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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

des eingeschriebenen Vielekkes/ und aus einer Lini/ welche allen (mit EF, so
zweyen Seiten unterzogen ist/ gleichlauffenden) Quehrlineen/ EF, GH, CD,
KL, MN, miteinander gleich ist. So sag ich nun: Die ganze Fläche der ein-
geschriebenen Cörperlichen Figur/ sey der/ von dem Halbmesser X beschriebenen/
Scheibe gleich.

Vorbereitung.

Solches nun zu beweisen/ setzen wir noch 6. andere Halbmesser eben so vieler
andern Kreisse/ nehmlich O, P, R, S, T, V, welche also beschaffen seyen/ daß
die Vierung von O gleich sey dem Rechtekk aus AE und halb EF; die Vierung
von P gleich dem Rechtekk aus AE und 1/2EF+1/2GH; die Vierung von R
gleich dem Rechtekk aus AE und 1/2GH+1/2CD; die Vierung von S gleich
dem Rechtekk aus AE und 1/2CD+1/2KL; die Vierung von T gleich dem
Rechtekk aus AE und 1/2KL+1/2MN; die Vierung von V endlich gleich dem
Rechtekk aus AE und 1/2MN. (Welches eben so viel ist/ als/ jeder Halbmesser
sey die mittlere gleichverhaltende zwischen AE und der andern Lini/ aus welcher
jedes Rechtekk gemachet ist/ nach dem 13den und 17den des VI. B.)

Beweiß.

Hieraus folget nun zu förderst/ daß (weil alle diese Rechtekke zusammen
gleich sind dem Rechtekk/ welches aus AE eines Teihls/ anders Teihls aus
EF+GH+CD+KL+MN [als einer Lini] gemachet wird/ vermög
des 1sten im II. B.) die Vierung aus X (als welche diesem grossen Rechtekk/
nach obigem Satz/ gleich ist) so groß sey als alle Vierungen aus O und P und
R und S und T und V miteinander; und deßwegen auch die Scheibe des Halb-
messers X, gleich sey allen Scheiben derer Halbmesser O, P, R, S, T, V, mit-
einander/ vermög des 2ten im XII. B. Nun ist aber die Scheibe O (als deren
Halbmesser die mittlere gleichverhaltende ist zwischen AE der Seite und halb
EF, als dem Halbmesser der Grundscheibe) gleich der Kegelfläche AEF, und
die Scheibe V der Kegelfläche BMN, vermög des obigen XIV. Lehrsatzes.
Die Scheibe P aber ist gleich der Kegelfläche zwischen EF und GH; die Schei-
be R der Kegelfläche zwischen GH und CD; die Scheibe S der Kegelfläche zwi-
schen CD und KL; die Scheibe T endlich der Kegelfläche zwischen KL und
MN, alles aus dem XVI. obigen Lehrsatz/ das ist/ alle Scheiben derer Halb-
messer O, P, R, S, T, V miteinander sind der ganzen äussern Fläche der einge-
schriebenen Figur gleich: derowegen muß auch die Scheibe des Halbmessers X
(welche eben so groß ist/ als alle jene Scheiben miteinander) der äussern Fläche
bemeldter Figur gleich seyn; Welches zu beweisen war.

Der XXV. (Fl. XXIV.) Lehrsatz/
Und
Die Zwanzigste Betrachtung.

Die/ aus lauter Kegelflächen bestehende/ äussere Fläche der/
innerhalb einer Kugel (obbesagter massen) beschriebenen/ Figur/ ist
kleiner als die grösseste Scheibe/ in eben derselben Kugel/ viermal
genommen.

Erläu-

J iij

Von der Kugel und Rund-Seule.

des eingeſchriebenen Vielekkes/ und aus einer Lini/ welche allen (mit EF, ſo
zweyen Seiten unterzogen iſt/ gleichlauffenden) Quehrlineen/ EF, GH, CD,
KL, MN, miteinander gleich iſt. So ſag ich nun: Die ganze Flaͤche der ein-
geſchriebenen Coͤrperlichen Figur/ ſey der/ von dem Halbmeſſer X beſchriebenen/
Scheibe gleich.

Vorbereitung.

Solches nun zu beweiſen/ ſetzen wir noch 6. andere Halbmeſſer eben ſo vieler
andern Kreiſſe/ nehmlich O, P, R, S, T, V, welche alſo beſchaffen ſeyen/ daß
die Vierung von O gleich ſey dem Rechtekk aus AE und halb EF; die Vierung
von P gleich dem Rechtekk aus AE und ½EF+½GH; die Vierung von R
gleich dem Rechtekk aus AE und ½GH+½CD; die Vierung von S gleich
dem Rechtekk aus AE und ½CD+½KL; die Vierung von T gleich dem
Rechtekk aus AE und ½KL+½MN; die Vierung von V endlich gleich dem
Rechtekk aus AE und ½MN. (Welches eben ſo viel iſt/ als/ jeder Halbmeſſer
ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen AE und der andern Lini/ aus welcher
jedes Rechtekk gemachet iſt/ nach dem 13den und 17den des VI. B.)

Beweiß.

Hieraus folget nun zu foͤrderſt/ daß (weil alle dieſe Rechtekke zuſammen
gleich ſind dem Rechtekk/ welches aus AE eines Teihls/ anders Teihls aus
EF+GH+CD+KL+MN [als einer Lini] gemachet wird/ vermoͤg
des 1ſten im II. B.) die Vierung aus X (als welche dieſem groſſen Rechtekk/
nach obigem Satz/ gleich iſt) ſo groß ſey als alle Vierungen aus O und P und
R und S und T und V miteinander; und deßwegen auch die Scheibe des Halb-
meſſers X, gleich ſey allen Scheiben derer Halbmeſſer O, P, R, S, T, V, mit-
einander/ vermoͤg des 2ten im XII. B. Nun iſt aber die Scheibe O (als deren
Halbmeſſer die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen AE der Seite und halb
EF, als dem Halbmeſſer der Grundſcheibe) gleich der Kegelflaͤche AEF, und
die Scheibe V der Kegelflaͤche BMN, vermoͤg des obigen XIV. Lehrſatzes.
Die Scheibe P aber iſt gleich der Kegelflaͤche zwiſchen EF und GH; die Schei-
be R der Kegelflaͤche zwiſchen GH und CD; die Scheibe S der Kegelflaͤche zwi-
ſchen CD und KL; die Scheibe T endlich der Kegelflaͤche zwiſchen KL und
MN, alles aus dem XVI. obigen Lehrſatz/ das iſt/ alle Scheiben derer Halb-
meſſer O, P, R, S, T, V miteinander ſind der ganzen aͤuſſern Flaͤche der einge-
ſchriebenen Figur gleich: derowegen muß auch die Scheibe des Halbmeſſers X
(welche eben ſo groß iſt/ als alle jene Scheiben miteinander) der aͤuſſern Flaͤche
bemeldter Figur gleich ſeyn; Welches zu beweiſen war.

Der XXV. (Fl. XXIV.) Lehrſatz/
Und
Die Zwanzigſte Betrachtung.

Die/ aus lauter Kegelflaͤchen beſtehende/ aͤuſſere Flaͤche der/
innerhalb einer Kugel (obbeſagter maſſen) beſchriebenen/ Figur/ iſt
kleiner als die groͤſſeſte Scheibe/ in eben derſelben Kugel/ viermal
genommen.

Erlaͤu-

J iij

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[65/0093] Von der Kugel und Rund-Seule. des eingeſchriebenen Vielekkes/ und aus einer Lini/ welche allen (mit EF, ſo zweyen Seiten unterzogen iſt/ gleichlauffenden) Quehrlineen/ EF, GH, CD, KL, MN, miteinander gleich iſt. So ſag ich nun: Die ganze Flaͤche der ein- geſchriebenen Coͤrperlichen Figur/ ſey der/ von dem Halbmeſſer X beſchriebenen/ Scheibe gleich. Vorbereitung. Solches nun zu beweiſen/ ſetzen wir noch 6. andere Halbmeſſer eben ſo vieler andern Kreiſſe/ nehmlich O, P, R, S, T, V, welche alſo beſchaffen ſeyen/ daß die Vierung von O gleich ſey dem Rechtekk aus AE und halb EF; die Vierung von P gleich dem Rechtekk aus AE und ½EF+½GH; die Vierung von R gleich dem Rechtekk aus AE und ½GH+½CD; die Vierung von S gleich dem Rechtekk aus AE und ½CD+½KL; die Vierung von T gleich dem Rechtekk aus AE und ½KL+½MN; die Vierung von V endlich gleich dem Rechtekk aus AE und ½MN. (Welches eben ſo viel iſt/ als/ jeder Halbmeſſer ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen AE und der andern Lini/ aus welcher jedes Rechtekk gemachet iſt/ nach dem 13den und 17den des VI. B.) Beweiß. Hieraus folget nun zu foͤrderſt/ daß (weil alle dieſe Rechtekke zuſammen gleich ſind dem Rechtekk/ welches aus AE eines Teihls/ anders Teihls aus EF+GH+CD+KL+MN [als einer Lini] gemachet wird/ vermoͤg des 1ſten im II. B.) die Vierung aus X (als welche dieſem groſſen Rechtekk/ nach obigem Satz/ gleich iſt) ſo groß ſey als alle Vierungen aus O und P und R und S und T und V miteinander; und deßwegen auch die Scheibe des Halb- meſſers X, gleich ſey allen Scheiben derer Halbmeſſer O, P, R, S, T, V, mit- einander/ vermoͤg des 2ten im XII. B. Nun iſt aber die Scheibe O (als deren Halbmeſſer die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen AE der Seite und halb EF, als dem Halbmeſſer der Grundſcheibe) gleich der Kegelflaͤche AEF, und die Scheibe V der Kegelflaͤche BMN, vermoͤg des obigen XIV. Lehrſatzes. Die Scheibe P aber iſt gleich der Kegelflaͤche zwiſchen EF und GH; die Schei- be R der Kegelflaͤche zwiſchen GH und CD; die Scheibe S der Kegelflaͤche zwi- ſchen CD und KL; die Scheibe T endlich der Kegelflaͤche zwiſchen KL und MN, alles aus dem XVI. obigen Lehrſatz/ das iſt/ alle Scheiben derer Halb- meſſer O, P, R, S, T, V miteinander ſind der ganzen aͤuſſern Flaͤche der einge- ſchriebenen Figur gleich: derowegen muß auch die Scheibe des Halbmeſſers X (welche eben ſo groß iſt/ als alle jene Scheiben miteinander) der aͤuſſern Flaͤche bemeldter Figur gleich ſeyn; Welches zu beweiſen war. Der XXV. (Fl. XXIV.) Lehrſatz/ Und Die Zwanzigſte Betrachtung. Die/ aus lauter Kegelflaͤchen beſtehende/ aͤuſſere Flaͤche der/ innerhalb einer Kugel (obbeſagter maſſen) beſchriebenen/ Figur/ iſt kleiner als die groͤſſeſte Scheibe/ in eben derſelben Kugel/ viermal genommen. Erlaͤu- J iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 65. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/93>, abgerufen am 23.11.2024.

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