Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.Wenn aber n = m + 1, so kann man den Werth des Doppel-Integrals Es werde am durch a, am + 1 durch c, am + 2 durch b bezeichnet, so ist Sodann seien s, t zwei positive Zahlen, so gewählt, dass c -- s > a und Es mögen jetzt s, t zwei bestimmte Werthe von s und t bezeichnen, die nur so Wenn aber ν = μ + 1, so kann man den Werth des Doppel-Integrals Es werde aμ durch a, aμ + 1 durch c, aμ + 2 durch b bezeichnet, so ist Sodann seien s, t zwei positive Zahlen, so gewählt, dass c — s > a und Es mögen jetzt σ, τ zwei bestimmte Werthe von s und t bezeichnen, die nur so <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0011" n="6"/> Wenn aber <hi rendition="#i">ν</hi> = <hi rendition="#i">μ</hi> + 1, so kann man den Werth des Doppel-Integrals<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> welches durch S bezeichnet werden möge, mit Hülfe der Gleichung (2) nicht di-<lb/> rekt auf dieselbe Weise ermitteln; man gelangt jedoch dazu auf folgendem Wege.</p><lb/> <p>Es werde <hi rendition="#i">a<hi rendition="#sub">μ</hi></hi> durch <hi rendition="#i">a, a</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">μ</hi> + 1</hi> durch <hi rendition="#i">c, a</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">μ</hi> + 2</hi> durch <hi rendition="#i">b</hi> bezeichnet, so ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi></p> <p>Sodann seien <hi rendition="#i">s, t</hi> zwei <hi rendition="#g">positive</hi> Zahlen, so gewählt, dass <hi rendition="#i">c</hi> — <hi rendition="#i">s</hi> > <hi rendition="#i">a</hi> und<lb/><hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">t</hi> < <hi rendition="#i">b</hi> bleibt, so ist S die Grenze, welcher sich das Doppel-Integral<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> uähert, wenn <hi rendition="#i">s, t</hi> unendlich klein werden. Für dieses letztere Integral aber darf man<lb/> vermöge der Gleichung (2) setzen<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Dieser Ausdruck wandelt sich, wenn <hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">c</hi>—<hi rendition="#i">u, y</hi> = <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">v</hi> gesetzt wird, in den folgenden um:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi></p> <p>Es mögen jetzt <hi rendition="#i">σ, τ</hi> zwei bestimmte Werthe von <hi rendition="#i">s</hi> und <hi rendition="#i">t</hi> bezeichnen, die nur so<lb/> klein anzunehmen sind, dass sich √R (<hi rendition="#i">c</hi> — <hi rendition="#i">s</hi>), √R (<hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">t</hi>) für alle Werthe von <hi rendition="#i">s, t</hi>,<lb/> welche nicht grösser als <hi rendition="#i">σ, τ</hi> sind, durch convergirende Reihen, die nach aufsteigenden<lb/> Potenzen dieser Veränderlichen fortschreiten, darstellen lassen. Alsdann hat man<lb/><formula/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [6/0011]
Wenn aber ν = μ + 1, so kann man den Werth des Doppel-Integrals
[FORMEL],
welches durch S bezeichnet werden möge, mit Hülfe der Gleichung (2) nicht di-
rekt auf dieselbe Weise ermitteln; man gelangt jedoch dazu auf folgendem Wege.
Es werde aμ durch a, aμ + 1 durch c, aμ + 2 durch b bezeichnet, so ist
[FORMEL]
Sodann seien s, t zwei positive Zahlen, so gewählt, dass c — s > a und
c + t < b bleibt, so ist S die Grenze, welcher sich das Doppel-Integral
[FORMEL] uähert, wenn s, t unendlich klein werden. Für dieses letztere Integral aber darf man
vermöge der Gleichung (2) setzen
[FORMEL] Dieser Ausdruck wandelt sich, wenn x = c—u, y = c + v gesetzt wird, in den folgenden um:
[FORMEL]
Es mögen jetzt σ, τ zwei bestimmte Werthe von s und t bezeichnen, die nur so
klein anzunehmen sind, dass sich √R (c — s), √R (c + t) für alle Werthe von s, t,
welche nicht grösser als σ, τ sind, durch convergirende Reihen, die nach aufsteigenden
Potenzen dieser Veränderlichen fortschreiten, darstellen lassen. Alsdann hat man
[FORMEL]
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/11 |
Zitationshilfe: | Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 6. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/11>, abgerufen am 08.07.2024. |