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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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der Trigonometrie.
Beweiß.

Wenn die Secans BE durch das centrum
C gehet/ so ist bac ein rechtwincklichter Tri-
angel (§. 6) und dc=ce=ac (§. 43 Geom.)
Derowegen wenn man das Qvadrat ac von
dem Qvadrate bc abziehet/ bleibet das Qva-
drat des Tangentis ab übrieg (§. 167 Geom).
Nun das Qvadrat bc begreifet in sich das
Qvadrat- bd/ ingleichen das Qvadrat des
Radii dc und das Rectangulum aus bd in
2 dc oder de (§. 86. Arithm.) Derowegen
ist das Qvadrat ab gleich dem Qvadrate bd
und dem Rectangulo aus bd in de. Das
Qvadrat bd und das Rectangulum aus de
in df=db (§. 20. Geom.) ist dem Rectangu-
lo aus be in eg (= bd) gleich. Und dem-
nach muß auch das Qvadrat ab demselben
Rectangulo gleich seyn.

Wenn die Secans ag nicht durch dasTab. II.
Fig. 13.
centrum gehet/ so lasse man aus dem centro
c auf die Linie fg ein perpendicul ch fallen/
welches fh = hg macht (§. 118 Geom). Nun
ist das Qvadrat ac den Qvadraten ch und
ah gleich (§. 167 Geom.). Das Qvadrat a-
ber ah ist gleich dem Qvadrate fh und dem
Qvadrate af nebst dem Rectangulo aus af
in 2 fh oder f g (§. 86. Arithm.) Derowegen
ist das Qvadrat ac/ das ist/ die beyden Qva-
drate ab und bc (§. 167 Geom.) sind den bey-
den Qvadraten ch und fh und dem Rectan-
gulo aus ag in af gleich (§. 86 Arithm).

Weil
der Trigonometrie.
Beweiß.

Wenn die Secans BE durch das centrum
C gehet/ ſo iſt bac ein rechtwincklichter Tri-
angel (§. 6) und dc=ce=ac (§. 43 Geom.)
Derowegen wenn man das Qvadrat ac von
dem Qvadrate bc abziehet/ bleibet das Qva-
drat des Tangentis ab uͤbrieg (§. 167 Geom).
Nun das Qvadrat bc begreifet in ſich das
Qvadrat- bd/ ingleichen das Qvadrat des
Radii dc und das Rectangulum aus bd in
2 dc oder de (§. 86. Arithm.) Derowegen
iſt das Qvadrat ab gleich dem Qvadrate bd
und dem Rectangulo aus bd in de. Das
Qvadrat bd und das Rectangulum aus de
in df=db (§. 20. Geom.) iſt dem Rectangu-
lo aus be in eg (= bd) gleich. Und dem-
nach muß auch das Qvadrat ab demſelben
Rectangulo gleich ſeyn.

Wenn die Secans ag nicht durch dasTab. II.
Fig. 13.
centrum gehet/ ſo laſſe man aus dem centro
c auf die Linie fg ein perpendicul ch fallen/
welches fh = hg macht (§. 118 Geom). Nun
iſt das Qvadrat ac den Qvadraten ch und
ah gleich (§. 167 Geom.). Das Qvadrat a-
ber ah iſt gleich dem Qvadrate fh und dem
Qvadrate af nebſt dem Rectangulo aus af
in 2 fh oder f g (§. 86. Arithm.) Derowegen
iſt das Qvadrat ac/ das iſt/ die beyden Qva-
drate ab und bc (§. 167 Geom.) ſind den bey-
den Qvadraten ch und fh und dem Rectan-
gulo aus ag in af gleich (§. 86 Arithm).

Weil
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[255/0371] der Trigonometrie. Beweiß. Wenn die Secans BE durch das centrum C gehet/ ſo iſt bac ein rechtwincklichter Tri- angel (§. 6) und dc=ce=ac (§. 43 Geom.) Derowegen wenn man das Qvadrat ac von dem Qvadrate bc abziehet/ bleibet das Qva- drat des Tangentis ab uͤbrieg (§. 167 Geom). Nun das Qvadrat bc begreifet in ſich das Qvadrat- bd/ ingleichen das Qvadrat des Radii dc und das Rectangulum aus bd in 2 dc oder de (§. 86. Arithm.) Derowegen iſt das Qvadrat ab gleich dem Qvadrate bd und dem Rectangulo aus bd in de. Das Qvadrat bd und das Rectangulum aus de in df=db (§. 20. Geom.) iſt dem Rectangu- lo aus be in eg (= bd) gleich. Und dem- nach muß auch das Qvadrat ab demſelben Rectangulo gleich ſeyn. Wenn die Secans ag nicht durch das centrum gehet/ ſo laſſe man aus dem centro c auf die Linie fg ein perpendicul ch fallen/ welches fh = hg macht (§. 118 Geom). Nun iſt das Qvadrat ac den Qvadraten ch und ah gleich (§. 167 Geom.). Das Qvadrat a- ber ah iſt gleich dem Qvadrate fh und dem Qvadrate af nebſt dem Rectangulo aus af in 2 fh oder f g (§. 86. Arithm.) Derowegen iſt das Qvadrat ac/ das iſt/ die beyden Qva- drate ab und bc (§. 167 Geom.) ſind den bey- den Qvadraten ch und fh und dem Rectan- gulo aus ag in af gleich (§. 86 Arithm). Weil Tab. II. Fig. 13.

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 255. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/371>, abgerufen am 21.11.2024.