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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Beweiß.

Weil ae : eb = ac : ed/ so sind die gantzen
Triangel einander ähnlich (§. 183.) und ich
kan dannenhero auch sagen: Es sey ea zu ab
wie ec zu cd. Nun ist e c = c d. Dero-
wegen ist auch fa = ab. Weil nun ferner
der Winckel eaf dem Winckel ecg gleich ist/
(§. 183.) ingleichen efa = egc; so verhält sich
wie cg zu ce so af zu ea (§. 182). Nun ist
cg der fünfte Theil von ec. Derowegen
muß auch af der fünfte Theil von ea seyn.

Tab. XIV.Fig. 114.
Die 51. Aufgabe.

186. Eine grade Linie a b nach der
Proportion einzutheilen/ nach welcher
eine andere cd eingetheilet worden.

Auflösung
1. Construiret auf die eingetheilete Linie cd
einen gleichseitigen Triangel (§. 71).
2. Traget aus e in a und e in b die gegebene
Linie ab.
3. Ziehet aus der Spietze des Triangels e an
die Theilungs-Puncte g/ i die Linien e g/
ei. Diese theilen die gegebene Linie a b
in f und h nach der gehörigen Propor-
tion.
Beweiß.

Der Beweiß ist wie in der vorhergehen-
den Aufgabe.

An-
Anfangs-Gruͤnde
Beweiß.

Weil ae : eb = ac : ed/ ſo ſind die gantzen
Triangel einander aͤhnlich (§. 183.) und ich
kan dannenhero auch ſagen: Es ſey ea zu ab
wie ec zu cd. Nun iſt e c = c d. Dero-
wegen iſt auch fa = ab. Weil nun ferner
der Winckel eaf dem Winckel ecg gleich iſt/
(§. 183.) ingleichen efa = egc; ſo verhaͤlt ſich
wie cg zu ce ſo af zu ea (§. 182). Nun iſt
cg der fuͤnfte Theil von ec. Derowegen
muß auch af der fuͤnfte Theil von ea ſeyn.

Tab. XIV.Fig. 114.
Die 51. Aufgabe.

186. Eine grade Linie a b nach der
Proportion einzutheilen/ nach welcher
eine andere cd eingetheilet worden.

Aufloͤſung
1. Conſtruiret auf die eingetheilete Linie cd
einen gleichſeitigen Triangel (§. 71).
2. Traget aus e in a und e in b die gegebene
Linie ab.
3. Ziehet aus der Spietze des Triangels e an
die Theilungs-Puncte g/ i die Linien e g/
ei. Dieſe theilen die gegebene Linie a b
in f und h nach der gehoͤrigen Propor-
tion.
Beweiß.

Der Beweiß iſt wie in der vorhergehen-
den Aufgabe.

An-
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[176/0196] Anfangs-Gruͤnde Beweiß. Weil ae : eb = ac : ed/ ſo ſind die gantzen Triangel einander aͤhnlich (§. 183.) und ich kan dannenhero auch ſagen: Es ſey ea zu ab wie ec zu cd. Nun iſt e c = c d. Dero- wegen iſt auch fa = ab. Weil nun ferner der Winckel eaf dem Winckel ecg gleich iſt/ (§. 183.) ingleichen efa = egc; ſo verhaͤlt ſich wie cg zu ce ſo af zu ea (§. 182). Nun iſt cg der fuͤnfte Theil von ec. Derowegen muß auch af der fuͤnfte Theil von ea ſeyn. Die 51. Aufgabe. 186. Eine grade Linie a b nach der Proportion einzutheilen/ nach welcher eine andere cd eingetheilet worden. Aufloͤſung 1. Conſtruiret auf die eingetheilete Linie cd einen gleichſeitigen Triangel (§. 71). 2. Traget aus e in a und e in b die gegebene Linie ab. 3. Ziehet aus der Spietze des Triangels e an die Theilungs-Puncte g/ i die Linien e g/ ei. Dieſe theilen die gegebene Linie a b in f und h nach der gehoͤrigen Propor- tion. Beweiß. Der Beweiß iſt wie in der vorhergehen- den Aufgabe. An-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 176. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/196>, abgerufen am 24.11.2024.