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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

der Doppel-Kegel ABCD und der Kegel MNX, gegen dem Kegel ABC einer-
ley Verhältnis; woraus dann ferner folget/ daß sie auch einander gleich seyen/
nach dem 9ten gemeldten V. Buchs. Weil aber ferner die Kegelfläche ABC
gleich ist der Grundscheibe GK, und die Grundscheibe BC der Grundscheibe
MX, Krafft obigen Satzes; so verhält sich die Scheibe GK gegen der Scheibe
MX, wie die Kegelfläche ABC gegen ihrer eigenen Grundscheibe BC; nach
dem 7den des V. Buchs; das ist (vermög des obigen XV. Lehrsatzes) wie
AB gegen BE, oder (weil die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht
sind; Besihe unten die 2. Anmerkung) wie AD gegen DF, nach der 4ten des
VI. oder noch ferner/ wie NO (gleich AD) gegen HL (gleich DF.) Haben also
der beyden Kegel HGK und NMX ihre Höhen und Grundscheiben eine wider-
kehrliche Verhältnis gegeneinander/ und sind dannenhero einander gleich/ nach
dem 5. nächstvorhergeschikkten Lehensatz. Es ist aber eben dem Kegel MNX
(dem der Kegel HGK hier gleich ist) auch der Doppel-Kegel/ ABCD, gleich/
als wir oben erwiesen haben. Folget demnach aus der gemeinen Vernunft-Re-
gel/ daß auch der Kegel HGK dem Doppel-Kegel ABCD gleich sey: Welches
solte bewiesen werden.

Anmerkungen.

1. Daß AD zu AE sich verhalte/ wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen
ABC, erhellet also: Weil die beyde Kegel ABC, DBC einerley Grundscheiben haben/ so
verhalten sie sich gegen einander wie ihre Höhen/ nach obigem 2. Lehensatz. Das ist/ DBC
ist gegen ABC, wie DE gegen AE; derowegen wird auch zusammgesetzet/ DBC+ABC
(das ist/ der ganze Doppel-Kegel ABCD) gegen ABC sich verhalten/ wie DE+AE
(das ist/ die ganze AD) gegen AE.

2. Daß die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht seyen/ ist offenbar. Dann
die beyde bey E und F sind/ vermög obigen Satzes/ gerade Winkel; der bey A aber ist bey-
den Dreyekken gemein; so muß derowegen auch der dritte ABE dem dritten ADF gleich seyn/
nach der 2. Folge des 32sten im I. Buch.

Der XIX. Lehrsatz/
Und
Die Vierzehende Betrachtung.

Wann ein gleichseitiger Kegel von einer/ seiner Grundscheibe
gleichlauffenden/ Fläche durchschnitten/ und von der Scheibe des
Durchschnittes ein anderer Kegel/ dessen Spitze den Mittelpunct
der Grundscheibe berühre/ untersich beschrieben/ und so dann der
daher entstehende Doppel-Kegel von dem vorigen ganzen Kegel
weggenommen wird; so ist das übrige Stükk gleich einem Kegel/
dessen Grundscheibe so groß ist als die/ zwischen beyden gleichlauf-
fenden Scheiben enthaltene/ Kegelfläche/ die Höhe aber gleich der
jenigen Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Grundscheibe des
ersten Kegels auf eine seiner Seiten senkrecht gezogen wird.

Erläu-

H ij

Von der Kugel und Rund-Seule.

der Doppel-Kegel ABCD und der Kegel MNX, gegen dem Kegel ABC einer-
ley Verhaͤltnis; woraus dann ferner folget/ daß ſie auch einander gleich ſeyen/
nach dem 9ten gemeldten V. Buchs. Weil aber ferner die Kegelflaͤche ABC
gleich iſt der Grundſcheibe GK, und die Grundſcheibe BC der Grundſcheibe
MX, Krafft obigen Satzes; ſo verhaͤlt ſich die Scheibe GK gegen der Scheibe
MX, wie die Kegelflaͤche ABC gegen ihrer eigenen Grundſcheibe BC; nach
dem 7den des V. Buchs; das iſt (vermoͤg des obigen XV. Lehrſatzes) wie
AB gegen BE, oder (weil die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht
ſind; Beſihe unten die 2. Anmerkung) wie AD gegen DF, nach der 4ten des
VI. oder noch ferner/ wie NO (gleich AD) gegen HL (gleich DF.) Haben alſo
der beyden Kegel HGK und NMX ihre Hoͤhen und Grundſcheiben eine wider-
kehrliche Verhaͤltnis gegeneinander/ und ſind dannenhero einander gleich/ nach
dem 5. naͤchſtvorhergeſchikkten Lehenſatz. Es iſt aber eben dem Kegel MNX
(dem der Kegel HGK hier gleich iſt) auch der Doppel-Kegel/ ABCD, gleich/
als wir oben erwieſen haben. Folget demnach aus der gemeinen Vernunft-Re-
gel/ daß auch der Kegel HGK dem Doppel-Kegel ABCD gleich ſey: Welches
ſolte bewieſen werden.

Anmerkungen.

1. Daß AD zu AE ſich verhalte/ wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen
ABC, erhellet alſo: Weil die beyde Kegel ABC, DBC einerley Grundſcheiben haben/ ſo
verhalten ſie ſich gegen einander wie ihre Hoͤhen/ nach obigem 2. Lehenſatz. Das iſt/ DBC
iſt gegen ABC, wie DE gegen AE; derowegen wird auch zuſammgeſetzet/ DBC+ABC
(das iſt/ der ganze Doppel-Kegel ABCD) gegen ABC ſich verhalten/ wie DE+AE
(das iſt/ die ganze AD) gegen AE.

2. Daß die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht ſeyen/ iſt offenbar. Dann
die beyde bey E und F ſind/ vermoͤg obigen Satzes/ gerade Winkel; der bey A aber iſt bey-
den Dreyekken gemein; ſo muß derowegen auch der dritte ABE dem dritten ADF gleich ſeyn/
nach der 2. Folge des 32ſten im I. Buch.

Der XIX. Lehrſatz/
Und
Die Vierzehende Betrachtung.

Wann ein gleichſeitiger Kegel von einer/ ſeiner Grundſcheibe
gleichlauffenden/ Flaͤche durchſchnitten/ und von der Scheibe des
Durchſchnittes ein anderer Kegel/ deſſen Spitze den Mittelpunct
der Grundſcheibe beruͤhre/ unterſich beſchrieben/ und ſo dann der
daher entſtehende Doppel-Kegel von dem vorigen ganzen Kegel
weggenommen wird; ſo iſt das uͤbrige Stuͤkk gleich einem Kegel/
deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen beyden gleichlauf-
fenden Scheiben enthaltene/ Kegelflaͤche/ die Hoͤhe aber gleich der
jenigen Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Grundſcheibe des
erſten Kegels auf eine ſeiner Seiten ſenkrecht gezogen wird.

Erlaͤu-

H ij

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[55/0083] Von der Kugel und Rund-Seule. der Doppel-Kegel ABCD und der Kegel MNX, gegen dem Kegel ABC einer- ley Verhaͤltnis; woraus dann ferner folget/ daß ſie auch einander gleich ſeyen/ nach dem 9ten gemeldten V. Buchs. Weil aber ferner die Kegelflaͤche ABC gleich iſt der Grundſcheibe GK, und die Grundſcheibe BC der Grundſcheibe MX, Krafft obigen Satzes; ſo verhaͤlt ſich die Scheibe GK gegen der Scheibe MX, wie die Kegelflaͤche ABC gegen ihrer eigenen Grundſcheibe BC; nach dem 7den des V. Buchs; das iſt (vermoͤg des obigen XV. Lehrſatzes) wie AB gegen BE, oder (weil die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht ſind; Beſihe unten die 2. Anmerkung) wie AD gegen DF, nach der 4ten des VI. oder noch ferner/ wie NO (gleich AD) gegen HL (gleich DF.) Haben alſo der beyden Kegel HGK und NMX ihre Hoͤhen und Grundſcheiben eine wider- kehrliche Verhaͤltnis gegeneinander/ und ſind dannenhero einander gleich/ nach dem 5. naͤchſtvorhergeſchikkten Lehenſatz. Es iſt aber eben dem Kegel MNX (dem der Kegel HGK hier gleich iſt) auch der Doppel-Kegel/ ABCD, gleich/ als wir oben erwieſen haben. Folget demnach aus der gemeinen Vernunft-Re- gel/ daß auch der Kegel HGK dem Doppel-Kegel ABCD gleich ſey: Welches ſolte bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Daß AD zu AE ſich verhalte/ wie der Doppel-Kegel ABCD gegen dem einfachen ABC, erhellet alſo: Weil die beyde Kegel ABC, DBC einerley Grundſcheiben haben/ ſo verhalten ſie ſich gegen einander wie ihre Hoͤhen/ nach obigem 2. Lehenſatz. Das iſt/ DBC iſt gegen ABC, wie DE gegen AE; derowegen wird auch zuſammgeſetzet/ DBC+ABC (das iſt/ der ganze Doppel-Kegel ABCD) gegen ABC ſich verhalten/ wie DE+AE (das iſt/ die ganze AD) gegen AE. 2. Daß die beyde Dreyekke ABE und ADF gleichwinklicht ſeyen/ iſt offenbar. Dann die beyde bey E und F ſind/ vermoͤg obigen Satzes/ gerade Winkel; der bey A aber iſt bey- den Dreyekken gemein; ſo muß derowegen auch der dritte ABE dem dritten ADF gleich ſeyn/ nach der 2. Folge des 32ſten im I. Buch. Der XIX. Lehrſatz/ Und Die Vierzehende Betrachtung. Wann ein gleichſeitiger Kegel von einer/ ſeiner Grundſcheibe gleichlauffenden/ Flaͤche durchſchnitten/ und von der Scheibe des Durchſchnittes ein anderer Kegel/ deſſen Spitze den Mittelpunct der Grundſcheibe beruͤhre/ unterſich beſchrieben/ und ſo dann der daher entſtehende Doppel-Kegel von dem vorigen ganzen Kegel weggenommen wird; ſo iſt das uͤbrige Stuͤkk gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen beyden gleichlauf- fenden Scheiben enthaltene/ Kegelflaͤche/ die Hoͤhe aber gleich der jenigen Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Grundſcheibe des erſten Kegels auf eine ſeiner Seiten ſenkrecht gezogen wird. Erlaͤu- H ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 55. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/83>, abgerufen am 23.11.2024.

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