a + 1/2b - 1/2a/ (HR)2 = x4:
a2 + bx2 : a + 1/4bb-x2-1/2ab + 1/4 aa. Endlich
da PR = DH = 1/2c/ so ist MR = x - 1/2 c und
(MR)2 = x2-cx + 1/4cc. Derowegen ist (M
H)2 = x4 : a2 + bx2 : a + 1/4bb - x2 - 1/2ab + 1/4 aa
+ x2 - cx + 1/4cc = (AH)2 = 1/4cc + 1/4bb + 1/4aa
-1/2ab/ und solcher gestalt
8x4 : a2 + bx2 : a = cx
a2
x4 + abx2 = a2cx
x
x3 + abx = a2c.

Da nun dieses die vorgegebene AEqua-
tion ist; so siehet man/ daß x die Wurtzel
derselben sey. W. Z. E.

Die 1. Anmerckung.

367. Setzet a = 1/ b = q/ c = r/ so sind die drey
Cubischen AEquationen
x3 * - qx - r = o
x3 * - qx + r = o
x3 * + qx - r = o
und in den beyden ersten Fällen ist AD = 1/2a + 1/2q/
das ist/ die Summe aus dem halben Parameter der

Pa-

(3) P

der Algebra.

beſchreibet aus H mit AH durch denTab. IV.
Fig. 35.
Scheitelpunct A den Circul/ ſo iſt PM
die verlangte Wurtzel x.

Beweiß.

Weil DH = ½c/ DC = ½b/ AC = ½a/
ſo iſt DA = ½b-½a/ (AH)2 = ¼cc + ¼bb + ¼aa
-½ab. Und weil PM = x/ ſo iſt aus der
Natur der Parabel AP = x2 : a/ folgends
DP = HR = x2 : a + ½b - ½a/ (HR)2 = x4:
a2 + bx2 : a + ¼bb-x2-½ab + ¼ aa. Endlich
da PR = DH = ½c/ ſo iſt MR = x - ½ c und
(MR)2 = x2-cx + ¼cc. Derowegen iſt (M
H)2 = x4 : a2 + bx2 : a + ¼bb - x2 - ½ab + ¼ aa
+ x2 - cx + ¼cc = (AH)2 = ¼cc + ¼bb + ¼aa
-½ab/ und ſolcher geſtalt
8x4 : a2 + bx2 : a = cx
a2
x4 + abx2 = a2cx
x
x3 + abx = a2c.

Da nun dieſes die vorgegebene Æqua-
tion iſt; ſo ſiehet man/ daß x die Wurtzel
derſelben ſey. W. Z. E.

Die 1. Anmerckung.

367. Setzet a = 1/ b = q/ c = r/ ſo ſind die drey
Cubiſchen Æquationen
x3 * - qx - r = o
x3 * - qx + r = o
x3 * + qx - r = o
und in den beyden erſten Faͤllen iſt AD = ½a + ½q/
das iſt/ die Summe aus dem halben Parameter der

Pa-

(3) P

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <list>
                  <item>
                    <list>
                      <item><pb facs="#f0227" n="225"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/>
be&#x017F;chreibet aus <hi rendition="#aq">H</hi> mit <hi rendition="#aq">AH</hi> durch den<note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. IV.<lb/>
Fig.</hi> 35.</note><lb/>
Scheitelpunct <hi rendition="#aq">A</hi> den Circul/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">PM</hi><lb/>
die verlangte Wurtzel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x.</hi></hi></item>
                    </list>
                  </item>
                </list>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
                <p>Weil <hi rendition="#aq">DH = ½<hi rendition="#i">c/</hi> DC = ½<hi rendition="#i">b/</hi> AC = ½<hi rendition="#i">a/</hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">DA = ½<hi rendition="#i">b</hi>-½<hi rendition="#i">a/</hi> (AH)<hi rendition="#sup">2</hi> = ¼<hi rendition="#i">cc</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb</hi> + ¼<hi rendition="#i">aa</hi><lb/>
-½<hi rendition="#i">ab.</hi></hi> Und weil <hi rendition="#aq">PM = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t aus der<lb/>
Natur der Parabel <hi rendition="#aq">AP = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a/</hi></hi> folgends<lb/><hi rendition="#aq">DP = HR = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi> + ½<hi rendition="#i">b</hi> - ½<hi rendition="#i">a/</hi> (HR)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi>:<lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb-x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-½<hi rendition="#i">ab</hi> + ¼ <hi rendition="#i">aa.</hi></hi> Endlich<lb/>
da <hi rendition="#aq">PR = DH = ½<hi rendition="#i">c/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">MR = <hi rendition="#i">x</hi> - ½ <hi rendition="#i">c</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#aq">(MR)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">cx</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc.</hi></hi> Derowegen i&#x017F;t <hi rendition="#aq">(M<lb/>
H)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb - x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - ½<hi rendition="#i">ab</hi> + ¼ <hi rendition="#i">aa<lb/>
+ x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">cx</hi> + ¼<hi rendition="#i">cc</hi> = (AH)<hi rendition="#sup">2</hi> = ¼<hi rendition="#i">cc</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb</hi> + ¼<hi rendition="#i">aa</hi><lb/>
-½<hi rendition="#i">ab/</hi></hi> und &#x017F;olcher ge&#x017F;talt<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">8<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a = cx</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2</hi><lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> + <hi rendition="#i">abx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">cx</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">x<lb/>
x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + <hi rendition="#i">abx = a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c.</hi></hi></hi></p><lb/>
                <p>Da nun die&#x017F;es die vorgegebene <hi rendition="#aq">Æqua-<lb/>
tion</hi> i&#x017F;t; &#x017F;o &#x017F;iehet man/ daß <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> die Wurtzel<lb/>
der&#x017F;elben &#x017F;ey. W. Z. E.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Die 1. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
                <p>367. Setzet <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> = 1/ <hi rendition="#i">b = q/ c = r/</hi></hi> &#x017F;o &#x017F;ind die drey<lb/>
Cubi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">Æquation</hi>en<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi>3 * - <hi rendition="#i">qx - r = o<lb/>
x</hi>3 * - <hi rendition="#i">qx + r = o<lb/>
x</hi>3 * + <hi rendition="#i">qx - r = o</hi></hi></hi><lb/>
und in den beyden er&#x017F;ten Fa&#x0364;llen i&#x017F;t <hi rendition="#aq">AD = ½<hi rendition="#i">a</hi> + ½<hi rendition="#i">q/</hi></hi><lb/>
das i&#x017F;t/ die Summe aus dem halben Parameter der<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">(3) P</fw><fw place="bottom" type="catch">Pa-</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[225/0227] der Algebra. beſchreibet aus H mit AH durch den Scheitelpunct A den Circul/ ſo iſt PM die verlangte Wurtzel x. Beweiß. Weil DH = ½c/ DC = ½b/ AC = ½a/ ſo iſt DA = ½b-½a/ (AH)2 = ¼cc + ¼bb + ¼aa -½ab. Und weil PM = x/ ſo iſt aus der Natur der Parabel AP = x2 : a/ folgends DP = HR = x2 : a + ½b - ½a/ (HR)2 = x4: a2 + bx2 : a + ¼bb-x2-½ab + ¼ aa. Endlich da PR = DH = ½c/ ſo iſt MR = x - ½ c und (MR)2 = x2-cx + ¼cc. Derowegen iſt (M H)2 = x4 : a2 + bx2 : a + ¼bb - x2 - ½ab + ¼ aa + x2 - cx + ¼cc = (AH)2 = ¼cc + ¼bb + ¼aa -½ab/ und ſolcher geſtalt 8x4 : a2 + bx2 : a = cx a2 x4 + abx2 = a2cx x x3 + abx = a2c. Da nun dieſes die vorgegebene Æqua- tion iſt; ſo ſiehet man/ daß x die Wurtzel derſelben ſey. W. Z. E. Die 1. Anmerckung. 367. Setzet a = 1/ b = q/ c = r/ ſo ſind die drey Cubiſchen Æquationen x3 * - qx - r = o x3 * - qx + r = o x3 * + qx - r = o und in den beyden erſten Faͤllen iſt AD = ½a + ½q/ das iſt/ die Summe aus dem halben Parameter der Pa- (3) P

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/227
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 225. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/227>, abgerufen am 24.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.