Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch
[Abbildung]
ist/ werden die beyde Winkel (und gleicherweiß alle andere) bey O einander gleich/ und also lauter gerade Winkel seyn/ vermög des 8ten Lehrsatzes und der 10den Wort- erklärung im I. Buch/ mit einem Wort/ GO auf die Grundscheibe ABC senkrecht fallen/ nach der 3ten Worterklärung des XI. Buchs. Derowegen werden auch die ganzen Flächen GAO und GBO, &c. auf gedachter Grundfläche so wol des Kegels als der Spitz-Säule senkrecht stehen/ aus dem 18den des XI. Buchs. Nun ist aber DE auf AO dem Durchschnitt der beyden senkrechten Flächen auch senkrecht/ wie oben erwiesen; derowegen muß eben dieselbe DE, vermög der 4ten Worterklärung des XI. Buchs/ auch auf die Fläche GAO, und fol- gends/ nach der 3ten Worterklärung eben desselben Buchs/ auch auf GA senkrecht seyn. Wann nun gleicher massen bewiesen ist/ daß GB auf DF, und GC auf EF senkrecht stehe/ so folget aus dem Be- weiß des vorigen Lehrsatzes alsobald/ daß das Dreyekk HKL gleich sey der Fläche der Spitz-Säule ohne die Grundfläche. Welches solte bewiesen werden. Anmerkung. Aus bißherigem Beweiß ist leichtlich zu ersehen/ daß/ was in beyden vorhergehenden Lehr- Der IX. Lehrsatz/ Und Die Vierdte Betrachtung. Wann innerhalb eines gleichseitigen Kegels Grund-Kreiß eine Erläu-
Archimedis Erſtes Buch
[Abbildung]
iſt/ werden die beyde Winkel (und gleicherweiß alle andere) bey O einander gleich/ und alſo lauter gerade Winkel ſeyn/ vermoͤg des 8ten Lehrſatzes und der 10den Wort- erklaͤrung im I. Buch/ mit einem Wort/ GO auf die Grundſcheibe ABC ſenkrecht fallen/ nach der 3ten Worterklaͤrung des XI. Buchs. Derowegen werden auch die ganzen Flaͤchen GAO und GBO, &c. auf gedachter Grundflaͤche ſo wol des Kegels als der Spitz-Saͤule ſenkrecht ſtehen/ aus dem 18den des XI. Buchs. Nun iſt aber DE auf AO dem Durchſchnitt der beyden ſenkrechten Flaͤchen auch ſenkrecht/ wie oben erwieſen; derowegen muß eben dieſelbe DE, vermoͤg der 4ten Worterklaͤrung des XI. Buchs/ auch auf die Flaͤche GAO, und fol- gends/ nach der 3ten Worterklaͤrung eben deſſelben Buchs/ auch auf GA ſenkrecht ſeyn. Wann nun gleicher maſſen bewieſen iſt/ daß GB auf DF, und GC auf EF ſenkrecht ſtehe/ ſo folget aus dem Be- weiß des vorigen Lehrſatzes alſobald/ daß das Dreyekk HKL gleich ſey der Flaͤche der Spitz-Saͤule ohne die Grundflaͤche. Welches ſolte bewieſen werden. Anmerkung. Aus bißherigem Beweiß iſt leichtlich zu erſehen/ daß/ was in beyden vorhergehenden Lehr- Der IX. Lehrſatz/ Und Die Vierdte Betrachtung. Wann innerhalb eines gleichſeitigen Kegels Grund-Kreiß eine Erlaͤu-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0052" n="24"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedis Erſtes Buch</hi></fw><lb/><figure/> iſt/ werden die beyde Winkel (und gleicher<lb/> weiß alle andere) bey <hi rendition="#aq">O</hi> einander gleich/ und<lb/> alſo lauter gerade Winkel ſeyn/ <hi rendition="#fr">vermoͤg des<lb/> 8ten Lehrſatzes und der 10den Wort-<lb/> erklaͤrung im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buch/</hi> mit einem Wort/<lb/><hi rendition="#aq">GO</hi> auf die Grundſcheibe <hi rendition="#aq">ABC</hi> ſenkrecht<lb/> fallen/ <hi rendition="#fr">nach der 3ten Worterklaͤrung des</hi><lb/><hi rendition="#aq">XI.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs.</hi> Derowegen werden auch die<lb/> ganzen Flaͤchen <hi rendition="#aq">GAO</hi> und <hi rendition="#aq">GBO, &c.</hi> auf<lb/> gedachter Grundflaͤche ſo wol des Kegels<lb/> als der Spitz-Saͤule ſenkrecht ſtehen/ <hi rendition="#fr">aus<lb/> dem 18den des</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs.</hi> Nun iſt aber<lb/><hi rendition="#aq">DE</hi> auf <hi rendition="#aq">AO</hi> dem Durchſchnitt der beyden<lb/> ſenkrechten Flaͤchen auch ſenkrecht/ <hi rendition="#fr">wie oben<lb/> erwieſen;</hi> derowegen muß eben dieſelbe <hi rendition="#aq">DE,</hi><lb/><hi rendition="#fr">vermoͤg der 4ten Worterklaͤrung des</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Buchs/</hi> auch auf die Flaͤche <hi rendition="#aq">GAO,</hi> und fol-<lb/> gends/ <hi rendition="#fr">nach der 3ten Worterklaͤrung eben<lb/> deſſelben Buchs/</hi> auch auf <hi rendition="#aq">GA</hi> ſenkrecht<lb/> ſeyn. Wann nun gleicher maſſen bewieſen<lb/> iſt/ daß <hi rendition="#aq">GB</hi> auf <hi rendition="#aq">DF,</hi> und <hi rendition="#aq">GC</hi> auf <hi rendition="#aq">EF</hi> ſenkrecht ſtehe/ ſo folget aus dem Be-<lb/> weiß des vorigen Lehrſatzes alſobald/ daß das Dreyekk <hi rendition="#aq">HKL</hi> gleich ſey der<lb/> Flaͤche der Spitz-Saͤule ohne die Grundflaͤche. Welches ſolte bewieſen werden.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/> <p>Aus bißherigem Beweiß iſt leichtlich zu erſehen/ daß/ was in beyden vorhergehenden Lehr-<lb/> ſaͤtzen von einer dreyekkichten Spitz-Saͤule iſt gelehret worden/ gleicher weiſe von einer jeden<lb/> andern vielekkichten koͤnne bewieſen werden; nur mit dem einigen Unterſcheid/ daß jede Spitz-<lb/> Saͤule/ von welcher der vorhergehende <hi rendition="#aq">VII.</hi> Lehrſatz ſolle wahr ſeyn/ muͤſſe eine gleichſeitige<lb/> Grundflaͤche haben/ weil ſonſten (wie <hi rendition="#fr">Eutokius</hi> redet) nicht wol die/ von der Spitze auf die<lb/> Seiten der Grundflaͤche herunter gezogene/ Lineen einander gleich ſeyn koͤnnen; da hingegen in<lb/> dieſem <hi rendition="#aq">VIII.</hi> Lehrſatz nichts daran gelegen iſt/ ob die Seiten der Grundflaͤchen gleich oder un-<lb/> gleich ſeyen. Weswegen dann auch <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> hier deſſen nichts erwehnet/ in dem vorigen<lb/> Lehrſatz aber gar fleiſſig bemerket/ daß die eingeſchriebene Spitz-Saͤule auf einer gleichſeitigen<lb/> Grundflaͤche ſtehen muͤſſe.</p> </div> </div><lb/> <div n="2"> <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">IX.</hi> Lehrſatz/<lb/> Und<lb/> Die Vierdte Betrachtung.</hi> </head><lb/> <p>Wann innerhalb eines gleichſeitigen Kegels Grund-Kreiß eine<lb/> gerade Lini faͤllt/ und von ihren Endpuncten zu des Kegels Spitze<lb/> Lineen gezogen werden/ ſo wird das Dreyekk/ welches aus ſol-<lb/> chen dreyen Lineen entſtehet/ kleiner ſeyn als die Kegelflaͤche/ wel-<lb/> che zwiſchen gemeldten beyden an die Spitze gezogenen Lineen ent-<lb/> halten iſt.</p><lb/> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Erlaͤu-</hi> </fw><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [24/0052]
Archimedis Erſtes Buch
[Abbildung]
iſt/ werden die beyde Winkel (und gleicher
weiß alle andere) bey O einander gleich/ und
alſo lauter gerade Winkel ſeyn/ vermoͤg des
8ten Lehrſatzes und der 10den Wort-
erklaͤrung im I. Buch/ mit einem Wort/
GO auf die Grundſcheibe ABC ſenkrecht
fallen/ nach der 3ten Worterklaͤrung des
XI. Buchs. Derowegen werden auch die
ganzen Flaͤchen GAO und GBO, &c. auf
gedachter Grundflaͤche ſo wol des Kegels
als der Spitz-Saͤule ſenkrecht ſtehen/ aus
dem 18den des XI. Buchs. Nun iſt aber
DE auf AO dem Durchſchnitt der beyden
ſenkrechten Flaͤchen auch ſenkrecht/ wie oben
erwieſen; derowegen muß eben dieſelbe DE,
vermoͤg der 4ten Worterklaͤrung des XI.
Buchs/ auch auf die Flaͤche GAO, und fol-
gends/ nach der 3ten Worterklaͤrung eben
deſſelben Buchs/ auch auf GA ſenkrecht
ſeyn. Wann nun gleicher maſſen bewieſen
iſt/ daß GB auf DF, und GC auf EF ſenkrecht ſtehe/ ſo folget aus dem Be-
weiß des vorigen Lehrſatzes alſobald/ daß das Dreyekk HKL gleich ſey der
Flaͤche der Spitz-Saͤule ohne die Grundflaͤche. Welches ſolte bewieſen werden.
Anmerkung.
Aus bißherigem Beweiß iſt leichtlich zu erſehen/ daß/ was in beyden vorhergehenden Lehr-
ſaͤtzen von einer dreyekkichten Spitz-Saͤule iſt gelehret worden/ gleicher weiſe von einer jeden
andern vielekkichten koͤnne bewieſen werden; nur mit dem einigen Unterſcheid/ daß jede Spitz-
Saͤule/ von welcher der vorhergehende VII. Lehrſatz ſolle wahr ſeyn/ muͤſſe eine gleichſeitige
Grundflaͤche haben/ weil ſonſten (wie Eutokius redet) nicht wol die/ von der Spitze auf die
Seiten der Grundflaͤche herunter gezogene/ Lineen einander gleich ſeyn koͤnnen; da hingegen in
dieſem VIII. Lehrſatz nichts daran gelegen iſt/ ob die Seiten der Grundflaͤchen gleich oder un-
gleich ſeyen. Weswegen dann auch Archimedes hier deſſen nichts erwehnet/ in dem vorigen
Lehrſatz aber gar fleiſſig bemerket/ daß die eingeſchriebene Spitz-Saͤule auf einer gleichſeitigen
Grundflaͤche ſtehen muͤſſe.
Der IX. Lehrſatz/
Und
Die Vierdte Betrachtung.
Wann innerhalb eines gleichſeitigen Kegels Grund-Kreiß eine
gerade Lini faͤllt/ und von ihren Endpuncten zu des Kegels Spitze
Lineen gezogen werden/ ſo wird das Dreyekk/ welches aus ſol-
chen dreyen Lineen entſtehet/ kleiner ſeyn als die Kegelflaͤche/ wel-
che zwiſchen gemeldten beyden an die Spitze gezogenen Lineen ent-
halten iſt.
Erlaͤu-
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/52 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 24. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/52>, abgerufen am 28.07.2024. |