Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

= (CB)2 : AP. PB/ folgends (DC)2 : (CB)2
= (PM)2: AP. PB (§. 130)/ das ist/ das Qva-
drat der halben kleinen Axe verhält sich zum
Qvadrate der halben grossen/ wie das Qva-
drat der halben Ordinate zu dem Rectangu-
lo aus den Theilen der grossen Axe.

Der 2. Zusatz.

237. Setzet demnach CP = x/ so ist AP =
1/2 a -- x/ PB = 1/2 a + x/ folgends 1/4 ab: 1/4 a2
= y2 : a2 - x2. Derowegen ist
1/4 a2 y2 = 1/4 a3 b-abx2
y2 = ab - bx2 : a
Allso habet ihr noch eine andere AEquation,
welche die Natur der Ellipsis erklähret.

Tab. II.Fig. 19.

Die 91. Aufgabe.

238. Die Größe der Linie zu deter-
miniren/ welche aus dem Brenn-Punc-
te f an das Ende D der kleinen Axe gezo-
gen wird.

Auflösung.

Es sey der Parameter = b/ AB = a/ so ist
(fC)2 = 1/4 aa - 1/4 ab (§. 230) und (DC)2 = 1/4 ab
(§. 231). folgends (fD)2 = 1/4 a2 (§. Geom.).
Dannenhero FD = 1/2 a = DB.

Zusatz.

239. Wenn euch die kleine und große Axe
gegeben werden/ könnet ihr die Brenn-Pun-
cte F und f gar leicht finden. Denn theilet

die

Anfangs-Gruͤnde

= (CB)2 : AP. PB/ folgends (DC)2 : (CB)2
= (PM)2: AP. PB (§. 130)/ das iſt/ das Qva-
drat der halben kleinen Axe verhaͤlt ſich zum
Qvadrate der halben groſſen/ wie das Qva-
drat der halben Ordinate zu dem Rectangu-
lo aus den Theilen der groſſen Axe.

Der 2. Zuſatz.

237. Setzet demnach CP = x/ ſo iſt AP =
½ a — x/ PB = ½ a + x/ folgends ¼ ab: ¼ a2
= y2 : a2 ‒ x2. Derowegen iſt
¼ a2 y2 = ¼ a3 b-abx2
y2 = ab ‒ bx2 : a
Allſo habet ihr noch eine andere Æquation,
welche die Natur der Ellipſis erklaͤhret.

Tab. II.Fig. 19.

Die 91. Aufgabe.

238. Die Groͤße der Linie zu deter-
miniren/ welche aus dem Brenn-Punc-
te f an das Ende D der kleinen Axe gezo-
gen wird.

Aufloͤſung.

Es ſey der Parameter = b/ AB = a/ ſo iſt
(fC)2 = ¼ aa ‒ ¼ ab (§. 230) und (DC)2 = ¼ ab
(§. 231). folgends (fD)2 = ¼ a2 (§. Geom.).
Dannenhero FD = ½ a = DB.

Zuſatz.

239. Wenn euch die kleine und große Axe
gegeben werden/ koͤnnet ihr die Brenn-Pun-
cte F und f gar leicht finden. Denn theilet

die

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0140" n="138"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/>
= <hi rendition="#aq">(CB)<hi rendition="#sup">2</hi> : AP. PB/ </hi> folgends <hi rendition="#aq">(DC)<hi rendition="#sup">2</hi> : (CB)<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
= (PM)<hi rendition="#sub">2</hi>: AP. PB</hi> (<hi rendition="#i">§.</hi> 130)/ das i&#x017F;t/ das Qva-<lb/>
drat der halben kleinen Axe verha&#x0364;lt &#x017F;ich zum<lb/>
Qvadrate der halben gro&#x017F;&#x017F;en/ wie das Qva-<lb/>
drat der halben Ordinate zu dem <hi rendition="#aq">Rectangu-<lb/>
lo</hi> aus den Theilen der gro&#x017F;&#x017F;en Axe.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 2. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>237. Setzet demnach <hi rendition="#aq">CP = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">AP =<lb/>
½ <hi rendition="#i">a &#x2014; x/</hi> PB = ½ <hi rendition="#i">a + x/</hi></hi> folgends ¼ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ab:</hi> ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
= <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi> Derowegen i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> <hi rendition="#i">b-abx</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ab &#x2012; bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi></hi></hi><lb/>
All&#x017F;o habet ihr noch eine andere <hi rendition="#aq">Æquation,</hi><lb/>
welche die Natur der <hi rendition="#aq">Ellip&#x017F;is</hi> erkla&#x0364;hret.</p><lb/>
                <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. II.Fig.</hi> 19.</note>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 91. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>238. <hi rendition="#fr">Die Gro&#x0364;ße der Linie zu deter-<lb/>
miniren/ welche aus dem Brenn-Punc-<lb/>
te</hi> <hi rendition="#aq">f</hi> <hi rendition="#fr">an das Ende</hi> <hi rendition="#aq">D</hi> <hi rendition="#fr">der kleinen Axe gezo-<lb/>
gen wird.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey der Parameter = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b/</hi> AB = <hi rendition="#i">a/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq">(fC)<hi rendition="#sup">2</hi> = ¼ <hi rendition="#i">aa</hi> &#x2012; ¼ <hi rendition="#i">ab</hi></hi> (§. 230) und <hi rendition="#aq">(DC)<hi rendition="#sup">2</hi> = ¼ <hi rendition="#i">ab</hi></hi><lb/>
(§. 231). folgends <hi rendition="#aq">(fD)<hi rendition="#sup">2</hi> = ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (<hi rendition="#i">§.</hi> Geom.).</hi><lb/>
Dannenhero <hi rendition="#aq">FD = ½ <hi rendition="#i">a</hi> = DB.</hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>239. Wenn euch die kleine und große Axe<lb/>
gegeben werden/ ko&#x0364;nnet ihr die Brenn-Pun-<lb/>
cte <hi rendition="#aq">F</hi> und <hi rendition="#aq">f</hi> gar leicht finden. Denn theilet<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">die</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[138/0140] Anfangs-Gruͤnde = (CB)2 : AP. PB/ folgends (DC)2 : (CB)2 = (PM)2: AP. PB (§. 130)/ das iſt/ das Qva- drat der halben kleinen Axe verhaͤlt ſich zum Qvadrate der halben groſſen/ wie das Qva- drat der halben Ordinate zu dem Rectangu- lo aus den Theilen der groſſen Axe. Der 2. Zuſatz. 237. Setzet demnach CP = x/ ſo iſt AP = ½ a — x/ PB = ½ a + x/ folgends ¼ ab: ¼ a2 = y2 : a2 ‒ x2. Derowegen iſt ¼ a2 y2 = ¼ a3 b-abx2 y2 = ab ‒ bx2 : a Allſo habet ihr noch eine andere Æquation, welche die Natur der Ellipſis erklaͤhret. Die 91. Aufgabe. 238. Die Groͤße der Linie zu deter- miniren/ welche aus dem Brenn-Punc- te f an das Ende D der kleinen Axe gezo- gen wird. Aufloͤſung. Es ſey der Parameter = b/ AB = a/ ſo iſt (fC)2 = ¼ aa ‒ ¼ ab (§. 230) und (DC)2 = ¼ ab (§. 231). folgends (fD)2 = ¼ a2 (§. Geom.). Dannenhero FD = ½ a = DB. Zuſatz. 239. Wenn euch die kleine und große Axe gegeben werden/ koͤnnet ihr die Brenn-Pun- cte F und f gar leicht finden. Denn theilet die

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/140
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 138. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/140>, abgerufen am 22.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.