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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

4. Stecket in c einen Stab/ und setzt das
Tischlein dergestalt in d/ daß der Punct
d in d kommt/ und wenn ihr nach der Linie
c d durch die Dioptern viesiret/ ihr den
Stab in c erblicket.

5. Viesiret ferner aus d gegen a und b/ und
ziehet auf dem Tischlein die Linien da und
db.

6. Endlich messet auf dem verjüngten
Maaßstabe ab/ so habt ihr die Länge der
Weite ab.

Beweiß.

Weil der Winckel d beyden Triangeln
dcb und dcb gemein/ über dieses auch
der Winckel c dem Winckel C gleich
ist; so muß auch der dritte b dem dritten
b gleich seyn (§. 99.) Derowegen verhält
sich cd zu cd wie bc zu bc (§. 182.)/
Wiederumb weil aus gleichmäßiger Ursache
der Triangel acd dem Triangel acd ähnlich
ist; so verhält sich cd zu cd wie ac zu ac. (§.
182.) folgends ist auch bc zu bc wie ac zu ac.
Da nun über dieses der Winckel a c b dem
Winckel acb gleich ist/ so sind die gleichnah-
migen Triangel einander ähnlich (§. 183.)
Und derowegen verhält sich wie ac zu ac, so
ab zu ab (§. 182.) Da nun ac so viel Theile
auf dem verjüngten Maaßstabe als ac im
grossen hat; so muß auch ab so viel Theile

auf

Anfangs-Gruͤnde

4. Stecket in c einen Stab/ und ſetzt das
Tiſchlein dergeſtalt in d/ daß der Punct
d in d kommt/ und wenn ihr nach der Linie
c d durch die Dioptern vieſiret/ ihr den
Stab in c erblicket.

5. Vieſiret ferner aus d gegen a und b/ und
ziehet auf dem Tiſchlein die Linien da und
db.

6. Endlich meſſet auf dem verjuͤngten
Maaßſtabe ab/ ſo habt ihr die Laͤnge der
Weite ab.

Beweiß.

Weil der Winckel d beyden Triangeln
dcb und dcb gemein/ uͤber dieſes auch
der Winckel c dem Winckel C gleich
iſt; ſo muß auch der dritte b dem dritten
b gleich ſeyn (§. 99.) Derowegen verhaͤlt
ſich cd zu cd wie bc zu bc (§. 182.)/
Wiederumb weil aus gleichmaͤßiger Urſache
der Triangel acd dem Triangel acd aͤhnlich
iſt; ſo verhaͤlt ſich cd zu cd wie ac zu ac. (§.
182.) folgends iſt auch bc zu bc wie ac zu ac.
Da nun uͤber dieſes der Winckel a c b dem
Winckel acb gleich iſt/ ſo ſind die gleichnah-
migen Triangel einander aͤhnlich (§. 183.)
Und derowegen verhaͤlt ſich wie ac zu ac, ſo
ab zu ab (§. 182.) Da nun ac ſo viel Theile
auf dem verjuͤngten Maaßſtabe als ac im
groſſen hat; ſo muß auch ab ſo viel Theile

auf

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[182/0202] Anfangs-Gruͤnde 4. Stecket in c einen Stab/ und ſetzt das Tiſchlein dergeſtalt in d/ daß der Punct d in d kommt/ und wenn ihr nach der Linie c d durch die Dioptern vieſiret/ ihr den Stab in c erblicket. 5. Vieſiret ferner aus d gegen a und b/ und ziehet auf dem Tiſchlein die Linien da und db. 6. Endlich meſſet auf dem verjuͤngten Maaßſtabe ab/ ſo habt ihr die Laͤnge der Weite ab. Beweiß. Weil der Winckel d beyden Triangeln dcb und dcb gemein/ uͤber dieſes auch der Winckel c dem Winckel C gleich iſt; ſo muß auch der dritte b dem dritten b gleich ſeyn (§. 99.) Derowegen verhaͤlt ſich cd zu cd wie bc zu bc (§. 182.)/ Wiederumb weil aus gleichmaͤßiger Urſache der Triangel acd dem Triangel acd aͤhnlich iſt; ſo verhaͤlt ſich cd zu cd wie ac zu ac. (§. 182.) folgends iſt auch bc zu bc wie ac zu ac. Da nun uͤber dieſes der Winckel a c b dem Winckel acb gleich iſt/ ſo ſind die gleichnah- migen Triangel einander aͤhnlich (§. 183.) Und derowegen verhaͤlt ſich wie ac zu ac, ſo ab zu ab (§. 182.) Da nun ac ſo viel Theile auf dem verjuͤngten Maaßſtabe als ac im groſſen hat; ſo muß auch ab ſo viel Theile auf

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 182. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/202>, abgerufen am 18.12.2024.

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