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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

der Grund- und Dekkel-Scheiben AEB und CFD, grösser seyn als jene Ekk-
fläche/ sambt denen beyden Dreyekken AEB und CFD; und/ so man erstge-
meldte Dreyekke beyderseits hinweg thut/ wird die Rundfläche sambt denen übri-
gen 4. kleinen Abschnitten AHE, EKB, CLF, FMD, oder (welches gleich
viel ist) sambt dem G annoch grösser seyn/ als die gedachte Ekkfläche/ und also
auch grösser als das Vierekk ABDC sambt dem G, welche beyde zusammen/
Krafft obigen Satzes/ der Ekkfläche gleich sind. Wann man nun endlich das
G von beyden Teihlen wieder hinweg nimmt/ so bleibt die ofterwehnte Rund-
fläche annoch grösser/ als das Vierekk ABDC. Welches zu beweisen war.

Wird dann nun G kleiner gesetzet/ so gehet Archimedes abermal mit Halb-
teihlung der Bögen AE, EB, CB und FD, in H, K, L und M, so fern/ biß die
Abschnittlein AH, HE, &c. alle zusammen kleiner sind als das G, und bringet
endlich wieder her aus/ daß die Rundfläche AEBDFC sambt den Abschnittlein
AH, HE, &c. oder sambt dem G grösser sey als die Ekkfläche AHEKBDM
FLC, und umb so viel mehr grösser als die kleinere Ekkfläche AEBDFC;
und dann ferner auch grösser als das Vierekk ABDC sambt dem G. Woraus
dann endlich/ wann G zu beyden Seiten wieder weggenommen wird/ der vorige
Schluß kommet/ daß oft gedachte Rundfläche allein grösser sey als das Vierekk
ABDC allein. Welches solte bewiesen werden.

Der XII. Lehrsatz/
Und
Die Siebende Betrachtung.

Wann auf der Fläche einer geraden oder aufrechten Rund-
Säule zwey gerade Lineen gezogen werden/ und aus deren End-
puncten vier andere/ so den Grund- und Dekkel-Kreiß berühren/
mit ihnen zugleich auf einer Ebene ligen/ und endlich zusammen
lauffen: so werden die beyde/ aus solchen Lineen gemachte/ gleiche
Vierekke zusammen grösser seyn/ als die zwischen beyden erstgezo-
genen Lineen enthaltene Rundfläche.

[Abbildung]

Erläuterung.

Es sey einer Rund-Säule Grundkreiß ABC,
und zweyer Lineen/ so auf der Fläche dieser Rundsäule
gerad über sich gezogen müssen eingebildet werden/ ihre
Endpuncten A und C; aus welchen ferner hinaus lauf-
fen zwey andere Lineen AG und CG, welche den Kreiß
in A und C berühren/ und zwar auf einer Ebene mit
dem Kreiß/ auch endlich in G zusamm lauffen/ welches
alles dann in dem obern Dekkel-Kreiß gleichfalls ge-
schehen zu seyn muß gedacht werden. So wird nun ge-
sagt/ daß die beyde von gleichstehenden Lineen begriffene
Vierekke (parallelogramma) welche aus denen beyden
gezogenen Seiten der Rund-Säule und denen berüh-
renden Lineen gemacht werden/ das ist/ auf AG und

CG in

Archimedis Erſtes Buch

der Grund- und Dekkel-Scheiben AEB und CFD, groͤſſer ſeyn als jene Ekk-
flaͤche/ ſambt denen beyden Dreyekken AEB und CFD; und/ ſo man erſtge-
meldte Dreyekke beyderſeits hinweg thut/ wird die Rundflaͤche ſambt denen uͤbri-
gen 4. kleinen Abſchnitten AHE, EKB, CLF, FMD, oder (welches gleich
viel iſt) ſambt dem G annoch groͤſſer ſeyn/ als die gedachte Ekkflaͤche/ und alſo
auch groͤſſer als das Vierekk ABDC ſambt dem G, welche beyde zuſammen/
Krafft obigen Satzes/ der Ekkflaͤche gleich ſind. Wann man nun endlich das
G von beyden Teihlen wieder hinweg nimmt/ ſo bleibt die ofterwehnte Rund-
flaͤche annoch groͤſſer/ als das Vierekk ABDC. Welches zu beweiſen war.

Wird dann nun G kleiner geſetzet/ ſo gehet Archimedes abermal mit Halb-
teihlung der Boͤgen AE, EB, CB und FD, in H, K, L und M, ſo fern/ biß die
Abſchnittlein AH, HE, &c. alle zuſammen kleiner ſind als das G, und bringet
endlich wieder her aus/ daß die Rundflaͤche AEBDFC ſambt den Abſchnittlein
AH, HE, &c. oder ſambt dem G groͤſſer ſey als die Ekkflaͤche AHEKBDM
FLC, und umb ſo viel mehr groͤſſer als die kleinere Ekkflaͤche AEBDFC;
und dann ferner auch groͤſſer als das Vierekk ABDC ſambt dem G. Woraus
dann endlich/ wann G zu beyden Seiten wieder weggenommen wird/ der vorige
Schluß kommet/ daß oft gedachte Rundflaͤche allein groͤſſer ſey als das Vierekk
ABDC allein. Welches ſolte bewieſen werden.

Der XII. Lehrſatz/
Und
Die Siebende Betrachtung.

Wann auf der Flaͤche einer geraden oder aufrechten Rund-
Saͤule zwey gerade Lineen gezogen werden/ und aus deren End-
puncten vier andere/ ſo den Grund- und Dekkel-Kreiß beruͤhren/
mit ihnen zugleich auf einer Ebene ligen/ und endlich zuſammen
lauffen: ſo werden die beyde/ aus ſolchen Lineen gemachte/ gleiche
Vierekke zuſammen groͤſſer ſeyn/ als die zwiſchen beyden erſtgezo-
genen Lineen enthaltene Rundflaͤche.

[Abbildung]

Erlaͤuterung.

Es ſey einer Rund-Saͤule Grundkreiß ABC,
und zweyer Lineen/ ſo auf der Flaͤche dieſer Rundſaͤule
gerad uͤber ſich gezogen muͤſſen eingebildet werden/ ihre
Endpuncten A und C; aus welchen ferner hinaus lauf-
fen zwey andere Lineen AG und CG, welche den Kreiß
in A und C beruͤhren/ und zwar auf einer Ebene mit
dem Kreiß/ auch endlich in G zuſamm lauffen/ welches
alles dann in dem obern Dekkel-Kreiß gleichfalls ge-
ſchehen zu ſeyn muß gedacht werden. So wird nun ge-
ſagt/ daß die beyde von gleichſtehenden Lineen begriffene
Vierekke (parallelogramma) welche aus denen beyden
gezogenen Seiten der Rund-Saͤule und denen beruͤh-
renden Lineen gemacht werden/ das iſt/ auf AG und

CG in

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[30/0058] Archimedis Erſtes Buch der Grund- und Dekkel-Scheiben AEB und CFD, groͤſſer ſeyn als jene Ekk- flaͤche/ ſambt denen beyden Dreyekken AEB und CFD; und/ ſo man erſtge- meldte Dreyekke beyderſeits hinweg thut/ wird die Rundflaͤche ſambt denen uͤbri- gen 4. kleinen Abſchnitten AHE, EKB, CLF, FMD, oder (welches gleich viel iſt) ſambt dem G annoch groͤſſer ſeyn/ als die gedachte Ekkflaͤche/ und alſo auch groͤſſer als das Vierekk ABDC ſambt dem G, welche beyde zuſammen/ Krafft obigen Satzes/ der Ekkflaͤche gleich ſind. Wann man nun endlich das G von beyden Teihlen wieder hinweg nimmt/ ſo bleibt die ofterwehnte Rund- flaͤche annoch groͤſſer/ als das Vierekk ABDC. Welches zu beweiſen war. Wird dann nun G kleiner geſetzet/ ſo gehet Archimedes abermal mit Halb- teihlung der Boͤgen AE, EB, CB und FD, in H, K, L und M, ſo fern/ biß die Abſchnittlein AH, HE, &c. alle zuſammen kleiner ſind als das G, und bringet endlich wieder her aus/ daß die Rundflaͤche AEBDFC ſambt den Abſchnittlein AH, HE, &c. oder ſambt dem G groͤſſer ſey als die Ekkflaͤche AHEKBDM FLC, und umb ſo viel mehr groͤſſer als die kleinere Ekkflaͤche AEBDFC; und dann ferner auch groͤſſer als das Vierekk ABDC ſambt dem G. Woraus dann endlich/ wann G zu beyden Seiten wieder weggenommen wird/ der vorige Schluß kommet/ daß oft gedachte Rundflaͤche allein groͤſſer ſey als das Vierekk ABDC allein. Welches ſolte bewieſen werden. Der XII. Lehrſatz/ Und Die Siebende Betrachtung. Wann auf der Flaͤche einer geraden oder aufrechten Rund- Saͤule zwey gerade Lineen gezogen werden/ und aus deren End- puncten vier andere/ ſo den Grund- und Dekkel-Kreiß beruͤhren/ mit ihnen zugleich auf einer Ebene ligen/ und endlich zuſammen lauffen: ſo werden die beyde/ aus ſolchen Lineen gemachte/ gleiche Vierekke zuſammen groͤſſer ſeyn/ als die zwiſchen beyden erſtgezo- genen Lineen enthaltene Rundflaͤche. [Abbildung] Erlaͤuterung. Es ſey einer Rund-Saͤule Grundkreiß ABC, und zweyer Lineen/ ſo auf der Flaͤche dieſer Rundſaͤule gerad uͤber ſich gezogen muͤſſen eingebildet werden/ ihre Endpuncten A und C; aus welchen ferner hinaus lauf- fen zwey andere Lineen AG und CG, welche den Kreiß in A und C beruͤhren/ und zwar auf einer Ebene mit dem Kreiß/ auch endlich in G zuſamm lauffen/ welches alles dann in dem obern Dekkel-Kreiß gleichfalls ge- ſchehen zu ſeyn muß gedacht werden. So wird nun ge- ſagt/ daß die beyde von gleichſtehenden Lineen begriffene Vierekke (parallelogramma) welche aus denen beyden gezogenen Seiten der Rund-Saͤule und denen beruͤh- renden Lineen gemacht werden/ das iſt/ auf AG und CG in

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 30. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/58>, abgerufen am 24.11.2024.

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