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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

Der XIII. Lehrsatz/
Und
Die Achte Betrachtung.

Einer jeden aufrechten Rund-Säule äussere Fläche/ ohne die
Dekkel- und Grund-Scheibe/ ist gleich einer Scheibe/ deren Halb-
messer die mittlere gleichverhaltende ist zwischen der Seite der
Rund-Säule und dem Durchmesser ihrer Grund-Scheibe.

Erläuterung.

Die Grund-Scheibe der aufrechten Rund-Säule sey A; die Lini DC
(in T halbgeteihlet) gleich ihrem
Durchmesser; EF die Höhe oder
Seite der Rund-Säule: G die
mittlere gleichverhaltende (media
proportionalis) zwischen CD und
EF: die Scheibe B von G als ih-
rem Halbmesser beschrieben. Auf
diese Bedingungen wird gesagt:
Die Scheibe B sey gleich der äus-
sern Fläche der angedeuteten Rund-
Säule/ jedoch die obere und untere
Scheibe nicht mitgerechnet.

Beweiß.

Dann so sie ihr nicht gleich ist/
so muß sie entweder grösser oder klei-
ner seyn.

Setzet man/ sie sey kleiner/ so
weiset Archimedes/ wie aus solchem
Satz folge der ungereimte Schluß/
daß eine Fläche/ welche eine andere
in sich begreiffet und ganz umbfän-
get/ kleiner sey als die eingeschlossene
oder begriffene.

[Abbildung]

Vorbereitung.

Solches nun zu beweisen/ verfähret er also: Man bilde ihm ein/ innerhalb
des Kreisses B beschrieben/ ein gleich seitiges Vielekk/ und ein anders/ demselben
ähnliches/ ausserhalb umb den Kreiß/ also daß das äussere gegen dem innern
eine kleinere Verhältnis habe als oberwehnte Rundfläche (superficies cylin-
drica) gegen der Scheibe B, nach obigem V. Lehrsatz. Gleicher weise bilde
man ihm ein/ daß umb die Grundscheibe A ein anders/ jenen auch ähnliches
Vielekk beschrieben/ (Besihe unten die 2. Anmerkung) und aus allen Ekken
desselben senkrechte Lineen aufgezogen seyen biß an die obere Dekkelscheibe/ also
daß hieraus eine/ umb die Rund-Säule beschriebene/ Ekk-Säule entstehe.

Ferner

E iij

Von der Kugel und Rund-Seule.

Der XIII. Lehrſatz/
Und
Die Achte Betrachtung.

Einer jeden aufrechten Rund-Saͤule aͤuſſere Flaͤche/ ohne die
Dekkel- und Grund-Scheibe/ iſt gleich einer Scheibe/ deren Halb-
meſſer die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen der Seite der
Rund-Saͤule und dem Durchmeſſer ihrer Grund-Scheibe.

Erlaͤuterung.

Die Grund-Scheibe der aufrechten Rund-Saͤule ſey A; die Lini DC
(in T halbgeteihlet) gleich ihrem
Durchmeſſer; EF die Hoͤhe oder
Seite der Rund-Saͤule: G die
mittlere gleichverhaltende (media
proportionalis) zwiſchen CD und
EF: die Scheibe B von G als ih-
rem Halbmeſſer beſchrieben. Auf
dieſe Bedingungen wird geſagt:
Die Scheibe B ſey gleich der aͤuſ-
ſern Flaͤche der angedeuteten Rund-
Saͤule/ jedoch die obere und untere
Scheibe nicht mitgerechnet.

Beweiß.

Dann ſo ſie ihr nicht gleich iſt/
ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.

Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo
weiſet Archimedes/ wie aus ſolchem
Satz folge der ungereimte Schluß/
daß eine Flaͤche/ welche eine andere
in ſich begreiffet und ganz umbfaͤn-
get/ kleiner ſey als die eingeſchloſſene
oder begriffene.

[Abbildung]

Vorbereitung.

Solches nun zu beweiſen/ verfaͤhret er alſo: Man bilde ihm ein/ innerhalb
des Kreiſſes B beſchrieben/ ein gleich ſeitiges Vielekk/ und ein anders/ demſelben
aͤhnliches/ auſſerhalb umb den Kreiß/ alſo daß das aͤuſſere gegen dem innern
eine kleinere Verhaͤltnis habe als oberwehnte Rundflaͤche (ſuperficies cylin-
drica) gegen der Scheibe B, nach obigem V. Lehrſatz. Gleicher weiſe bilde
man ihm ein/ daß umb die Grundſcheibe A ein anders/ jenen auch aͤhnliches
Vielekk beſchrieben/ (Beſihe unten die 2. Anmerkung) und aus allen Ekken
deſſelben ſenkrechte Lineen aufgezogen ſeyen biß an die obere Dekkelſcheibe/ alſo
daß hieraus eine/ umb die Rund-Saͤule beſchriebene/ Ekk-Saͤule entſtehe.

Ferner

E iij

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[33/0061] Von der Kugel und Rund-Seule. Der XIII. Lehrſatz/ Und Die Achte Betrachtung. Einer jeden aufrechten Rund-Saͤule aͤuſſere Flaͤche/ ohne die Dekkel- und Grund-Scheibe/ iſt gleich einer Scheibe/ deren Halb- meſſer die mittlere gleichverhaltende iſt zwiſchen der Seite der Rund-Saͤule und dem Durchmeſſer ihrer Grund-Scheibe. Erlaͤuterung. Die Grund-Scheibe der aufrechten Rund-Saͤule ſey A; die Lini DC (in T halbgeteihlet) gleich ihrem Durchmeſſer; EF die Hoͤhe oder Seite der Rund-Saͤule: G die mittlere gleichverhaltende (media proportionalis) zwiſchen CD und EF: die Scheibe B von G als ih- rem Halbmeſſer beſchrieben. Auf dieſe Bedingungen wird geſagt: Die Scheibe B ſey gleich der aͤuſ- ſern Flaͤche der angedeuteten Rund- Saͤule/ jedoch die obere und untere Scheibe nicht mitgerechnet. Beweiß. Dann ſo ſie ihr nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei- ner ſeyn. Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo weiſet Archimedes/ wie aus ſolchem Satz folge der ungereimte Schluß/ daß eine Flaͤche/ welche eine andere in ſich begreiffet und ganz umbfaͤn- get/ kleiner ſey als die eingeſchloſſene oder begriffene. [Abbildung] Vorbereitung. Solches nun zu beweiſen/ verfaͤhret er alſo: Man bilde ihm ein/ innerhalb des Kreiſſes B beſchrieben/ ein gleich ſeitiges Vielekk/ und ein anders/ demſelben aͤhnliches/ auſſerhalb umb den Kreiß/ alſo daß das aͤuſſere gegen dem innern eine kleinere Verhaͤltnis habe als oberwehnte Rundflaͤche (ſuperficies cylin- drica) gegen der Scheibe B, nach obigem V. Lehrſatz. Gleicher weiſe bilde man ihm ein/ daß umb die Grundſcheibe A ein anders/ jenen auch aͤhnliches Vielekk beſchrieben/ (Beſihe unten die 2. Anmerkung) und aus allen Ekken deſſelben ſenkrechte Lineen aufgezogen ſeyen biß an die obere Dekkelſcheibe/ alſo daß hieraus eine/ umb die Rund-Saͤule beſchriebene/ Ekk-Saͤule entſtehe. Ferner E iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 33. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/61>, abgerufen am 17.02.2025.

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