Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

(am)2 = ax + x2 (§. 167 Geom.). Wie-
derumb wenn ihr Ap = v setzet; so ist
(Am)2 = av + v2. Derowegen ist
(am)2 : (Am)2 = ax + x2 : av + v2
= a + x, x : a + v, v

Lehrsatz.

Die Qvadrate der Sehnen AM und
Am verhalten sich in der Parabel wie
die Rectangula aus den Abscissen in die
Aggregate der Abscissen und des Pa-
rameters.

Die 87. Aufgabe.

220. Die Grösse der Linie FM zufin-Tab. II.
Fig. 17.
den/ die aus dem Brenn-Puncte an das
Ende einer Ordinate M gezogen wird.

Auflösung.

Es sey der Parameter = a/ AP = x/ so
ist AF = 1/4 a (§. 214)/ PF = x - 1/4 a, fol-
gends
(PF)2 = x2 - 1/2 ax + 1/4 a2
(PM)2 = ax (§. 204)
(FM)2 = x2 + 1/2 ax + 1/4 a2 (§. 167 Geom.)
FM = x + 1/4 a

Lehrsatz.

Die gerade Linie FM/ welche aus
dem Brenn-Puncte F einer Parabel
gegen das Ende ihrer Ordinate M ge-

zogen

J 2

der Algebra.

(am)2 = ax + x2 (§. 167 Geom.). Wie-
derumb wenn ihr Ap = v ſetzet; ſo iſt
(Am)2 = av + v2. Derowegen iſt
(am)2 : (Am)2 = ax + x2 : av + v2
= a + x, x : a + v, v

Lehrſatz.

Die Qvadrate der Sehnen AM und
Am verhalten ſich in der Parabel wie
die Rectangula aus den Abſciſſen in die
Aggregate der Abſciſſen und des Pa-
rameters.

Die 87. Aufgabe.

220. Die Groͤſſe der Linie FM zufin-Tab. II.
Fig. 17.
den/ die aus dem Brenn-Puncte an das
Ende einer Ordinate M gezogen wird.

Aufloͤſung.

Es ſey der Parameter = a/ AP = x/ ſo
iſt AF = ¼ a (§. 214)/ PF = x ‒ ¼ a, fol-
gends
(PF)2 = x2 ‒ ½ ax + ¼ a2
(PM)2 = ax (§. 204)
(FM)2 = x2 + ½ ax + ¼ a2 (§. 167 Geom.)
FM = x + ¼ a

Lehrſatz.

Die gerade Linie FM/ welche aus
dem Brenn-Puncte F einer Parabel
gegen das Ende ihrer Ordinate M ge-

zogen

J 2

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0133" n="131"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">(<hi rendition="#k">am</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ax + x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (§. 167 Geom.).</hi> Wie-<lb/>
derumb wenn ihr <hi rendition="#aq">Ap = <hi rendition="#i">v</hi></hi> &#x017F;etzet; &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq">(Am)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">av + v</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi> Derowegen i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">(<hi rendition="#k">am</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> : (Am)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ax + x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">av + v</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
= <hi rendition="#i">a + x, x : a + v, v</hi></hi></hi></p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">Die Qvadrate der Sehnen</hi> <hi rendition="#aq">AM</hi> <hi rendition="#fr">und</hi><lb/> <hi rendition="#aq">Am</hi> <hi rendition="#fr">verhalten &#x017F;ich in der Parabel wie<lb/>
die</hi> <hi rendition="#aq">Rectangula</hi> <hi rendition="#fr">aus den Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;en in die<lb/>
Aggregate der Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;en und des Pa-<lb/>
rameters.</hi> </p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 87. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>220. <hi rendition="#fr">Die Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e der Linie</hi> <hi rendition="#aq">FM</hi> <hi rendition="#fr">zufin-</hi><note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. II.<lb/>
Fig.</hi> 17.</note><lb/><hi rendition="#fr">den/ die aus dem Brenn-Puncte an das<lb/>
Ende einer Ordinate</hi> <hi rendition="#aq">M</hi> <hi rendition="#fr">gezogen wird.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey der Parameter = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi> AP = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t <hi rendition="#aq">AF = ¼ <hi rendition="#i">a</hi> (§. 214)/ PF = <hi rendition="#i">x</hi> &#x2012; ¼ <hi rendition="#i">a</hi>,</hi> fol-<lb/>
gends<lb/><hi rendition="#aq">(PF)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; ½ <hi rendition="#i">ax</hi> + ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#u">(PM)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ax</hi> <hi rendition="#et">(§. 204)</hi><lb/>
(FM)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + ½ <hi rendition="#i">ax</hi> + ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (§. 167 Geom.)</hi><lb/>
FM = <hi rendition="#i">x</hi> + ¼ <hi rendition="#i">a</hi></hi></p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">Die gerade Linie</hi> <hi rendition="#aq">FM/</hi> <hi rendition="#fr">welche aus<lb/>
dem Brenn-Puncte</hi> <hi rendition="#aq">F</hi> <hi rendition="#fr">einer Parabel<lb/>
gegen das Ende ihrer Ordinate</hi> <hi rendition="#aq">M</hi> <hi rendition="#fr">ge-</hi><lb/>
                <fw place="bottom" type="sig">J 2</fw>
                <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#fr">zogen</hi> </fw><lb/>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[131/0133] der Algebra. (am)2 = ax + x2 (§. 167 Geom.). Wie- derumb wenn ihr Ap = v ſetzet; ſo iſt (Am)2 = av + v2. Derowegen iſt (am)2 : (Am)2 = ax + x2 : av + v2 = a + x, x : a + v, v Lehrſatz. Die Qvadrate der Sehnen AM und Am verhalten ſich in der Parabel wie die Rectangula aus den Abſciſſen in die Aggregate der Abſciſſen und des Pa- rameters. Die 87. Aufgabe. 220. Die Groͤſſe der Linie FM zufin- den/ die aus dem Brenn-Puncte an das Ende einer Ordinate M gezogen wird. Tab. II. Fig. 17. Aufloͤſung. Es ſey der Parameter = a/ AP = x/ ſo iſt AF = ¼ a (§. 214)/ PF = x ‒ ¼ a, fol- gends (PF)2 = x2 ‒ ½ ax + ¼ a2 (PM)2 = ax (§. 204) (FM)2 = x2 + ½ ax + ¼ a2 (§. 167 Geom.) FM = x + ¼ a Lehrſatz. Die gerade Linie FM/ welche aus dem Brenn-Puncte F einer Parabel gegen das Ende ihrer Ordinate M ge- zogen J 2

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/133
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 131. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/133>, abgerufen am 25.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.