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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

längerten GF ein Dreyekk machet/ gleich dem Stükk eben desselben AC, welches
mit dem verlängerten MN ein Dreyekk machet/ das ist/ GF und MN, wann
sie verlängert werden/ kommen in einem Punct des verlängerten AC zusam-
men. Welches zu beweisen war.

Anmerkung.

Warumb Archimedes in gegenwärtigem Lehrsatz eben haben wolle/ daß die Zahl derer
Seiten des eingeschriebenen Vielekkes durch 4. müsse können aufgehoben werden/ dessen gibt
Eutokius eine deutliche Ursach in diesen folgenden Worten: Er will die Seiten des Viel-
ekkes durch 4. aufgehoben haben/ deßwegen/ damit/ wann der Kreiß umb den Durch-
messer AC beweget wird/ alle Seiten gewisse Kegelflächen beschreiben/ als welches
ihme in folgenden Beweißtuhmen kan dienlich seyn. Dann/ wann die Zahl der Sei-
ten durch 4. nicht gleich aufgehoben wird/ ob sie schon gerad ist/ so können sie nicht alle
nach einer Kegelfläche beweget werden (das ist/ eine Kegelfläche beschreiben) wie man
sehen kan an denen Seiten des Sechsekkes. Dann die zwey gegeneinander über ste-
hende und (mit dem Durchmesser AC) gleichlauffende Seiten würden (durch ihren
Umblauf) eine Rund-Säule beschreiben; welches/ wie gesagt/ ihm in dem folgenden
nichts dienet.

Der XXIV. (des Fluräntii XXIII.) Lehrsatz/
Und
Die Neunzehende Betrachtung.

Die äussere Fläche der/ innerhalb einer Kugel (obbesagter mas-
sen) eingeschriebenen/ Figur ist gleich einer Scheibe/ deren Halb-
messer so viel vermag/ als das rechtwinklichte Vierekk/ welches ge-
machet wird aus einer Seite des Vielekkes/ und aus der jenigen
Lini/ die da allen/ von Ekk zu Ekk gezogenen (und mit der ersten/ so
zweyen Seiten unterzogen ist/ gleichlauffenden) Quehrlineen mit-
einander gleich ist.

Erläuterung.

Es sey in einer Kugel der grös-
seste Kreiß ACBD, und in dem-
selben eingeschrieben ein gleichseiti-
ges Vielekk/ dessen Seiten-Zahl
durch 4. könne aufgehoben wer-
den. Hierbey bilde man ihm ein/
daß (nach dem vorhergehenden
XXIII. Lehrsatz) durch Umb-
wälzung solches Vielekkes eine
Cörperliche/ aus lauter Kegel-
flächen bestehende/ Figur beschrie-
ben werde. Ferner sey ein Kreiß
oder Scheibe beschrieben von dem
Halbmesser X, dessen Vermögen
oder Vierung (quadratum) gleich
sey einem Rechtekk/ welches ge-
machet wird aus einer Seite (AE)

[Abbildung]

des

Archimedis Erſtes Buch

laͤngerten GF ein Dreyekk machet/ gleich dem Stuͤkk eben deſſelben AC, welches
mit dem verlaͤngerten MN ein Dreyekk machet/ das iſt/ GF und MN, wann
ſie verlaͤngert werden/ kommen in einem Punct des verlaͤngerten AC zuſam-
men. Welches zu beweiſen war.

Anmerkung.

Warumb Archimedes in gegenwaͤrtigem Lehrſatz eben haben wolle/ daß die Zahl derer
Seiten des eingeſchriebenen Vielekkes durch 4. muͤſſe koͤnnen aufgehoben werden/ deſſen gibt
Eutokius eine deutliche Urſach in dieſen folgenden Worten: Er will die Seiten des Viel-
ekkes durch 4. aufgehoben haben/ deßwegen/ damit/ wann der Kreiß umb den Durch-
meſſer AC beweget wird/ alle Seiten gewiſſe Kegelflaͤchen beſchreiben/ als welches
ihme in folgenden Beweißtuhmen kan dienlich ſeyn. Dann/ wann die Zahl der Sei-
ten durch 4. nicht gleich aufgehoben wird/ ob ſie ſchon gerad iſt/ ſo koͤnnen ſie nicht alle
nach einer Kegelflaͤche beweget werden (das iſt/ eine Kegelflaͤche beſchreiben) wie man
ſehen kan an denen Seiten des Sechsekkes. Dann die zwey gegeneinander uͤber ſte-
hende und (mit dem Durchmeſſer AC) gleichlauffende Seiten wuͤrden (durch ihren
Umblauf) eine Rund-Saͤule beſchreiben; welches/ wie geſagt/ ihm in dem folgenden
nichts dienet.

Der XXIV. (des Fluraͤntii XXIII.) Lehrſatz/
Und
Die Neunzehende Betrachtung.

Die aͤuſſere Flaͤche der/ innerhalb einer Kugel (obbeſagter maſ-
ſen) eingeſchriebenen/ Figur iſt gleich einer Scheibe/ deren Halb-
meſſer ſo viel vermag/ als das rechtwinklichte Vierekk/ welches ge-
machet wird aus einer Seite des Vielekkes/ und aus der jenigen
Lini/ die da allen/ von Ekk zu Ekk gezogenen (und mit der erſten/ ſo
zweyen Seiten unterzogen iſt/ gleichlauffenden) Quehrlineen mit-
einander gleich iſt.

Erlaͤuterung.

Es ſey in einer Kugel der groͤſ-
ſeſte Kreiß ACBD, und in dem-
ſelben eingeſchrieben ein gleichſeiti-
ges Vielekk/ deſſen Seiten-Zahl
durch 4. koͤnne aufgehoben wer-
den. Hierbey bilde man ihm ein/
daß (nach dem vorhergehenden
XXIII. Lehrſatz) durch Umb-
waͤlzung ſolches Vielekkes eine
Coͤrperliche/ aus lauter Kegel-
flaͤchen beſtehende/ Figur beſchrie-
ben werde. Ferner ſey ein Kreiß
oder Scheibe beſchrieben von dem
Halbmeſſer X, deſſen Vermoͤgen
oder Vierung (quadratum) gleich
ſey einem Rechtekk/ welches ge-
machet wird aus einer Seite (AE)

[Abbildung]

des

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[64/0092] Archimedis Erſtes Buch laͤngerten GF ein Dreyekk machet/ gleich dem Stuͤkk eben deſſelben AC, welches mit dem verlaͤngerten MN ein Dreyekk machet/ das iſt/ GF und MN, wann ſie verlaͤngert werden/ kommen in einem Punct des verlaͤngerten AC zuſam- men. Welches zu beweiſen war. Anmerkung. Warumb Archimedes in gegenwaͤrtigem Lehrſatz eben haben wolle/ daß die Zahl derer Seiten des eingeſchriebenen Vielekkes durch 4. muͤſſe koͤnnen aufgehoben werden/ deſſen gibt Eutokius eine deutliche Urſach in dieſen folgenden Worten: Er will die Seiten des Viel- ekkes durch 4. aufgehoben haben/ deßwegen/ damit/ wann der Kreiß umb den Durch- meſſer AC beweget wird/ alle Seiten gewiſſe Kegelflaͤchen beſchreiben/ als welches ihme in folgenden Beweißtuhmen kan dienlich ſeyn. Dann/ wann die Zahl der Sei- ten durch 4. nicht gleich aufgehoben wird/ ob ſie ſchon gerad iſt/ ſo koͤnnen ſie nicht alle nach einer Kegelflaͤche beweget werden (das iſt/ eine Kegelflaͤche beſchreiben) wie man ſehen kan an denen Seiten des Sechsekkes. Dann die zwey gegeneinander uͤber ſte- hende und (mit dem Durchmeſſer AC) gleichlauffende Seiten wuͤrden (durch ihren Umblauf) eine Rund-Saͤule beſchreiben; welches/ wie geſagt/ ihm in dem folgenden nichts dienet. Der XXIV. (des Fluraͤntii XXIII.) Lehrſatz/ Und Die Neunzehende Betrachtung. Die aͤuſſere Flaͤche der/ innerhalb einer Kugel (obbeſagter maſ- ſen) eingeſchriebenen/ Figur iſt gleich einer Scheibe/ deren Halb- meſſer ſo viel vermag/ als das rechtwinklichte Vierekk/ welches ge- machet wird aus einer Seite des Vielekkes/ und aus der jenigen Lini/ die da allen/ von Ekk zu Ekk gezogenen (und mit der erſten/ ſo zweyen Seiten unterzogen iſt/ gleichlauffenden) Quehrlineen mit- einander gleich iſt. Erlaͤuterung. Es ſey in einer Kugel der groͤſ- ſeſte Kreiß ACBD, und in dem- ſelben eingeſchrieben ein gleichſeiti- ges Vielekk/ deſſen Seiten-Zahl durch 4. koͤnne aufgehoben wer- den. Hierbey bilde man ihm ein/ daß (nach dem vorhergehenden XXIII. Lehrſatz) durch Umb- waͤlzung ſolches Vielekkes eine Coͤrperliche/ aus lauter Kegel- flaͤchen beſtehende/ Figur beſchrie- ben werde. Ferner ſey ein Kreiß oder Scheibe beſchrieben von dem Halbmeſſer X, deſſen Vermoͤgen oder Vierung (quadratum) gleich ſey einem Rechtekk/ welches ge- machet wird aus einer Seite (AE) [Abbildung] des

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 64. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/92>, abgerufen am 27.11.2024.

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