Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch der Grund- und Dekkel-Scheiben AEB und CFD, grösser seyn als jene Ekk-fläche/ sambt denen beyden Dreyekken AEB und CFD; und/ so man erstge- meldte Dreyekke beyderseits hinweg thut/ wird die Rundfläche sambt denen übri- gen 4. kleinen Abschnitten AHE, EKB, CLF, FMD, oder (welches gleich viel ist) sambt dem G annoch grösser seyn/ als die gedachte Ekkfläche/ und also auch grösser als das Vierekk ABDC sambt dem G, welche beyde zusammen/ Krafft obigen Satzes/ der Ekkfläche gleich sind. Wann man nun endlich das G von beyden Teihlen wieder hinweg nimmt/ so bleibt die ofterwehnte Rund- fläche annoch grösser/ als das Vierekk ABDC. Welches zu beweisen war. Wird dann nun G kleiner gesetzet/ so gehet Archimedes abermal mit Halb- Der XII. Lehrsatz/ Und Die Siebende Betrachtung. Wann auf der Fläche einer geraden oder aufrechten Rund- [Abbildung]
Erläuterung. Es sey einer Rund-Säule Grundkreiß ABC, CG in
Archimedis Erſtes Buch der Grund- und Dekkel-Scheiben AEB und CFD, groͤſſer ſeyn als jene Ekk-flaͤche/ ſambt denen beyden Dreyekken AEB und CFD; und/ ſo man erſtge- meldte Dreyekke beyderſeits hinweg thut/ wird die Rundflaͤche ſambt denen uͤbri- gen 4. kleinen Abſchnitten AHE, EKB, CLF, FMD, oder (welches gleich viel iſt) ſambt dem G annoch groͤſſer ſeyn/ als die gedachte Ekkflaͤche/ und alſo auch groͤſſer als das Vierekk ABDC ſambt dem G, welche beyde zuſammen/ Krafft obigen Satzes/ der Ekkflaͤche gleich ſind. Wann man nun endlich das G von beyden Teihlen wieder hinweg nimmt/ ſo bleibt die ofterwehnte Rund- flaͤche annoch groͤſſer/ als das Vierekk ABDC. Welches zu beweiſen war. Wird dann nun G kleiner geſetzet/ ſo gehet Archimedes abermal mit Halb- Der XII. Lehrſatz/ Und Die Siebende Betrachtung. Wann auf der Flaͤche einer geraden oder aufrechten Rund- [Abbildung]
Erlaͤuterung. Es ſey einer Rund-Saͤule Grundkreiß ABC, CG in
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Archimedis Erſtes Buch
der Grund- und Dekkel-Scheiben AEB und CFD, groͤſſer ſeyn als jene Ekk-
flaͤche/ ſambt denen beyden Dreyekken AEB und CFD; und/ ſo man erſtge-
meldte Dreyekke beyderſeits hinweg thut/ wird die Rundflaͤche ſambt denen uͤbri-
gen 4. kleinen Abſchnitten AHE, EKB, CLF, FMD, oder (welches gleich
viel iſt) ſambt dem G annoch groͤſſer ſeyn/ als die gedachte Ekkflaͤche/ und alſo
auch groͤſſer als das Vierekk ABDC ſambt dem G, welche beyde zuſammen/
Krafft obigen Satzes/ der Ekkflaͤche gleich ſind. Wann man nun endlich das
G von beyden Teihlen wieder hinweg nimmt/ ſo bleibt die ofterwehnte Rund-
flaͤche annoch groͤſſer/ als das Vierekk ABDC. Welches zu beweiſen war.
Wird dann nun G kleiner geſetzet/ ſo gehet Archimedes abermal mit Halb-
teihlung der Boͤgen AE, EB, CB und FD, in H, K, L und M, ſo fern/ biß die
Abſchnittlein AH, HE, &c. alle zuſammen kleiner ſind als das G, und bringet
endlich wieder her aus/ daß die Rundflaͤche AEBDFC ſambt den Abſchnittlein
AH, HE, &c. oder ſambt dem G groͤſſer ſey als die Ekkflaͤche AHEKBDM
FLC, und umb ſo viel mehr groͤſſer als die kleinere Ekkflaͤche AEBDFC;
und dann ferner auch groͤſſer als das Vierekk ABDC ſambt dem G. Woraus
dann endlich/ wann G zu beyden Seiten wieder weggenommen wird/ der vorige
Schluß kommet/ daß oft gedachte Rundflaͤche allein groͤſſer ſey als das Vierekk
ABDC allein. Welches ſolte bewieſen werden.
Der XII. Lehrſatz/
Und
Die Siebende Betrachtung.
Wann auf der Flaͤche einer geraden oder aufrechten Rund-
Saͤule zwey gerade Lineen gezogen werden/ und aus deren End-
puncten vier andere/ ſo den Grund- und Dekkel-Kreiß beruͤhren/
mit ihnen zugleich auf einer Ebene ligen/ und endlich zuſammen
lauffen: ſo werden die beyde/ aus ſolchen Lineen gemachte/ gleiche
Vierekke zuſammen groͤſſer ſeyn/ als die zwiſchen beyden erſtgezo-
genen Lineen enthaltene Rundflaͤche.
[Abbildung]
Erlaͤuterung.
Es ſey einer Rund-Saͤule Grundkreiß ABC,
und zweyer Lineen/ ſo auf der Flaͤche dieſer Rundſaͤule
gerad uͤber ſich gezogen muͤſſen eingebildet werden/ ihre
Endpuncten A und C; aus welchen ferner hinaus lauf-
fen zwey andere Lineen AG und CG, welche den Kreiß
in A und C beruͤhren/ und zwar auf einer Ebene mit
dem Kreiß/ auch endlich in G zuſamm lauffen/ welches
alles dann in dem obern Dekkel-Kreiß gleichfalls ge-
ſchehen zu ſeyn muß gedacht werden. So wird nun ge-
ſagt/ daß die beyde von gleichſtehenden Lineen begriffene
Vierekke (parallelogramma) welche aus denen beyden
gezogenen Seiten der Rund-Saͤule und denen beruͤh-
renden Lineen gemacht werden/ das iſt/ auf AG und
CG in
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 30. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/58>, abgerufen am 28.07.2024. |