Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.Die Integrale Nach den oben für sqrtR (x) getroffenen Bestimmungen kann man nun, da c -- u Die Integrale Nach den oben für √R (x) getroffenen Bestimmungen kann man nun, da c — u <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0012" n="7"/> <p>Die Integrale<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> bleiben für alle Werthe von <hi rendition="#i">t, s</hi> innerhalb der für diese Veränderlichen bezeichneten<lb/> Grenzen endlich; √R(<hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">t</hi>), √R(<hi rendition="#i">c</hi>—<hi rendition="#i">s</hi>) nähern sich aber, wenn <hi rendition="#i">t, s</hi> unendlich klein<lb/> werden, der Grenze √R (<hi rendition="#i">c</hi>) = 0. Daraus folgt, dass die Grenze von S' für <hi rendition="#i">t</hi> = 0,<lb/><hi rendition="#i">s</hi> = 0 dieselbe ist wie die, welcher sich die Formel<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> nähert, wenn <hi rendition="#i">s, t</hi> unendlich klein werden.</p><lb/> <p>Nach den oben für √R (<hi rendition="#i">x</hi>) getroffenen Bestimmungen kann man nun, da <hi rendition="#i">c</hi> — <hi rendition="#i">u</hi><lb/> zwischen <hi rendition="#i">a<hi rendition="#sub">μ</hi></hi> und <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">μ</hi> + 1</hi>, <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">v</hi> zwischen <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">μ</hi> + 1</hi> und <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">μ</hi> + 2</hi> liegt, setzen<lb/><hi rendition="#c"><formula/><formula/></hi> wo F (<hi rendition="#i">v</hi>) in eine convergirende Reihe entwickelt werden kann, die nur ganze, positive<lb/> Potenzen von <hi rendition="#i">v</hi> enthält, und F (—<hi rendition="#i">u</hi>) aus F (<hi rendition="#i">v</hi>) hervorgeht, wenn man — <hi rendition="#i">u</hi> für <hi rendition="#i">v</hi> setzt.<lb/> √<hi rendition="#i">u</hi> und √<hi rendition="#i">v</hi> sind positiv zu nehmen. Alsdann ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Der zweite Theil auf der rechten Seite dieser Gleichung lässt sich, weil F (<hi rendition="#i">t</hi>) — F (— <hi rendition="#i">u</hi>)<lb/> durch <hi rendition="#i">t</hi> + <hi rendition="#i">u</hi> dividirbar ist, in eine Reihe von Gliedern entwickeln, welche nur po-<lb/> sitive Potenzen von <hi rendition="#i">s, σ, t</hi> enthalten und für <hi rendition="#i">t</hi> = 0 verschwinden. Eben so findet man<lb/><formula/> + eine Reihe von Gliedern, die für<lb/><hi rendition="#i">s</hi> = 0 verschwinden.</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [7/0012]
Die Integrale
[FORMEL] bleiben für alle Werthe von t, s innerhalb der für diese Veränderlichen bezeichneten
Grenzen endlich; √R(c + t), √R(c—s) nähern sich aber, wenn t, s unendlich klein
werden, der Grenze √R (c) = 0. Daraus folgt, dass die Grenze von S' für t = 0,
s = 0 dieselbe ist wie die, welcher sich die Formel
[FORMEL] nähert, wenn s, t unendlich klein werden.
Nach den oben für √R (x) getroffenen Bestimmungen kann man nun, da c — u
zwischen aμ und aμ + 1, c + v zwischen aμ + 1 und aμ + 2 liegt, setzen
[FORMEL] [FORMEL] wo F (v) in eine convergirende Reihe entwickelt werden kann, die nur ganze, positive
Potenzen von v enthält, und F (—u) aus F (v) hervorgeht, wenn man — u für v setzt.
√u und √v sind positiv zu nehmen. Alsdann ist
[FORMEL] Der zweite Theil auf der rechten Seite dieser Gleichung lässt sich, weil F (t) — F (— u)
durch t + u dividirbar ist, in eine Reihe von Gliedern entwickeln, welche nur po-
sitive Potenzen von s, σ, t enthalten und für t = 0 verschwinden. Eben so findet man
[FORMEL] + eine Reihe von Gliedern, die für
s = 0 verschwinden.
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Zitationshilfe: | Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 7. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/12>, abgerufen am 08.07.2024. |