Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.der Geometrie. Der 28. Lehrsatz.Tab. XXII Fig. 146. 215. Die Kugel ist 2/3 von einem Cy- Beweiß. Wenn das Qvadrat ABCD sich umb seine fal- O 3
der Geometrie. Der 28. Lehrſatz.Tab. XXII Fig. 146. 215. Die Kugel iſt ⅔ von einem Cy- Beweiß. Weñ das Qvadrat ABCD ſich umb ſeine fal- O 3
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der Geometrie.
Der 28. Lehrſatz.
215. Die Kugel iſt ⅔ von einem Cy-
linder/ der gleiche baſin und Hoͤhe mit
ihr hat.
Beweiß.
Weñ das Qvadrat ABCD ſich umb ſeine
Seite DC herumb drehet/ ſo beſchreibet es ei-
nen Cylinder/ der Qvadrant DBC eine hal-
be Kugel/ und der Triangel ADC einen Co-
num (§. 25. 27. 33.) Weil die Hoͤhe DC in
allen dreyen Coͤrpern einerley iſt/ ſo koͤnnen
in einem nicht mehr Durchſchnitte gemacht
werden als in dem andern. Es ſtelle die Li-
nie HE den Diameter eines Durchſchnittes
vor/ ſo verhaͤlt ſich der Durchſchnitt des Cy-
linders wie das Qvadrat HE oder GC/ der
Durchſchnitt der Kugel wie das Qvadrat
GE und der Durchſchnitt des Coni wie das
Qvadrat FE oder EC (§. 43). Denn weil
BC = HE und GC = BC (§. 43.); ſo iſt auch
HE = GC. Jngleichen weil CD = AD (§.
20.) ſo iſt auch EC = EF [§. 177]. Wenn
man nun das Qvadrat EC/ das iſt den
Durchſchnitt des Coni, von dem Qvadrat
GC/ das iſt dem Durchſchnitte des Cylin-
ders/ wegnimmt; ſo bleibet das Qvadrat
GE/ das iſt der Durchſchnitt der Kugel uͤ-
brieg [§. 167.] Da nun dieſes von allen
Durchſchnitten gielt/ ſo folget/ daß/ wenn
man den Jnhalt des Coni von dem Jnhalt
des Cylinders wegnimmt/ der Jnhalt der
fal-
O 3
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 213. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/233>, abgerufen am 04.09.2024. |