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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 2. Halle (Saale), 1710.

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der Fortification.

Böschung GK; so bekommet ihr das Tra-
pezium HGIK.

6. Wenn ihr nun die beyden Triangel HrG
und IKf zu dem Trapezio HGIK addiret/
so kommet der Superficial-Jnhalt der
Brustwehre Hrfi heraus.

7. Jn der Contre-scarpe suchet anfangs aus
der Höhe des Glacis WY und seiner inne-
ren Anlage VW den Triangel VyW und
denn ferner aus der Höhe yW und der An-
lage des Glacis WZ den Triangel YWZ
(§. 151. Geom.) Endlich addiret diese
beyden Triangel/ so ist die Summe der
Superficial-Jnhalt des Glacis.

Beweiß.

Es ist in dieser Rechnung nur zu erweisen/
daß der Jnhalt eines Trapezii ACDB ge-Tab. IV.
Fig. 27.
sunden wird/ wenn seine beyden Seiten CD
und AB parallel sind/ indem man die halbe
Summe derselben durch die Höhe EC multi-
pliciret: welches allso geschiehet.

Die halbe Summe der beyden Seiten
AB und BC ist gleich der kleinen Seite CD o-
der ET, und der Helfte der beyden Linien AE
und TB als des Unterscheides derselben.
Wenn ihr demnach die halbe Summe der
beyden Seiten AB und BC mit CE multipli-
ciret/ so ist es eben soviel/ als wenn ihr ET/ 1/2
AE und 1/2TB durch CE multipliciret hättet:

fol-

(2) O

der Fortification.

Boͤſchung GK; ſo bekommet ihr das Tra-
pezium HGIK.

6. Wenn ihr nun die beyden Triangel HrG
und IKf zu dem Trapezio HGIK addiret/
ſo kommet der Superficial-Jnhalt der
Bruſtwehre Hrfi heraus.

7. Jn der Contre-ſcarpe ſuchet anfangs aus
der Hoͤhe des Glacis WY und ſeiner inne-
ren Anlage VW den Triangel VyW und
denn ferner aus der Hoͤhe yW und der An-
lage des Glacis WZ den Triangel YWZ
(§. 151. Geom.) Endlich addiret dieſe
beyden Triangel/ ſo iſt die Summe der
Superficial-Jnhalt des Glacis.

Beweiß.

Es iſt in dieſer Rechnung nur zu erweiſen/
daß der Jnhalt eines Trapezii ACDB ge-Tab. IV.
Fig. 27.
ſunden wird/ wenn ſeine beyden Seiten CD
und AB parallel ſind/ indem man die halbe
Summe derſelben durch die Hoͤhe EC multi-
pliciret: welches allſo geſchiehet.

Die halbe Summe der beyden Seiten
AB und BC iſt gleich der kleinen Seite CD o-
der ET, und der Helfte der beyden Linien AE
und TB als des Unterſcheides derſelben.
Wenn ihr demnach die halbe Summe der
beyden Seiten AB und BC mit CE multipli-
ciret/ ſo iſt es eben ſoviel/ als wenn ihr ET/ ½
AE und ½TB durch CE multipliciret haͤttet:

fol-

(2) O

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[209/0228] der Fortification. Boͤſchung GK; ſo bekommet ihr das Tra- pezium HGIK. 6. Wenn ihr nun die beyden Triangel HrG und IKf zu dem Trapezio HGIK addiret/ ſo kommet der Superficial-Jnhalt der Bruſtwehre Hrfi heraus. 7. Jn der Contre-ſcarpe ſuchet anfangs aus der Hoͤhe des Glacis WY und ſeiner inne- ren Anlage VW den Triangel VyW und denn ferner aus der Hoͤhe yW und der An- lage des Glacis WZ den Triangel YWZ (§. 151. Geom.) Endlich addiret dieſe beyden Triangel/ ſo iſt die Summe der Superficial-Jnhalt des Glacis. Beweiß. Es iſt in dieſer Rechnung nur zu erweiſen/ daß der Jnhalt eines Trapezii ACDB ge- ſunden wird/ wenn ſeine beyden Seiten CD und AB parallel ſind/ indem man die halbe Summe derſelben durch die Hoͤhe EC multi- pliciret: welches allſo geſchiehet. Tab. IV. Fig. 27. Die halbe Summe der beyden Seiten AB und BC iſt gleich der kleinen Seite CD o- der ET, und der Helfte der beyden Linien AE und TB als des Unterſcheides derſelben. Wenn ihr demnach die halbe Summe der beyden Seiten AB und BC mit CE multipli- ciret/ ſo iſt es eben ſoviel/ als wenn ihr ET/ ½ AE und ½TB durch CE multipliciret haͤttet: fol- (2) O

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 2. Halle (Saale), 1710. , S. 209. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende02_1710/228>, abgerufen am 22.12.2024.

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