Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.der Trigonometrie. Beweiß. Wenn die Secans BE durch das centrum Wenn die Secans ag nicht durch dasTab. II. Weil
der Trigonometrie. Beweiß. Wenn die Secans BE durch das centrum Wenn die Secans ag nicht durch dasTab. II. Weil
<TEI> <text> <body> <div> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0371" n="255"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Trigonometrie.</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Wenn die <hi rendition="#aq">Secans BE</hi> durch das <hi rendition="#aq">centrum<lb/> C</hi> gehet/ ſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bac</hi></hi> ein rechtwincklichter Tri-<lb/> angel (§. 6) und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">dc=ce=ac</hi></hi> (§. 43 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Geom.</hi></hi>)<lb/> Derowegen wenn man das Qvadrat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ac</hi></hi> von<lb/> dem Qvadrate <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bc</hi></hi> abziehet/ bleibet das Qva-<lb/> drat des <hi rendition="#aq">Tangentis <hi rendition="#k">ab</hi></hi> uͤbrieg (§. 167 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Geom</hi></hi>).<lb/> Nun das Qvadrat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bc</hi></hi> begreifet in ſich das<lb/> Qvadrat- <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bd</hi>/</hi> ingleichen das Qvadrat des<lb/><hi rendition="#aq">Radii <hi rendition="#k">dc</hi></hi> und das <hi rendition="#aq">Rectangulum</hi> aus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bd</hi></hi> in<lb/> 2 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">dc</hi></hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">de</hi> (§. 86. A<hi rendition="#i">rithm.</hi></hi>) Derowegen<lb/> iſt das Qvadrat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi></hi> gleich dem Qvadrate <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bd</hi></hi><lb/> und dem <hi rendition="#aq">Rectangulo</hi> aus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bd</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">de.</hi></hi> Das<lb/> Qvadrat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bd</hi></hi> und das <hi rendition="#aq">Rectangulum</hi> aus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">de</hi></hi><lb/> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">df=db</hi> (§. 20. <hi rendition="#i">Geom.</hi>)</hi> iſt dem <hi rendition="#aq">Rectangu-<lb/> lo</hi> aus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">be</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">eg (= bd)</hi></hi> gleich. Und dem-<lb/> nach muß auch das Qvadrat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi></hi> demſelben<lb/><hi rendition="#aq">Rectangulo</hi> gleich ſeyn.</p><lb/> <p>Wenn die <hi rendition="#aq">Secans <hi rendition="#k">ag</hi></hi> nicht durch das<note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. II.<lb/> Fig.</hi> 13.</note><lb/><hi rendition="#aq">centrum</hi> gehet/ ſo laſſe man aus dem <hi rendition="#aq">centro<lb/> c</hi> auf die Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">fg</hi></hi> ein perpendicul <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ch</hi></hi> fallen/<lb/> welches <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">fh = hg</hi></hi> macht (§. 118 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Geom</hi></hi>). Nun<lb/> iſt das Qvadrat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ac</hi></hi> den Qvadraten <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ch</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ah</hi></hi> gleich (§. 167 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Geom.</hi></hi>). Das Qvadrat a-<lb/> ber <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ah</hi></hi> iſt gleich dem Qvadrate <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">fh</hi></hi> und dem<lb/> Qvadrate <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">af</hi></hi> nebſt dem <hi rendition="#aq">Rectangulo</hi> aus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">af</hi></hi><lb/> in 2 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">fh</hi></hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">f g</hi></hi> (§. 86. <hi rendition="#aq">A<hi rendition="#i">rithm.</hi>)</hi> Derowegen<lb/> iſt das Qvadrat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ac/</hi></hi> das iſt/ die beyden Qva-<lb/> drate <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bc</hi></hi> (§. 167 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Geom.</hi></hi>) ſind den bey-<lb/> den Qvadraten <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ch</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">fh</hi></hi> und dem <hi rendition="#aq">Rectan-<lb/> gulo</hi> aus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ag</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">af</hi></hi> gleich (§. 86 <hi rendition="#aq">A<hi rendition="#i">rithm</hi></hi>).<lb/> <fw place="bottom" type="catch">Weil</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [255/0371]
der Trigonometrie.
Beweiß.
Wenn die Secans BE durch das centrum
C gehet/ ſo iſt bac ein rechtwincklichter Tri-
angel (§. 6) und dc=ce=ac (§. 43 Geom.)
Derowegen wenn man das Qvadrat ac von
dem Qvadrate bc abziehet/ bleibet das Qva-
drat des Tangentis ab uͤbrieg (§. 167 Geom).
Nun das Qvadrat bc begreifet in ſich das
Qvadrat- bd/ ingleichen das Qvadrat des
Radii dc und das Rectangulum aus bd in
2 dc oder de (§. 86. Arithm.) Derowegen
iſt das Qvadrat ab gleich dem Qvadrate bd
und dem Rectangulo aus bd in de. Das
Qvadrat bd und das Rectangulum aus de
in df=db (§. 20. Geom.) iſt dem Rectangu-
lo aus be in eg (= bd) gleich. Und dem-
nach muß auch das Qvadrat ab demſelben
Rectangulo gleich ſeyn.
Wenn die Secans ag nicht durch das
centrum gehet/ ſo laſſe man aus dem centro
c auf die Linie fg ein perpendicul ch fallen/
welches fh = hg macht (§. 118 Geom). Nun
iſt das Qvadrat ac den Qvadraten ch und
ah gleich (§. 167 Geom.). Das Qvadrat a-
ber ah iſt gleich dem Qvadrate fh und dem
Qvadrate af nebſt dem Rectangulo aus af
in 2 fh oder f g (§. 86. Arithm.) Derowegen
iſt das Qvadrat ac/ das iſt/ die beyden Qva-
drate ab und bc (§. 167 Geom.) ſind den bey-
den Qvadraten ch und fh und dem Rectan-
gulo aus ag in af gleich (§. 86 Arithm).
Weil
Tab. II.
Fig. 13.
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 255. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/371>, abgerufen am 01.09.2024. |