Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

GK mit BF und AD parallel/ so ist auch AL
= DN und AL : AM = GL : BM inglei-
chen AL : AM = LH : MC (§. 177.) fol-
gends AL : AM = GL + LH : BM + MC =
GH : BC. Auf eben solche Weise kan er-
wiesen werden/ daß DN : DO = AL : AM =
IK: EF. Derowegen ist auch GH : BC =
IK: EF/ und GH: IK = BC: EF (§. 104.
Arithm.) Da nun BC = EF/ so ist auch G H
= IK. Weil eben dergleichen in allen ü-
briegen Flächen/ welche die Pyramide ein-
schliessen/ erwiesen werden kan: so müssen
die Durchschnitte in beyden Pyramiden von
gleicher Grösse seyn/ wenn sie in gleicher Hö-
he geschehen. Da aber die gantze Höhen
der Pyramiden HM und DO von gleicher
Grösse sind/ kan man in einer nicht mehr
Durchschnitte haben als in der andern. Und
demnach sind die Pyramiden einander
gleich: welches das erste war.

Wenn man die Triangel abc und def für die
Durchschnitte zweyer Conorum annimmt/
dadurch sie von der Spietze bis durch die ba-
sin in zwey gleiche Theile getheilet werden;
so sind GH und IK die Diametri der Circul/
welche aus den mit den basibus parallel ge-
schehenen Durchschnitten entstehen/ (§. 54.)
und also ist abermahl klahr/ daß diese Cir-
cul und folgends die gantzen Coni einander
gleich seyn müssen: welches das andere
war.

Der

Anfangs-Gruͤnde

GK mit BF und AD parallel/ ſo iſt auch AL
= DN und AL : AM = GL : BM inglei-
chen AL : AM = LH : MC (§. 177.) fol-
gends AL : AM = GL † LH : BM † MC =
GH : BC. Auf eben ſolche Weiſe kan er-
wieſen werden/ daß DN : DO = AL : AM =
IK: EF. Derowegen iſt auch GH : BC =
IK: EF/ und GH: IK = BC: EF (§. 104.
Arithm.) Da nun BC = EF/ ſo iſt auch G H
= IK. Weil eben dergleichen in allen uͤ-
briegen Flaͤchen/ welche die Pyramide ein-
ſchlieſſen/ erwieſen werden kan: ſo muͤſſen
die Durchſchnitte in beyden Pyramiden von
gleicher Groͤſſe ſeyn/ wenn ſie in gleicher Hoͤ-
he geſchehen. Da aber die gantze Hoͤhen
der Pyramiden HM und DO von gleicher
Groͤſſe ſind/ kan man in einer nicht mehr
Durchſchnitte haben als in der andern. Und
demnach ſind die Pyramiden einander
gleich: welches das erſte war.

Weñ man die Triangel abc und def fuͤr die
Durchſchnitte zweyer Conorum annimmt/
dadurch ſie von der Spietze bis durch die ba-
ſin in zwey gleiche Theile getheilet werden;
ſo ſind GH und IK die Diametri der Circul/
welche aus den mit den baſibus parallel ge-
ſchehenen Durchſchnitten entſtehen/ (§. 54.)
und alſo iſt abermahl klahr/ daß dieſe Cir-
cul und folgends die gantzen Coni einander
gleich ſeyn muͤſſen: welches das andere
war.

Der

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[208/0228] Anfangs-Gruͤnde GK mit BF und AD parallel/ ſo iſt auch AL = DN und AL : AM = GL : BM inglei- chen AL : AM = LH : MC (§. 177.) fol- gends AL : AM = GL † LH : BM † MC = GH : BC. Auf eben ſolche Weiſe kan er- wieſen werden/ daß DN : DO = AL : AM = IK: EF. Derowegen iſt auch GH : BC = IK: EF/ und GH: IK = BC: EF (§. 104. Arithm.) Da nun BC = EF/ ſo iſt auch G H = IK. Weil eben dergleichen in allen uͤ- briegen Flaͤchen/ welche die Pyramide ein- ſchlieſſen/ erwieſen werden kan: ſo muͤſſen die Durchſchnitte in beyden Pyramiden von gleicher Groͤſſe ſeyn/ wenn ſie in gleicher Hoͤ- he geſchehen. Da aber die gantze Hoͤhen der Pyramiden HM und DO von gleicher Groͤſſe ſind/ kan man in einer nicht mehr Durchſchnitte haben als in der andern. Und demnach ſind die Pyramiden einander gleich: welches das erſte war. Weñ man die Triangel abc und def fuͤr die Durchſchnitte zweyer Conorum annimmt/ dadurch ſie von der Spietze bis durch die ba- ſin in zwey gleiche Theile getheilet werden; ſo ſind GH und IK die Diametri der Circul/ welche aus den mit den baſibus parallel ge- ſchehenen Durchſchnitten entſtehen/ (§. 54.) und alſo iſt abermahl klahr/ daß dieſe Cir- cul und folgends die gantzen Coni einander gleich ſeyn muͤſſen: welches das andere war. Der

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 208. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/228>, abgerufen am 16.02.2025.

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