Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

daher [Formel 1]
Aber [Formel 2] ,
[Formel 3] also 12. [Formel 4]

Endlich ist (Gl. 2)
[Formel 5] ,
und daher, wenn man J'c, a und J'c, b vermittelst der Formel (12) ausdrückt, indem
man das einemal c, a, m für a, b, c und das anderemal c, b, m für a, b, c schreibt,
und bemerkt, dass
[Formel 6] ist, weil man auf der rechten Seite dieser Gleichung m und c mit einander vertauschen
und dann wieder Fm, c für Fc, m setzen darf,
13. [Formel 7]
Diese Gleichung ist besonders bemerkenswerth, weil in ihr nur Abel'sche Integrale
der ersten Gattung vorkommen.

Bezeichnet man den Ausdruck auf der linken Seite dieser Gleichung durch Ha, b,
wo denn
14. Ha, b = Hb, a
ist, so erhält man noch
15. [Formel 8]

Durch die hier entwickelten Formeln wird übrigens auch der Beweis gelie-
fert, dass die (2n2 -- n) Gleichungen (1, 2, 3, 4) unabhängig von einander sind,
d. h. dass keine von ihnen eine Folge der übrigen ist. Dies wird der Fall sein, wenn
sich sämmtliche in denselben vorkommende 4n2 Grössen durch (2n2 + n) andere, will-
kührlich angenommene, ausdrücken lassen.

Nimmt man nun aber die n2 Grössen Ka, b willkührlich, die durch Fa, b, Ha, b
bezeichneten aber so an, dass den Bedingungs-Gleichungen (10, 14) Genüge geschieht,
und drückt dann durch diese Grössen, deren Anzahl (2n2 + n) ist, vermittelst der
Formeln (11, 12, 15) Ja, b, J'a, b, K'a, b aus, und substituirt die so erhaltenen Ausdrücke

daher [Formel 1]
Aber [Formel 2] ,
[Formel 3] also 12. [Formel 4]

Bezeichnet man den Ausdruck auf der linken Seite dieser Gleichung durch Ha, b,
wo denn
14. Ha, b = Hb, a
ist, so erhält man noch
15. [Formel 8]

Durch die hier entwickelten Formeln wird übrigens auch der Beweis gelie-
fert, dass die (2n2 — n) Gleichungen (1, 2, 3, 4) unabhängig von einander sind,
d. h. dass keine von ihnen eine Folge der übrigen ist. Dies wird der Fall sein, wenn
sich sämmtliche in denselben vorkommende 4n2 Grössen durch (2n2 + n) andere, will-
kührlich angenommene, ausdrücken lassen.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0026" n="21"/>
daher <formula/><lb/>
Aber <formula/>,<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> also <hi rendition="#et">12. <formula/></hi></p><lb/>
          <p>Endlich ist (Gl. 2)<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
und daher, wenn man J'<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">c, a</hi></hi> und J'<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">c, b</hi></hi> vermittelst der Formel (12) ausdrückt, indem<lb/>
man das einemal <hi rendition="#fr">c, a, m</hi> für <hi rendition="#fr">a, b, c</hi> und das anderemal <hi rendition="#fr">c, b, m</hi> für <hi rendition="#fr">a, b, c</hi> schreibt,<lb/>
und bemerkt, dass<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> ist, weil man auf der rechten Seite dieser Gleichung <hi rendition="#fr">m</hi> und <hi rendition="#fr">c</hi> mit einander vertauschen<lb/>
und dann wieder F<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">m, c</hi></hi> für F<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">c, m</hi></hi> setzen darf,<lb/><hi rendition="#c">13. <formula/></hi><lb/>
Diese Gleichung ist besonders bemerkenswerth, weil in ihr nur Abel&#x2019;sche Integrale<lb/>
der ersten Gattung vorkommen.</p><lb/>
          <p>Bezeichnet man den Ausdruck auf der linken Seite dieser Gleichung durch H<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi>,<lb/>
wo denn<lb/><hi rendition="#c">14. H<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi> = H<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">b, a</hi></hi></hi><lb/>
ist, so erhält man noch<lb/><hi rendition="#c">15. <formula/></hi></p><lb/>
          <p>Durch die hier entwickelten Formeln wird übrigens auch der Beweis gelie-<lb/>
fert, dass die (2n<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; n) Gleichungen (1, 2, 3, 4) unabhängig von einander sind,<lb/>
d. h. dass keine von ihnen eine Folge der übrigen ist. Dies wird der Fall sein, wenn<lb/>
sich sämmtliche in denselben vorkommende 4n<hi rendition="#sup">2</hi> Grössen durch (2n<hi rendition="#sup">2</hi> + n) andere, will-<lb/>
kührlich angenommene, ausdrücken lassen.</p><lb/>
          <p>Nimmt man nun aber die n<hi rendition="#sup">2</hi> Grössen K<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi> willkührlich, die durch F<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi>, H<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi><lb/>
bezeichneten aber so an, dass den Bedingungs-Gleichungen (10, 14) Genüge geschieht,<lb/>
und drückt dann durch diese Grössen, deren Anzahl (2n<hi rendition="#sup">2</hi> + n) ist, vermittelst der<lb/>
Formeln (11, 12, 15) J<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi>, J'<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi>, K'<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi> aus, und substituirt die so erhaltenen Ausdrücke<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">4*</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[21/0026] daher [FORMEL] Aber [FORMEL], [FORMEL] also 12. [FORMEL] Endlich ist (Gl. 2) [FORMEL], und daher, wenn man J'c, a und J'c, b vermittelst der Formel (12) ausdrückt, indem man das einemal c, a, m für a, b, c und das anderemal c, b, m für a, b, c schreibt, und bemerkt, dass [FORMEL] ist, weil man auf der rechten Seite dieser Gleichung m und c mit einander vertauschen und dann wieder Fm, c für Fc, m setzen darf, 13. [FORMEL] Diese Gleichung ist besonders bemerkenswerth, weil in ihr nur Abel’sche Integrale der ersten Gattung vorkommen. Bezeichnet man den Ausdruck auf der linken Seite dieser Gleichung durch Ha, b, wo denn 14. Ha, b = Hb, a ist, so erhält man noch 15. [FORMEL] Durch die hier entwickelten Formeln wird übrigens auch der Beweis gelie- fert, dass die (2n2 — n) Gleichungen (1, 2, 3, 4) unabhängig von einander sind, d. h. dass keine von ihnen eine Folge der übrigen ist. Dies wird der Fall sein, wenn sich sämmtliche in denselben vorkommende 4n2 Grössen durch (2n2 + n) andere, will- kührlich angenommene, ausdrücken lassen. Nimmt man nun aber die n2 Grössen Ka, b willkührlich, die durch Fa, b, Ha, b bezeichneten aber so an, dass den Bedingungs-Gleichungen (10, 14) Genüge geschieht, und drückt dann durch diese Grössen, deren Anzahl (2n2 + n) ist, vermittelst der Formeln (11, 12, 15) Ja, b, J'a, b, K'a, b aus, und substituirt die so erhaltenen Ausdrücke 4*

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/26
Zitationshilfe:	Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 21. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/26>, abgerufen am 24.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.