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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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der Geometrie.

Der 28. Lehrsatz.Tab. XXII
Fig. 146.

215. Die Kugel ist 2/3 von einem Cy-
linder/ der gleiche basin und Höhe mit
ihr hat.

Beweiß.

Wenn das Qvadrat ABCD sich umb seine
Seite DC herumb drehet/ so beschreibet es ei-
nen Cylinder/ der Qvadrant DBC eine hal-
be Kugel/ und der Triangel ADC einen Co-
num (§. 25. 27. 33.) Weil die Höhe DC in
allen dreyen Cörpern einerley ist/ so können
in einem nicht mehr Durchschnitte gemacht
werden als in dem andern. Es stelle die Li-
nie HE den Diameter eines Durchschnittes
vor/ so verhält sich der Durchschnitt des Cy-
linders wie das Qvadrat HE oder GC/ der
Durchschnitt der Kugel wie das Qvadrat
GE und der Durchschnitt des Coni wie das
Qvadrat FE oder EC (§. 43). Denn weil
BC = HE und GC = BC (§. 43.); so ist auch
HE = GC. Jngleichen weil CD = AD (§.
20.) so ist auch EC = EF [§. 177]. Wenn
man nun das Qvadrat EC/ das ist den
Durchschnitt des Coni, von dem Qvadrat
GC/ das ist dem Durchschnitte des Cylin-
ders/ wegnimmt; so bleibet das Qvadrat
GE/ das ist der Durchschnitt der Kugel ü-
brieg [§. 167.] Da nun dieses von allen
Durchschnitten gielt/ so folget/ daß/ wenn
man den Jnhalt des Coni von dem Jnhalt
des Cylinders wegnimmt/ der Jnhalt der

fal-

O 3

der Geometrie.

Der 28. Lehrſatz.Tab. XXII
Fig. 146.

215. Die Kugel iſt ⅔ von einem Cy-
linder/ der gleiche baſin und Hoͤhe mit
ihr hat.

Beweiß.

Weñ das Qvadrat ABCD ſich umb ſeine
Seite DC herumb drehet/ ſo beſchreibet es ei-
nen Cylinder/ der Qvadrant DBC eine hal-
be Kugel/ und der Triangel ADC einen Co-
num (§. 25. 27. 33.) Weil die Hoͤhe DC in
allen dreyen Coͤrpern einerley iſt/ ſo koͤnnen
in einem nicht mehr Durchſchnitte gemacht
werden als in dem andern. Es ſtelle die Li-
nie HE den Diameter eines Durchſchnittes
vor/ ſo verhaͤlt ſich der Durchſchnitt des Cy-
linders wie das Qvadrat HE oder GC/ der
Durchſchnitt der Kugel wie das Qvadrat
GE und der Durchſchnitt des Coni wie das
Qvadrat FE oder EC (§. 43). Denn weil
BC = HE und GC = BC (§. 43.); ſo iſt auch
HE = GC. Jngleichen weil CD = AD (§.
20.) ſo iſt auch EC = EF [§. 177]. Wenn
man nun das Qvadrat EC/ das iſt den
Durchſchnitt des Coni, von dem Qvadrat
GC/ das iſt dem Durchſchnitte des Cylin-
ders/ wegnimmt; ſo bleibet das Qvadrat
GE/ das iſt der Durchſchnitt der Kugel uͤ-
brieg [§. 167.] Da nun dieſes von allen
Durchſchnitten gielt/ ſo folget/ daß/ wenn
man den Jnhalt des Coni von dem Jnhalt
des Cylinders wegnimmt/ der Jnhalt der

fal-

O 3

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[213/0233] der Geometrie. Der 28. Lehrſatz. 215. Die Kugel iſt ⅔ von einem Cy- linder/ der gleiche baſin und Hoͤhe mit ihr hat. Beweiß. Weñ das Qvadrat ABCD ſich umb ſeine Seite DC herumb drehet/ ſo beſchreibet es ei- nen Cylinder/ der Qvadrant DBC eine hal- be Kugel/ und der Triangel ADC einen Co- num (§. 25. 27. 33.) Weil die Hoͤhe DC in allen dreyen Coͤrpern einerley iſt/ ſo koͤnnen in einem nicht mehr Durchſchnitte gemacht werden als in dem andern. Es ſtelle die Li- nie HE den Diameter eines Durchſchnittes vor/ ſo verhaͤlt ſich der Durchſchnitt des Cy- linders wie das Qvadrat HE oder GC/ der Durchſchnitt der Kugel wie das Qvadrat GE und der Durchſchnitt des Coni wie das Qvadrat FE oder EC (§. 43). Denn weil BC = HE und GC = BC (§. 43.); ſo iſt auch HE = GC. Jngleichen weil CD = AD (§. 20.) ſo iſt auch EC = EF [§. 177]. Wenn man nun das Qvadrat EC/ das iſt den Durchſchnitt des Coni, von dem Qvadrat GC/ das iſt dem Durchſchnitte des Cylin- ders/ wegnimmt; ſo bleibet das Qvadrat GE/ das iſt der Durchſchnitt der Kugel uͤ- brieg [§. 167.] Da nun dieſes von allen Durchſchnitten gielt/ ſo folget/ daß/ wenn man den Jnhalt des Coni von dem Jnhalt des Cylinders wegnimmt/ der Jnhalt der fal- O 3

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 213. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/233>, abgerufen am 18.12.2024.

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