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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Setzet x + dm : c = v/
so ist abd : c = zy/ wie im ersten Falle.

III. Es sey ax = xy - by. Setzet x-b = v/
so ist xy - by = vy und av + ab = ax/
folgends vy = av + ab/ oder vy - av =
ab.
Setzet ferner y-a = z/ so ist zv = ab/ wie
im ersten Falle.

IV. Es sey ab-xx = xy + cy. Setzet x + c
= v/ so ist ab - v2 + 2cv - cc = vy/ das
ist/ ab-cc=vy + v2-2cv. Setzet ferner
y + v-2c = t/ so ist ab-cc--tv. Endlich
setzet V (ab-cc) = m/ so ist m2 = tv wie
im ersten Falle.

Anmerckung.

362. Jhr sehet aus den gegebenen Exempeln/ daß
die erste AEquationen sich aus der Natur der krum-
men Linie herleiten lassen/ die andern/ aber auf der-
gleichen reduciret werden. Jch könte zwar nach dem
Exempel des Craigii in seinem Tractatu de Qvadra-
turis Curvarum & Locis Geometricis und des Mar-
quis de l' Hospital in seinem Traite des Sections Co-
niques lib. 7. p. 20. & seqq. allgemeine AEquationen
geben/ nach welchen alle Geometrische Oerter/ die sich
durch den Circul und die Kegelschnitte construiren
lassen/ construiret werden können: allein ich wil die
Anfänger damit nicht aufhalten/ sondern vielmehr
zeigen/ wie die Cubischen und Quadrato-quadratischen
AEquationen durch Verknüpfung zwey Geometrischer
Oerter/ in welche man sie reduciret/ construiret wer-
den.

Die 141. Aufgabe.

363. Eine Cubische AEquation/ darin-

nen

Anfangs-Gruͤnde

Setzet x + dm : c = v/
ſo iſt abd : c = zy/ wie im erſten Falle.

III. Es ſey ax = xy - by. Setzet x-b = v/
ſo iſt xy - by = vy und av + ab = ax/
folgends vy = av + ab/ oder vy - av =
ab.
Setzet ferner y-a = z/ ſo iſt zv = ab/ wie
im erſten Falle.

IV. Es ſey ab-xx = xy + cy. Setzet x + c
= v/ ſo iſt ab - v2 + 2cv - cc = vy/ das
iſt/ ab-cc=vy + v2-2cv. Setzet ferner
y + v-2c = t/ ſo iſt ab-cc—tv. Endlich
ſetzet V (ab-cc) = m/ ſo iſt m2 = tv wie
im erſten Falle.

Anmerckung.

362. Jhr ſehet aus den gegebenen Exempeln/ daß
die erſte Æquationen ſich aus der Natur der krum-
men Linie herleiten laſſen/ die andern/ aber auf der-
gleichen reduciret werden. Jch koͤnte zwar nach dem
Exempel des Craigii in ſeinem Tractatu de Qvadra-
turis Curvarum & Locis Geometricis und des Mar-
quis de l’ Hoſpital in ſeinem Tráite des Sections Co-
niques lib. 7. p. 20. & ſeqq. allgemeine Æquationen
geben/ nach welchen alle Geometriſche Oerter/ die ſich
durch den Circul und die Kegelſchnitte conſtruiren
laſſen/ conſtruiret werden koͤnnen: allein ich wil die
Anfaͤnger damit nicht aufhalten/ ſondern vielmehr
zeigen/ wie die Cubiſchen und Quadrato-quadratiſchen
Æquationen durch Verknuͤpfung zwey Geometriſcher
Oerter/ in welche man ſie reduciret/ conſtruiret wer-
den.

Die 141. Aufgabe.

363. Eine Cubiſche Æquation/ darin-

nen

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[218/0220] Anfangs-Gruͤnde Setzet x + dm : c = v/ ſo iſt abd : c = zy/ wie im erſten Falle. III. Es ſey ax = xy - by. Setzet x-b = v/ ſo iſt xy - by = vy und av + ab = ax/ folgends vy = av + ab/ oder vy - av = ab. Setzet ferner y-a = z/ ſo iſt zv = ab/ wie im erſten Falle. IV. Es ſey ab-xx = xy + cy. Setzet x + c = v/ ſo iſt ab - v2 + 2cv - cc = vy/ das iſt/ ab-cc=vy + v2-2cv. Setzet ferner y + v-2c = t/ ſo iſt ab-cc—tv. Endlich ſetzet V (ab-cc) = m/ ſo iſt m2 = tv wie im erſten Falle. Anmerckung. 362. Jhr ſehet aus den gegebenen Exempeln/ daß die erſte Æquationen ſich aus der Natur der krum- men Linie herleiten laſſen/ die andern/ aber auf der- gleichen reduciret werden. Jch koͤnte zwar nach dem Exempel des Craigii in ſeinem Tractatu de Qvadra- turis Curvarum & Locis Geometricis und des Mar- quis de l’ Hoſpital in ſeinem Tráite des Sections Co- niques lib. 7. p. 20. & ſeqq. allgemeine Æquationen geben/ nach welchen alle Geometriſche Oerter/ die ſich durch den Circul und die Kegelſchnitte conſtruiren laſſen/ conſtruiret werden koͤnnen: allein ich wil die Anfaͤnger damit nicht aufhalten/ ſondern vielmehr zeigen/ wie die Cubiſchen und Quadrato-quadratiſchen Æquationen durch Verknuͤpfung zwey Geometriſcher Oerter/ in welche man ſie reduciret/ conſtruiret wer- den. Die 141. Aufgabe. 363. Eine Cubiſche Æquation/ darin- nen

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 218. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/220>, abgerufen am 22.12.2024.

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