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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Die 112. Aufgabe.

320. Aus einer AEquation durch Nä-
herung die Wurtzel zu suchen.

Auflösung.

Die gemeineste Methode ist diese/ welche
ich bald auf ein Exempel appliciren wil/ da-
mit sie desto deutlicher werde. Es sey dem-
nach aus x3 + 2xx - 23x - 70 = o die Wur-
tzel durch Näherung zu suchen: das ist/ man
sol eine Zahl finden/ die dem Werthe von x so
nahe kommet als man verlanget.

Setzet demnach x3 + 2x2 = 23 x + 70
und 1 in die Stelle von x/ so findet ihr 1 + 2
= 23 + 70. Derowegen habet ihr für x
zu wenig angenommen. Setzet x = 10/ so
ist 1000 + 200 = 230 + 70. Derowegen
ist x zu groß angenommen. Setzet x = 5
so ist 125 + 50 = 115 + 70. Derowegen ist für
x zu wenig genommen. Setzet x = 6/
so ist 216 + 72 = 138 + 70/ und demnach x
zu groß angenommen. Setzet x = 5.5
(= 5) so ist 166375 + 60500 = 126500
+ 7000 (denn 166375 : 1000 + 6050 : 100
= 1265 : 10 + 70). Derowegen ist 5.5
grösser als x. Nehmet x = 5.2/ so habet
ihr 140608 + 54080 = 119600 + 70000/
und also ist 5. 2 noch zu groß. Stellet x =
5.1/ so ist 132651 + 52020 = 117300 + 70000/
und demnach 5.1 zu wenig. Setzet x = 5.
15/ so habet ihr 136590875 + 53045000 =

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der Algebra.
Die 112. Aufgabe.

320. Aus einer Æquation durch Naͤ-
herung die Wurtzel zu ſuchen.

Aufloͤſung.

Die gemeineſte Methode iſt dieſe/ welche
ich bald auf ein Exempel appliciren wil/ da-
mit ſie deſto deutlicher werde. Es ſey dem-
nach aus x3 + 2xx - 23x - 70 = o die Wur-
tzel durch Naͤherung zu ſuchen: das iſt/ man
ſol eine Zahl finden/ die dem Werthe von x ſo
nahe kommet als man verlanget.

Setzet demnach x3 + 2x2 = 23 x + 70
und 1 in die Stelle von x/ ſo findet ihr 1 + 2
= 23 + 70. Derowegen habet ihr fuͤr x
zu wenig angenommen. Setzet x = 10/ ſo
iſt 1000 + 200 = 230 + 70. Derowegen
iſt x zu groß angenommen. Setzet x = 5
ſo iſt 125 + 50 = 115 + 70. Derowegen iſt fuͤr
x zu wenig genommen. Setzet x = 6/
ſo iſt 216 + 72 = 138 + 70/ und demnach x
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(= 5) ſo iſt 166375 + 60500 = 126500
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groͤſſer als x. Nehmet x = 5.2/ ſo habet
ihr 140608 + 54080 = 119600 + 70000/
und alſo iſt 5. 2 noch zu groß. Stellet x =
5.1/ ſo iſt 132651 + 52020 = 117300 + 70000/
und demnach 5.1 zu wenig. Setzet x = 5.
15/ ſo habet ihr 136590875 + 53045000 =

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[179/0181] der Algebra. Die 112. Aufgabe. 320. Aus einer Æquation durch Naͤ- herung die Wurtzel zu ſuchen. Aufloͤſung. Die gemeineſte Methode iſt dieſe/ welche ich bald auf ein Exempel appliciren wil/ da- mit ſie deſto deutlicher werde. Es ſey dem- nach aus x3 + 2xx - 23x - 70 = o die Wur- tzel durch Naͤherung zu ſuchen: das iſt/ man ſol eine Zahl finden/ die dem Werthe von x ſo nahe kommet als man verlanget. Setzet demnach x3 + 2x2 = 23 x + 70 und 1 in die Stelle von x/ ſo findet ihr 1 + 2 = 23 + 70. Derowegen habet ihr fuͤr x zu wenig angenommen. Setzet x = 10/ ſo iſt 1000 + 200 = 230 + 70. Derowegen iſt x zu groß angenommen. Setzet x = 5 ſo iſt 125 + 50 = 115 + 70. Derowegen iſt fuͤr x zu wenig genommen. Setzet x = 6/ ſo iſt 216 + 72 = 138 + 70/ und demnach x zu groß angenommen. Setzet x = 5.5 (= 5[FORMEL]) ſo iſt 166375 + 60500 = 126500 + 7000 (denn 166375 : 1000 + 6050 : 100 = 1265 : 10 + 70). Derowegen iſt 5.5 groͤſſer als x. Nehmet x = 5.2/ ſo habet ihr 140608 + 54080 = 119600 + 70000/ und alſo iſt 5. 2 noch zu groß. Stellet x = 5.1/ ſo iſt 132651 + 52020 = 117300 + 70000/ und demnach 5.1 zu wenig. Setzet x = 5. 15/ ſo habet ihr 136590875 + 53045000 = 1184 M 2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 179. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/181>, abgerufen am 22.11.2024.