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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Lehrsatz.

Jn der Parabel ist die Distantz desTab. II.
Fig. 17.
Brenn-Punctes F von der Scheitel A
dem vierdten Theile des Parameters
gleich.

Die 83. Aufgabe.

215. Die Verhältnis zu finden/ wel-
che die Ordinaten gegen einander haben.

Auflösung.

Es sey der Parameter = a/ AP = x/ Ap
= v/ PM = y/ pm = z/ so ist y2 = ax/ und
z2 = vx (§. 204)/ folgends y2:z2 = ax: av
= x : v (§. 130). Demnach ist (PM)2:
(pm)2 = AP : Ap.

Lehrsatz.

Jn der Parabel verhalten sich die
Qvadrate der Ordinaten wie die Ab-
scissen.

Die 84. Aufgabe.

216. Die Grösse des Rectanguli aus
der Summe zweyer halben Ordinaten
PM + pm in ihre Differentz mR zufin-
den.

Auflösung.

PM + pm = V av + V ax§. 215
mR = V av -- Vax
(PM + pm) mR = av -- ax = a, v-x

Lehrsatz.

Das Rectangulum aus der Summe

zweyer
(4) J
der Algebra.
Lehrſatz.

Jn der Parabel iſt die Diſtantz desTab. II.
Fig. 17.
Brenn-Punctes F von der Scheitel A
dem vierdten Theile des Parameters
gleich.

Die 83. Aufgabe.

215. Die Verhaͤltnis zu finden/ wel-
che die Ordinaten gegen einandeꝛ haben.

Aufloͤſung.

Es ſey der Parameter = a/ AP = x/ Ap
= v/ PM = y/ pm = z/ ſo iſt y2 = ax/ und
z2 = vx (§. 204)/ folgends y2:z2 = ax: av
= x : v (§. 130). Demnach iſt (PM)2:
(pm)2 = AP : Ap.

Lehrſatz.

Jn der Parabel verhalten ſich die
Qvadrate der Ordinaten wie die Ab-
ſciſſen.

Die 84. Aufgabe.

216. Die Groͤſſe des Rectanguli aus
der Summe zweyer halben Ordinaten
PM + pm in ihre Differentz mR zufin-
den.

Aufloͤſung.

PM + pm = V av + V ax§. 215
mR = V av — Vax
(PM + pm) mR = av — ax = a, v-x

Lehrſatz.

Das Rectangulum aus der Summe

zweyer
(4) J
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[129/0131] der Algebra. Lehrſatz. Jn der Parabel iſt die Diſtantz des Brenn-Punctes F von der Scheitel A dem vierdten Theile des Parameters gleich. Tab. II. Fig. 17. Die 83. Aufgabe. 215. Die Verhaͤltnis zu finden/ wel- che die Ordinaten gegen einandeꝛ haben. Aufloͤſung. Es ſey der Parameter = a/ AP = x/ Ap = v/ PM = y/ pm = z/ ſo iſt y2 = ax/ und z2 = vx (§. 204)/ folgends y2:z2 = ax: av = x : v (§. 130). Demnach iſt (PM)2: (pm)2 = AP : Ap. Lehrſatz. Jn der Parabel verhalten ſich die Qvadrate der Ordinaten wie die Ab- ſciſſen. Die 84. Aufgabe. 216. Die Groͤſſe des Rectanguli aus der Summe zweyer halben Ordinaten PM + pm in ihre Differentz mR zufin- den. Aufloͤſung. PM + pm = V av + V ax §. 215 mR = V av — Vax (PM + pm) mR = av — ax = a, v-x Lehrſatz. Das Rectangulum aus der Summe zweyer (4) J

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 129. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/131>, abgerufen am 03.12.2024.