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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

Die 63. Aufgabe.

163. Aus dem gegebenen Jnhalte ei-Tab. I.
Fig. 6.
nes rechtwincklichten Triangels ABC/
dessen drey Seiten AC/ BA/ DB in einer
Geometrischen Progreßion sind/ die
Seiten selbst zufinden.

Auflösung.

Es sey der Jnhalt = a2/ AC = y BA
= xy so ist CB = x2y (§. 65 Arithm.)
und dannenhero
x4 y4 = x2 y2 + y2 (§. 167 Geom.) 2a2 = x
y2 (§. 156 Geom.)
x4 -- x2 = 1 2 a2 = y2 V (1/2 + V
1/4 1/4 (§. 79.
V (2a2: V (1/2 + V ) = y
x4 -- x2 + 1/4 =
x2 -- 1/2 = V
x2 = 1/2 + V
x = V (1/2 + V )

Die 64. Aufgabe.

164. Aus der gegebenen Summe derTab. I.
Fig. 6.
Seiten AC + AB in einem rechtwinck-
lichten Triangel CAB und dem Perpen-
dicul AD die Seiten zufinden.

Auf-

G 5

der Algebra.

Die 63. Aufgabe.

163. Aus dem gegebenen Jnhalte ei-Tab. I.
Fig. 6.
nes rechtwincklichten Triangels ABC/
deſſen drey Seiten AC/ BA/ DB in einer
Geometriſchen Progreßion ſind/ die
Seiten ſelbſt zufinden.

Aufloͤſung.

Es ſey der Jnhalt = a2/ AC = y BA
= xy ſo iſt CB = x2y (§. 65 Arithm.)
und dannenhero
x4 y4 = x2 y2 + y2 (§. 167 Geom.) 2a2 = x
y2 (§. 156 Geom.)
x4 — x2 = 1 2 a2 = y2 V (½ + V
¼ ¼ (§. 79.
V (2a2: V (½ + V ) = y
x4 — x2 + ¼ =
x2 — ½ = V
x2 = ½ + V
x = V (½ + V )

Die 64. Aufgabe.

164. Aus der gegebenen Summe derTab. I.
Fig. 6.
Seiten AC + AB in einem rechtwinck-
lichten Triangel CAB und dem Perpen-
dicul AD die Seiten zufinden.

Auf-

G 5

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[105/0107] der Algebra. Die 63. Aufgabe. 163. Aus dem gegebenen Jnhalte ei- nes rechtwincklichten Triangels ABC/ deſſen drey Seiten AC/ BA/ DB in einer Geometriſchen Progreßion ſind/ die Seiten ſelbſt zufinden. Tab. I. Fig. 6. Aufloͤſung. Es ſey der Jnhalt = a2/ AC = y BA = xy ſo iſt CB = x2y (§. 65 Arithm.) und dannenhero x4 y4 = x2 y2 + y2 (§. 167 Geom.) 2a2 = x y2 (§. 156 Geom.) x4 — x2 = 1 2 a2 = y2 V (½ + V [FORMEL] ¼ ¼ (§. 79. V (2a2: V (½ + V [FORMEL]) = y x4 — x2 + ¼ = [FORMEL] x2 — ½ = V [FORMEL] x2 = ½ + V [FORMEL] x = V (½ + V [FORMEL]) Die 64. Aufgabe. 164. Aus der gegebenen Summe der Seiten AC + AB in einem rechtwinck- lichten Triangel CAB und dem Perpen- dicul AD die Seiten zufinden. Tab. I. Fig. 6. Auf- G 5

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 105. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/107>, abgerufen am 24.11.2024.

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