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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.
Erläuterung.

So sey nun in einem gegebenen Kreiß ABCD eingeschrieben ein Vielekk
AEFBGHCMNDLK, dessen Seiten nicht allein alle einander gleich/ son-
dern auch an der Zahl gerad (als
wie hier 12) seyen. Jede zwey ge-
gen einander über stehende Ekke
(als E und K, F und L, &c.)
seyen ferner zusamm gezogen mit
denen Quehrlineen EK, FL, BD,
GN, HM, welche alle einander
gleich lauffen (wie hier Archime-
des als bekandt setzet/ wir aber un-
ten in der 1. Anmerkung beweisen
wollen.) So wird nun gesagt:
Die bemeldte Quehrlineen alle zu-
sammen/ (EK+FL+BD+
GN+HM) haben gegen dem
Durchmesser AC eben die Ver-
hältnis/ als da hat die Lini EC
[Abbildung] (welche der Helfte aller Seiten/ weniger eine/ nehmlich hier fünfen/ unterzogen
ist) gegen einer Seite des Vielekkes/ AE.

Beweiß.

Weil nicht allein EK, FL, &c. sondern auch EA, FK, BL, GD, HN,
(die man auch als gezogen ihme einbilden muß) gleichlauffend seyn/ vermög
folgender Anmerkung; so sind nicht allein die Scheitel- oder Creutzwinkel
(verticales) AXE und KXO, sondern auch die Wechsel-Winkel (alterni)
XAE und XOK, wie auch AEX und XKO, einander gleich/ und also beyde
Dreyekke AEX und XKO gleichwinklicht/ nach dem 15den und 29sten des
I. Buchs. Welches eben auf gleiche Weise von denen beyden Dreyekken XKO
und OFP; wie auch von OFP und PLR; so dann von PLR und RBS; fer-
ner von RBS und SDT, von SDT und TGY, von TGY und YNQ, von
YNQ und QHZ, und endlich von QHZ und ZMC, erwiesen wird. Sind
derowegen/ vermög des 4ten im VI. B. die Seiten aller dieser Dreyekke gleich-
verhaltend/ das ist/ wie EX gegen XA, also KX gegen XO: und wie KX ge-
gen XO, also FP gegen RO; und wie FP gegen PO, also LP gegen PR; und
wie LP gegen PR, also BS gegen SR; und wie BS gegen SR, also DS gegen
ST; und wie DS gegen ST, also GY gegen YT; und wie GY gegen YT, also
NY gegen YQ; und wie NY gegen YQ, also HZ gegen ZQ; und wie HZ
gegen ZQ, also MZ gegen ZC. Woraus dann folget der Schluß/ nach
dem 12ten des V. B. daß/ wie sich verhält ein Vorher gehendes gegen seinem
Folgenden (unum antecedentium ad suum consequens) EX gegen XA, also
sich verhalten alle Vorhergehende miteinander/ gegen allen ihren Folgern mit-
einander/ nehmlich EX+KX+FP+LP+BS+DS+GY+NY+
HZ+MZ gegen AX+XO+PR+RS+ST+TY+YQ+QZ+ZC;
das ist/ alle Quehrlineen EK, FL, &c. gegen dem ganzen Durchmesser AC.
Nun aber (weil AEC ein gerader Winkel ist/ nach dem 31sten des I. B.

und
Von der Kugel und Rund-Seule.
Erlaͤuterung.

So ſey nun in einem gegebenen Kreiß ABCD eingeſchrieben ein Vielekk
AEFBGHCMNDLK, deſſen Seiten nicht allein alle einander gleich/ ſon-
dern auch an der Zahl gerad (als
wie hier 12) ſeyen. Jede zwey ge-
gen einander uͤber ſtehende Ekke
(als E und K, F und L, &c.)
ſeyen ferner zuſamm gezogen mit
denen Quehrlineen EK, FL, BD,
GN, HM, welche alle einander
gleich lauffen (wie hier Archime-
des als bekandt ſetzet/ wir aber un-
ten in der 1. Anmerkung beweiſen
wollen.) So wird nun geſagt:
Die bemeldte Quehrlineen alle zu-
ſammen/ (EK+FL+BD+
GN+HM) haben gegen dem
Durchmeſſer AC eben die Ver-
haͤltnis/ als da hat die Lini EC
[Abbildung] (welche der Helfte aller Seiten/ weniger eine/ nehmlich hier fuͤnfen/ unterzogen
iſt) gegen einer Seite des Vielekkes/ AE.

Beweiß.

Weil nicht allein EK, FL, &c. ſondern auch EA, FK, BL, GD, HN,
(die man auch als gezogen ihme einbilden muß) gleichlauffend ſeyn/ vermoͤg
folgender Anmerkung; ſo ſind nicht allein die Scheitel- oder Creutzwinkel
(verticales) AXE und KXO, ſondern auch die Wechſel-Winkel (alterni)
XAE und XOK, wie auch AEX und XKO, einander gleich/ und alſo beyde
Dreyekke AEX und XKO gleichwinklicht/ nach dem 15den und 29ſten des
I. Buchs. Welches eben auf gleiche Weiſe von denen beyden Dreyekken XKO
und OFP; wie auch von OFP und PLR; ſo dann von PLR und RBS; fer-
ner von RBS und SDT, von SDT und TGY, von TGY und YNQ, von
YNQ und QHZ, und endlich von QHZ und ZMC, erwieſen wird. Sind
derowegen/ vermoͤg des 4ten im VI. B. die Seiten aller dieſer Dreyekke gleich-
verhaltend/ das iſt/ wie EX gegen XA, alſo KX gegen XO: und wie KX ge-
gen XO, alſo FP gegen RO; und wie FP gegen PO, alſo LP gegen PR; und
wie LP gegen PR, alſo BS gegen SR; und wie BS gegen SR, alſo DS gegen
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NY gegen YQ; und wie NY gegen YQ, alſo HZ gegen ZQ; und wie HZ
gegen ZQ, alſo MZ gegen ZC. Woraus dann folget der Schluß/ nach
dem 12ten des V. B. daß/ wie ſich verhaͤlt ein Vorher gehendes gegen ſeinem
Folgenden (unum antecedentium ad ſuum conſequens) EX gegen XA, alſo
ſich verhalten alle Vorhergehende miteinander/ gegen allen ihren Folgern mit-
einander/ nehmlich EX+KX+FP+LP+BS+DS+GY+NY+
HZ+MZ gegen AX+XO+PR+RS+ST+TY+YQ+QZ+ZC;
das iſt/ alle Quehrlineen EK, FL, &c. gegen dem ganzen Durchmeſſer AC.
Nun aber (weil AEC ein gerader Winkel iſt/ nach dem 31ſten des I. B.

und
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[59/0087] Von der Kugel und Rund-Seule. Erlaͤuterung. So ſey nun in einem gegebenen Kreiß ABCD eingeſchrieben ein Vielekk AEFBGHCMNDLK, deſſen Seiten nicht allein alle einander gleich/ ſon- dern auch an der Zahl gerad (als wie hier 12) ſeyen. Jede zwey ge- gen einander uͤber ſtehende Ekke (als E und K, F und L, &c.) ſeyen ferner zuſamm gezogen mit denen Quehrlineen EK, FL, BD, GN, HM, welche alle einander gleich lauffen (wie hier Archime- des als bekandt ſetzet/ wir aber un- ten in der 1. Anmerkung beweiſen wollen.) So wird nun geſagt: Die bemeldte Quehrlineen alle zu- ſammen/ (EK+FL+BD+ GN+HM) haben gegen dem Durchmeſſer AC eben die Ver- haͤltnis/ als da hat die Lini EC [Abbildung] (welche der Helfte aller Seiten/ weniger eine/ nehmlich hier fuͤnfen/ unterzogen iſt) gegen einer Seite des Vielekkes/ AE. Beweiß. Weil nicht allein EK, FL, &c. ſondern auch EA, FK, BL, GD, HN, (die man auch als gezogen ihme einbilden muß) gleichlauffend ſeyn/ vermoͤg folgender Anmerkung; ſo ſind nicht allein die Scheitel- oder Creutzwinkel (verticales) AXE und KXO, ſondern auch die Wechſel-Winkel (alterni) XAE und XOK, wie auch AEX und XKO, einander gleich/ und alſo beyde Dreyekke AEX und XKO gleichwinklicht/ nach dem 15den und 29ſten des I. Buchs. Welches eben auf gleiche Weiſe von denen beyden Dreyekken XKO und OFP; wie auch von OFP und PLR; ſo dann von PLR und RBS; fer- ner von RBS und SDT, von SDT und TGY, von TGY und YNQ, von YNQ und QHZ, und endlich von QHZ und ZMC, erwieſen wird. Sind derowegen/ vermoͤg des 4ten im VI. B. die Seiten aller dieſer Dreyekke gleich- verhaltend/ das iſt/ wie EX gegen XA, alſo KX gegen XO: und wie KX ge- gen XO, alſo FP gegen RO; und wie FP gegen PO, alſo LP gegen PR; und wie LP gegen PR, alſo BS gegen SR; und wie BS gegen SR, alſo DS gegen ST; und wie DS gegen ST, alſo GY gegen YT; und wie GY gegen YT, alſo NY gegen YQ; und wie NY gegen YQ, alſo HZ gegen ZQ; und wie HZ gegen ZQ, alſo MZ gegen ZC. Woraus dann folget der Schluß/ nach dem 12ten des V. B. daß/ wie ſich verhaͤlt ein Vorher gehendes gegen ſeinem Folgenden (unum antecedentium ad ſuum conſequens) EX gegen XA, alſo ſich verhalten alle Vorhergehende miteinander/ gegen allen ihren Folgern mit- einander/ nehmlich EX+KX+FP+LP+BS+DS+GY+NY+ HZ+MZ gegen AX+XO+PR+RS+ST+TY+YQ+QZ+ZC; das iſt/ alle Quehrlineen EK, FL, &c. gegen dem ganzen Durchmeſſer AC. Nun aber (weil AEC ein gerader Winkel iſt/ nach dem 31ſten des I. B. und

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 59. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/87>, abgerufen am 23.11.2024.