Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. verhaltende ist zwischen der Seite des Kegels und dem Halbmesserseiner Grundscheibe. Erläuterung. Die Grundscheibe des gleichseitigen Kegels sey A; ihr Halbmesser/ C; die Beweiß. Der Beweiß dieses gegenwertigen ist dem Beweiß des vorhergehenden Setzet man/ sie sey kleiner/ so weiset er/ wie aus solchem Satz folge eben der Vorbereitung. Solches nun zu beweisen/ begehrt er wieder Schluß. Weil beyde Vielekke umb A und B einander ähnlich sind/ so wird/ vermög A gegen F ij
Von der Kugel und Rund-Seule. verhaltende iſt zwiſchen der Seite des Kegels und dem Halbmeſſerſeiner Grundſcheibe. Erlaͤuterung. Die Grundſcheibe des gleichſeitigen Kegels ſey A; ihr Halbmeſſer/ C; die Beweiß. Der Beweiß dieſes gegenwertigen iſt dem Beweiß des vorhergehenden Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo weiſet er/ wie aus ſolchem Satz folge eben der Vorbereitung. Solches nun zu beweiſen/ begehrt er wieder Schluß. Weil beyde Vielekke umb A und B einander aͤhnlich ſind/ ſo wird/ vermoͤg A gegen F ij
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Von der Kugel und Rund-Seule.
verhaltende iſt zwiſchen der Seite des Kegels und dem Halbmeſſer
ſeiner Grundſcheibe.
Erlaͤuterung.
Die Grundſcheibe des gleichſeitigen Kegels ſey A; ihr Halbmeſſer/ C; die
Seite des Kegels/ D; E aber die mittlere gleichverhaltende zwiſchen D und C;
und B endlich die Scheibe von E, als ihrem Halbmeſſer/ beſchrieben. Wird
nun geſagt: Die Scheibe B ſey gleich der Flaͤche beſagten Kegels/ jedoch ſeine
Grundſcheibe nicht mit gerechnet.
Beweiß.
Der Beweiß dieſes gegenwertigen iſt dem Beweiß des vorhergehenden
Lehrſatzes gantz aͤhnlich. Dann ſo gehet Archimedes wieder: Wann die
Scheibe B beſagter Kegelflaͤche nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder
kleiner ſeyn.
Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo weiſet er/ wie aus ſolchem Satz folge eben der
ungereimte Schluß/ der aus dem erſten Satz des vorhergehenden Beweiſes
gefolget iſt.
Vorbereitung.
Solches nun zu beweiſen/ begehrt er wieder
1. Daß/ nach obigem V. Lehrſatz und der 2ten
Anmerkung des vorhergehenden/ in und umb
A und B gleichſeitige aͤhnliche Vielekke beſchrieben
werden/ alſo daß das aͤuſſere umb B gegen dem
innern in B eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als
obige Kegelflaͤche gegen der Scheibe B. 2. Daß
durch Ziehung gerader Lineen/ aus allen Ekken
des ſo wol umb als in A beſchriebenen Vielekkes
an die Kegelſpitze/ ſo wol innerhalb als auſſer-
halb des Kegels eine Spitz-Saͤule beſchrieben
eingebildet werde. 3. Daß aus einer Lini/ die
da gleich iſt dem ganzen Umblauf des Vielekkes
umb A, und dem Halbmeſſer C ein rechtwink-
lichtes Dreyekk gemacht werde/ welches gemeld-
[Abbildung]
tem Vielekk wieder gleich ſey/ wie in vorigem Beweiß KDT geweſen. Hier wol-
len wir es A nennen. Ferner 4. Daß aus eben ſolcher Lini/ die da dem ganzen
Umblauf des Vielekkes umb A gleich iſt/ und der Seite des Kegels D (das iſt/
der Hoͤhe aller Dreyekke/ aus welchen die ganze Ekkflaͤche der umb den Kegel be-
ſchriebenen Spitz-Saͤule beſtehet) ein anders Dreyekk beſchrieben werde/ wel-
ches gemeldter Ekkflaͤche gleich iſt/ vermoͤg obigen VIII. Lehrſatzes/ und hier
B heiſſen ſoll.
Schluß.
Weil beyde Vielekke umb A und B einander aͤhnlich ſind/ ſo wird/ vermoͤg
des 20ſten und 4ten des VI. das Vielekk umb A gegen dem Vielekk umb B ge-
doppelte Verhaͤltnis derer jenigen/ welche hat der Halbmeſſer C gegen dem Halb-
meſſer E, das iſt/ das Vielekk umb A verhaͤlt ſich gegen dem Vielekk umb B, wie
C gegen D, oder (welches gleich viel iſt/ nach dem 1ſten des VI.) wie das Dreyekk
A gegen
F ij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 39. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/67>, abgerufen am 28.07.2024. |