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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Wann ein Ganzes geteihlet wird in zwey gleiche/ und wiederumb in zwey
ungleiche Teihle/ so ist das gemachte aus beyden ungleichen Teihlen/ sambt
dem Vermögen (potentia, das ist/ was ein Ding/ durch sich selbst geführet/
herfür bringet) des Unterschiedes (zwischen einem gleichen und ungleichen)
so groß als das Vermögen des halben oder gleichen Teihls.

Es sey ein ganzes 2a+2b geteihlet in zwey gleiche Teihle a+b und a+b; und in
zwey ungleiche/ nehmlich in b und 2a+b. So wird der Unterschied/ zwischen einem glei-
chen und einem ungleichen Teihl/ a seyn.

[Formel 1]

Oder:

Es sey das ganze 2a, so sind die gleiche Teihle a und a, die ungleichen seyen b und 2a-b,
der Unterscheid oder Rest/ a-b.

[Formel 2]

Daß nun 2ab-bb+aa-2ab+bb auf einer Seiten/ eben so viel sey als aa auf der an-
dern/ ist klar; weil + 2ab und -- 2ab, wie auch -- bb und + bb einander aufheben/ und
also aa auch disseits allein überbleibet.

Wann zu einem/ in zwey gleiche Teihle geteihlten/ Ganzen etwas/ glei-
ches Geschlechtes/ hinzu gesetzet wird/ so ist das/ was aus der Summ (des
ganzen nehmlich und des hinzugesetzten zusammen) in das hinzugesetzte kom-
met/ sambt dem Vermögen des halben Teihls/ gleich dem Vermögen der
Summ des halben Teihls und des hinzugesetzten zusammen.

Es sey das ganze 2a, in zwey gleiche Teihle a und a geteihlet; das hinzugesetzte sey b; so
wird die Summ/ des ganzen und des hinzugesetzten miteinander/ seyn 2a+b.

[Formel 3]

Wann ein Ganzes in zwey Teihle nach Belieben geteihlet wird/ so ist das
Vermögen des ganzen sambt dem Vermögen des einen Teihls so groß/ als
das/ was da wird aus dem ganzen in eben denselben Teihl/ gedoppelt/ sambt
dem Vermögen des übrigen Teihls.

[Formel 4]

8. Wann

Archimedis Erſtes Buch

Wann ein Ganzes geteihlet wird in zwey gleiche/ und wiederumb in zwey
ungleiche Teihle/ ſo iſt das gemachte aus beyden ungleichen Teihlen/ ſambt
dem Vermoͤgen (potentia, das iſt/ was ein Ding/ durch ſich ſelbſt gefuͤhret/
herfuͤr bringet) des Unterſchiedes (zwiſchen einem gleichen und ungleichen)
ſo groß als das Vermoͤgen des halben oder gleichen Teihls.

Es ſey ein ganzes 2a+2b geteihlet in zwey gleiche Teihle a+b und a+b; und in
zwey ungleiche/ nehmlich in b und 2a+b. So wird der Unterſchied/ zwiſchen einem glei-
chen und einem ungleichen Teihl/ a ſeyn.

[Formel 1]

Oder:

Es ſey das ganze 2a, ſo ſind die gleiche Teihle a und a, die ungleichen ſeyen b und 2a-b,
der Unterſcheid oder Reſt/ a-b.

[Formel 2]

Daß nun 2ab-bb+aa-2ab+bb auf einer Seiten/ eben ſo viel ſey als aa auf der an-
dern/ iſt klar; weil + 2ab und — 2ab, wie auch — bb und + bb einander aufheben/ und
alſo aa auch diſſeits allein uͤberbleibet.

Wann zu einem/ in zwey gleiche Teihle geteihlten/ Ganzen etwas/ glei-
ches Geſchlechtes/ hinzu geſetzet wird/ ſo iſt das/ was aus der Summ (des
ganzen nehmlich und des hinzugeſetzten zuſammen) in das hinzugeſetzte kom-
met/ ſambt dem Vermoͤgen des halben Teihls/ gleich dem Vermoͤgen der
Summ des halben Teihls und des hinzugeſetzten zuſammen.

Es ſey das ganze 2a, in zwey gleiche Teihle a und a geteihlet; das hinzugeſetzte ſey b; ſo
wird die Summ/ des ganzen und des hinzugeſetzten miteinander/ ſeyn 2a+b.

[Formel 3]

Wann ein Ganzes in zwey Teihle nach Belieben geteihlet wird/ ſo iſt das
Vermoͤgen des ganzen ſambt dem Vermoͤgen des einen Teihls ſo groß/ als
das/ was da wird aus dem ganzen in eben denſelben Teihl/ gedoppelt/ ſambt
dem Vermoͤgen des uͤbrigen Teihls.

[Formel 4]

8. Wann

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[48/0076] Archimedis Erſtes Buch 5. Wann ein Ganzes geteihlet wird in zwey gleiche/ und wiederumb in zwey ungleiche Teihle/ ſo iſt das gemachte aus beyden ungleichen Teihlen/ ſambt dem Vermoͤgen (potentia, das iſt/ was ein Ding/ durch ſich ſelbſt gefuͤhret/ herfuͤr bringet) des Unterſchiedes (zwiſchen einem gleichen und ungleichen) ſo groß als das Vermoͤgen des halben oder gleichen Teihls. Es ſey ein ganzes 2a+2b geteihlet in zwey gleiche Teihle a+b und a+b; und in zwey ungleiche/ nehmlich in b und 2a+b. So wird der Unterſchied/ zwiſchen einem glei- chen und einem ungleichen Teihl/ a ſeyn. [FORMEL] Oder: Es ſey das ganze 2a, ſo ſind die gleiche Teihle a und a, die ungleichen ſeyen b und 2a-b, der Unterſcheid oder Reſt/ a-b. [FORMEL] Daß nun 2ab-bb+aa-2ab+bb auf einer Seiten/ eben ſo viel ſey als aa auf der an- dern/ iſt klar; weil + 2ab und — 2ab, wie auch — bb und + bb einander aufheben/ und alſo aa auch diſſeits allein uͤberbleibet. 6. Wann zu einem/ in zwey gleiche Teihle geteihlten/ Ganzen etwas/ glei- ches Geſchlechtes/ hinzu geſetzet wird/ ſo iſt das/ was aus der Summ (des ganzen nehmlich und des hinzugeſetzten zuſammen) in das hinzugeſetzte kom- met/ ſambt dem Vermoͤgen des halben Teihls/ gleich dem Vermoͤgen der Summ des halben Teihls und des hinzugeſetzten zuſammen. Es ſey das ganze 2a, in zwey gleiche Teihle a und a geteihlet; das hinzugeſetzte ſey b; ſo wird die Summ/ des ganzen und des hinzugeſetzten miteinander/ ſeyn 2a+b. [FORMEL] 7. Wann ein Ganzes in zwey Teihle nach Belieben geteihlet wird/ ſo iſt das Vermoͤgen des ganzen ſambt dem Vermoͤgen des einen Teihls ſo groß/ als das/ was da wird aus dem ganzen in eben denſelben Teihl/ gedoppelt/ ſambt dem Vermoͤgen des uͤbrigen Teihls. [FORMEL] 8. Wann

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 48. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/76>, abgerufen am 17.02.2025.

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