Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

hung derer von m noch viel kleinerer/ ie höher
sie steigen/ und können dahero weggelassen
werden/ wo man aus Kleinigkeiten nichts
machet.

Der 5. Zusatz.

329. Wenn ihr wie vorhin + p = qy + ry2
setzet/ so ist 1/4 qq + p = 1/4 qq + qy + ry2/ oder
y2 + qy : r + 1/4 qq : rr = (1/4 qq + pr) : r2
und daher y = (1/2 q .. V (1/4 qq + pr)): r/
folgends x = m + (1/2 q .. V (1/4 qq + pr)):
r, welches die Jrrational-Regel ist/ die Hal-
ley giebet/ aus einer jeden unreinen AEqua-
tion die Wurtzel zu ziehen.

Die 2. Anmerckung.

230. Wenn ihr die Rechnung von neuem anfanget/
müsset ihr für m den vorher gefundenen Werth von x
annehmen/ wie vorhin geschehen (§. 324. 325.)

Die 3. Anmerckung.

331. Damit ihr p/ q und r finden könnet/ habet ihr
das Täfelein nöthig/ welches zu Formirung der Po-
tentzen §. 87. p. 49 gegeben worden: wie aus folgen-
den Exempeln erhellen sol. Es ist aber zu mercken/
daß m + y = x/ wenn R und p einerley; hingegen
m-y = x/ wenn sie verschiedene Zeichen haben. O-
der es ist m + y = x/ wenn p und r verschiedene/ und
m-y = x/ wenn sie einerley Zeichen haben. Wenn
p und r einerley Zeichen haben/ so ist y = (q1/2 - V1/4
qq-pr)) : r; wenn sie aber verschiedene Zeichen ha-
den/ so ist y = (V (1/4 qq + pr) + 1/2 q) : r

Die

Anfangs-Gruͤnde

hung derer von m noch viel kleinerer/ ie hoͤher
ſie ſteigen/ und koͤnnen dahero weggelaſſen
werden/ wo man aus Kleinigkeiten nichts
machet.

Der 5. Zuſatz.

329. Wenn ihr wie vorhin + p = qy + ry2
ſetzet/ ſo iſt ¼ qq + p = ¼ qq + qy + ry2/ oder
y2 + qy : r + ¼ qq : rr = (¼ qq + pr) : r2
und daher y = (½ q .. V (¼ qq + pr)): r/
folgends x = m + (½ q .. V (¼ qq + pr)):
r, welches die Jrrational-Regel iſt/ die Hal-
ley giebet/ aus einer jeden unreinen Æqua-
tion die Wurtzel zu ziehen.

Die 2. Anmerckung.

230. Wenn ihr die Rechnung von neuem anfanget/
muͤſſet ihr fuͤr m den vorher gefundenen Werth von x
annehmen/ wie vorhin geſchehen (§. 324. 325.)

Die 3. Anmerckung.

331. Damit ihr p/ q und r finden koͤnnet/ habet ihr
das Taͤfelein noͤthig/ welches zu Formirung der Po-
tentzen §. 87. p. 49 gegeben worden: wie aus folgen-
den Exempeln erhellen ſol. Es iſt aber zu mercken/
daß m + y = x/ wenn R und p einerley; hingegen
m-y = x/ wenn ſie verſchiedene Zeichen haben. O-
der es iſt m + y = x/ wenn p und r verſchiedene/ und
m-y = x/ wenn ſie einerley Zeichen haben. Wenn
p und r einerley Zeichen haben/ ſo iſt y = (q½ - V¼
qq-pr)) : r; wenn ſie aber verſchiedene Zeichen ha-
den/ ſo iſt y = (V (¼ qq + pr) + ½ q) : r

Die

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0190" n="188"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/>
hung derer von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi> noch viel kleinerer/ ie ho&#x0364;her<lb/>
&#x017F;ie &#x017F;teigen/ und ko&#x0364;nnen dahero weggela&#x017F;&#x017F;en<lb/>
werden/ wo man aus Kleinigkeiten nichts<lb/>
machet.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 5. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>329. Wenn ihr wie vorhin <hi rendition="#u">+</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p = qy <hi rendition="#u">+</hi> ry</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/>
&#x017F;etzet/ &#x017F;o i&#x017F;t ¼ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">qq</hi><hi rendition="#u">+</hi><hi rendition="#i">p</hi> = ¼ <hi rendition="#i">qq + qy + ry</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi>2 + <hi rendition="#i">qy : r</hi><hi rendition="#u">+</hi> ¼ <hi rendition="#i">qq : rr</hi> = (¼ <hi rendition="#i">qq <hi rendition="#u">+</hi> pr</hi>) : <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/>
und daher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = (½ <hi rendition="#i">q .. V</hi> (¼ <hi rendition="#i">qq</hi> <hi rendition="#u">+</hi> <hi rendition="#i">pr</hi>)): <hi rendition="#i">r/</hi></hi><lb/>
folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">m</hi> + (½ <hi rendition="#i">q .. V</hi> (¼ <hi rendition="#i">qq</hi> <hi rendition="#u">+</hi> <hi rendition="#i">pr</hi>)):<lb/><hi rendition="#i">r,</hi></hi> welches die Jrrational-Regel i&#x017F;t/ die <hi rendition="#aq">Hal-<lb/>
ley</hi> giebet/ aus einer jeden unreinen <hi rendition="#aq">Æqua-<lb/>
tion</hi> die Wurtzel zu ziehen.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Die 2. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
                <p>230. Wenn ihr die Rechnung von neuem anfanget/<lb/>
mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;et ihr fu&#x0364;r <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi> den vorher gefundenen Werth von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
annehmen/ wie vorhin ge&#x017F;chehen (§. 324. 325.)</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Die 3. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
                <p>331. Damit ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p/ q</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi> finden ko&#x0364;nnet/ habet ihr<lb/>
das Ta&#x0364;felein no&#x0364;thig/ welches zu Formirung der Po-<lb/>
tentzen §. 87. <hi rendition="#aq">p.</hi> 49 gegeben worden: wie aus folgen-<lb/>
den Exempeln erhellen &#x017F;ol. Es i&#x017F;t aber zu mercken/<lb/>
daß <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m + y = x/</hi></hi> wenn <hi rendition="#aq">R</hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi></hi> einerley; hingegen<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m-y = x/</hi></hi> wenn &#x017F;ie ver&#x017F;chiedene Zeichen haben. O-<lb/>
der es i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m + y = x/</hi></hi> wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi> ver&#x017F;chiedene/ und<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m-y = x/</hi></hi> wenn &#x017F;ie einerley Zeichen haben. Wenn<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi> einerley Zeichen haben/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = (<hi rendition="#i">q</hi>½ - V¼<lb/><hi rendition="#i">qq-pr</hi>)) : <hi rendition="#i">r;</hi></hi> wenn &#x017F;ie aber ver&#x017F;chiedene Zeichen ha-<lb/>
den/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = (V (¼ <hi rendition="#i">qq</hi> + <hi rendition="#i">pr</hi>) + ½ <hi rendition="#i">q</hi>) : <hi rendition="#i">r</hi></hi></p>
              </div><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">Die</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[188/0190] Anfangs-Gruͤnde hung derer von m noch viel kleinerer/ ie hoͤher ſie ſteigen/ und koͤnnen dahero weggelaſſen werden/ wo man aus Kleinigkeiten nichts machet. Der 5. Zuſatz. 329. Wenn ihr wie vorhin + p = qy + ry2 ſetzet/ ſo iſt ¼ qq + p = ¼ qq + qy + ry2/ oder y2 + qy : r + ¼ qq : rr = (¼ qq + pr) : r2 und daher y = (½ q .. V (¼ qq + pr)): r/ folgends x = m + (½ q .. V (¼ qq + pr)): r, welches die Jrrational-Regel iſt/ die Hal- ley giebet/ aus einer jeden unreinen Æqua- tion die Wurtzel zu ziehen. Die 2. Anmerckung. 230. Wenn ihr die Rechnung von neuem anfanget/ muͤſſet ihr fuͤr m den vorher gefundenen Werth von x annehmen/ wie vorhin geſchehen (§. 324. 325.) Die 3. Anmerckung. 331. Damit ihr p/ q und r finden koͤnnet/ habet ihr das Taͤfelein noͤthig/ welches zu Formirung der Po- tentzen §. 87. p. 49 gegeben worden: wie aus folgen- den Exempeln erhellen ſol. Es iſt aber zu mercken/ daß m + y = x/ wenn R und p einerley; hingegen m-y = x/ wenn ſie verſchiedene Zeichen haben. O- der es iſt m + y = x/ wenn p und r verſchiedene/ und m-y = x/ wenn ſie einerley Zeichen haben. Wenn p und r einerley Zeichen haben/ ſo iſt y = (q½ - V¼ qq-pr)) : r; wenn ſie aber verſchiedene Zeichen ha- den/ ſo iſt y = (V (¼ qq + pr) + ½ q) : r Die

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/190
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 188. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/190>, abgerufen am 16.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.