Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

der Algebra.
scisse (-- x) die vierdte Proportional-Linie
CE (= bx:a) und zwischen dieser und EF
(= a - x) die mittlere Proportional-Linie
(EG (= V (abx - bx2, : a). Diese ist die
verlangete halbe Ordinate.

Die 88. Aufgabe.

229. Die Distantz des Brenn-Pun-
ctes von der Scheitel AF zufinden.

Auflösung.

Es sey AB = a/ der Parameter = b/ afTab. II.
Fig. 19.
= x/ so ist FR = 1/2 b (§. 213)/ und
1/4 ab2 = abx - bxx (§. 224).
x2 - ax = -- 1/4 ab
x2 - ax + 1/4 a2 = 1/4 a2 - 1/4 ab
a - x = V (1/4 a2 - 1/4 ab)
1/4 a - V (1/4 a2 - 1/4 ab) = x:

Regel.

Traget aus A in C 1/4 AB = 1/4 a und ausTab. II.
Fig. 22.
B in D den Parameter b/ so ist DA = a[unleserliches Material - 1 Zeichen fehlt]b/
und die mittlere Proportional-Linie zwischen
DA und AC = V (1/4 a2 - ab1/4). Traget
aus C in F die Linie EA/ so ist F der Brenn-
Punct/ denn AF = 1/2 a -- V (1/4 a2 --
1/4 ab).

Zu-
J 4

der Algebra.
ſciſſe (— x) die vierdte Proportional-Linie
CE (= bx:a) und zwiſchen dieſer und EF
(= a ‒ x) die mittlere Proportional-Linie
(EG (= V (abx ‒ bx2, : a). Dieſe iſt die
verlangete halbe Ordinate.

Die 88. Aufgabe.

229. Die Diſtantz des Brenn-Pun-
ctes von der Scheitel AF zufinden.

Aufloͤſung.

Es ſey AB = a/ der Parameter = b/ afTab. II.
Fig. 19.
= x/ ſo iſt FR = ½ b (§. 213)/ und
¼ ab2 = abx ‒ bxx (§. 224).
x2 ‒ ax = — ¼ ab
x2 ‒ ax + ¼ a2 = ¼ a2 ‒ ¼ ab
a ‒ x = V (¼ a2 ‒ ¼ ab)
¼ a ‒ V (¼ a2 ‒ ¼ ab) = x:

Regel.

Traget aus A in C ¼ AB = ¼ a und ausTab. II.
Fig. 22.
B in D den Parameter b/ ſo iſt DA = a[unleserliches Material – 1 Zeichen fehlt]b/
und die mittlere Proportional-Linie zwiſchen
DA und AC = V (¼ a2 ‒ ab¼). Traget
aus C in F die Linie EA/ ſo iſt F der Brenn-
Punct/ denn AF = ½ a — V (¼ a2 —
¼ ab).

Zu-
J 4
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0137" n="135"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/>
&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e (&#x2014; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi>) die vierdte Proportional-Linie<lb/><hi rendition="#aq">CE (= <hi rendition="#i">bx:a</hi>)</hi> und zwi&#x017F;chen die&#x017F;er und <hi rendition="#aq">EF<lb/>
(= <hi rendition="#i">a &#x2012; x</hi>)</hi> die mittlere Proportional-Linie<lb/><hi rendition="#aq">(EG (= V (<hi rendition="#i">abx &#x2012; bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>, : <hi rendition="#i">a</hi>).</hi> Die&#x017F;e i&#x017F;t die<lb/>
verlangete halbe Ordinate.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 88. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>229. <hi rendition="#fr">Die Di&#x017F;tantz des Brenn-Pun-<lb/>
ctes von der Scheitel</hi> <hi rendition="#aq">AF</hi> <hi rendition="#fr">zufinden.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">AB = <hi rendition="#i">a/</hi></hi> der Parameter = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b/</hi><hi rendition="#k">af</hi></hi><note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. II.<lb/>
Fig.</hi> 19.</note><lb/>
= <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">FR = ½ <hi rendition="#i">b</hi></hi> (§. 213)/ und<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">¼ <hi rendition="#i">ab</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">abx &#x2012; bxx</hi> (<hi rendition="#i">§.</hi> 224).<lb/><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">ax</hi> = &#x2014; ¼ <hi rendition="#i">ab<lb/>
x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">ax</hi> + ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; ¼ <hi rendition="#i">ab</hi><lb/><formula notation="TeX">\frac {3}{2}</formula> <hi rendition="#i">a &#x2012; x = V</hi> (¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; ¼ <hi rendition="#i">ab</hi>)</hi><lb/>
¼ <hi rendition="#i">a</hi> &#x2012; V (¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; ¼ <hi rendition="#i">ab</hi>) = <hi rendition="#i">x</hi>:</hi></hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Regel.</hi> </head><lb/>
                <p>Traget aus <hi rendition="#aq">A</hi> in <hi rendition="#aq">C ¼ AB = ¼ <hi rendition="#i">a</hi></hi> und aus<note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. II.<lb/>
Fig.</hi> 22.</note><lb/><hi rendition="#aq">B</hi> in <hi rendition="#aq">D</hi> den Parameter <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">DA = <hi rendition="#i">a<gap reason="illegible" unit="chars" quantity="1"/>b/</hi></hi><lb/>
und die mittlere Proportional-Linie zwi&#x017F;chen<lb/><hi rendition="#aq">DA</hi> und <hi rendition="#aq">AC = <hi rendition="#i">V</hi> (¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">ab</hi>¼).</hi> Traget<lb/>
aus <hi rendition="#aq">C</hi> in <hi rendition="#aq">F</hi> die Linie <hi rendition="#aq">EA/</hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">F</hi> der Brenn-<lb/>
Punct/ denn <hi rendition="#aq">AF = ½ <hi rendition="#i">a &#x2014; V</hi> (¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014;<lb/>
¼ <hi rendition="#i">ab</hi>).</hi></p>
              </div><lb/>
              <fw place="bottom" type="sig">J 4</fw>
              <fw place="bottom" type="catch">Zu-</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[135/0137] der Algebra. ſciſſe (— x) die vierdte Proportional-Linie CE (= bx:a) und zwiſchen dieſer und EF (= a ‒ x) die mittlere Proportional-Linie (EG (= V (abx ‒ bx2, : a). Dieſe iſt die verlangete halbe Ordinate. Die 88. Aufgabe. 229. Die Diſtantz des Brenn-Pun- ctes von der Scheitel AF zufinden. Aufloͤſung. Es ſey AB = a/ der Parameter = b/ af = x/ ſo iſt FR = ½ b (§. 213)/ und ¼ ab2 = abx ‒ bxx (§. 224). x2 ‒ ax = — ¼ ab x2 ‒ ax + ¼ a2 = ¼ a2 ‒ ¼ ab [FORMEL] a ‒ x = V (¼ a2 ‒ ¼ ab) ¼ a ‒ V (¼ a2 ‒ ¼ ab) = x: Tab. II. Fig. 19. Regel. Traget aus A in C ¼ AB = ¼ a und aus B in D den Parameter b/ ſo iſt DA = a_b/ und die mittlere Proportional-Linie zwiſchen DA und AC = V (¼ a2 ‒ ab¼). Traget aus C in F die Linie EA/ ſo iſt F der Brenn- Punct/ denn AF = ½ a — V (¼ a2 — ¼ ab). Tab. II. Fig. 22. Zu- J 4

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/137
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 135. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/137>, abgerufen am 24.11.2024.