Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Schnekken-Lineen. und BD gleich sind) wie die Lini HD gegen der Lini HC, nach dem 1sten im VI.Eben so nun wird erwiesen/ daß die Fläche N gegen der Fläche M sich verhalte wie HC gegen HB, und M gegen L wie HB gegen HA. Nun verhalten sich aber HA, HB, HC, HD, gegen einander wie 1, 2, 3, 4. Derowegen verhalten sich eben so nacheinander die Schnekkenflächen/ L, M, N, X, und ist also M zweymal/ N dreymal/ X viermal so groß als L. Welches hat sollen bewiesen werden. Der XXVIII. Lehrsatz/ Und Die Achtzehende Betrachtung. Wann in einer Schnekken-Lini/ sie sey durch so vielfachen Umb- Beweiß. Es sey/ zum Exempel/ eine im ersten Umblauff beschriebene Schnekken-Lini Dann es ist erwiesen/ daß X und P zusam- X+P G g g iij
Schnekken-Lineen. und BD gleich ſind) wie die Lini HD gegen der Lini HC, nach dem 1ſten im VI.Eben ſo nun wird erwieſen/ daß die Flaͤche N gegen der Flaͤche M ſich verhalte wie HC gegen HB, und M gegen L wie HB gegen HA. Nun verhalten ſich aber HA, HB, HC, HD, gegen einander wie 1, 2, 3, 4. Derowegen verhalten ſich eben ſo nacheinander die Schnekkenflaͤchen/ L, M, N, X, und iſt alſo M zweymal/ N dreymal/ X viermal ſo groß als L. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XXVIII. Lehrſatz/ Und Die Achtzehende Betrachtung. Wann in einer Schnekken-Lini/ ſie ſey durch ſo vielfachen Umb- Beweiß. Es ſey/ zum Exempel/ eine im erſten Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini Dann es iſt erwieſen/ daß X und P zuſam- X+P G g g iij
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Schnekken-Lineen.
und BD gleich ſind) wie die Lini HD gegen der Lini HC, nach dem 1ſten im VI.
Eben ſo nun wird erwieſen/ daß die Flaͤche N gegen der Flaͤche M ſich verhalte wie
HC gegen HB, und M gegen L wie HB gegen HA. Nun verhalten ſich aber HA,
HB, HC, HD, gegen einander wie 1, 2, 3, 4. Derowegen verhalten ſich eben
ſo nacheinander die Schnekkenflaͤchen/ L, M, N, X, und iſt alſo M zweymal/ N
dreymal/ X viermal ſo groß als L. Welches hat ſollen bewieſen werden.
Der XXVIII. Lehrſatz/
Und
Die Achtzehende Betrachtung.
Wann in einer Schnekken-Lini/ ſie ſey durch ſo vielfachen Umb-
lauff beſchrieben als ſie immer wolle/ zwey Puncten/ ſo nicht ihre End-
puncten ſind/ genommen/ und aus denen ſelben auf den Anfangspunct
gerade Lineen gezogen/ in der weite ſolcher Lineen aber zweene Kreiß aus
dem Anfangspunct beſchrieben/ werden: ſo verhaͤlt ſich die Flaͤche/
welche der groͤſſeſte zwiſchen beſagten beyden Lineen enthaltene Kreis-
bogen und die/ zwiſchen eben denen ſelben Lineen eingefangene/ Schnek-
ken-Lini ſambt der einen verlaͤngerten geraden Lini/ beſchlieſſen/ gegen
der andern Flaͤche/ welche der kleinere Kreisbogen und vorbeſagte
Schnekken-ſambt der andern geraden Lini umbſchraͤncken; wie der
Halbmeſſer des kleinern Bogens ſambt zweyen Dritteihlen des Re-
ſtes/ mit welchen der groͤſſere Halbmeſſer den kleinern uͤbertrifft/ gegen
dem Halbmeſſer des kleinern Bogens ſambt dem uͤbrigen Dritteihle
beſagten Reſtes.
Beweiß.
Es ſey/ zum Exempel/ eine im erſten Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini
HABCD, und in derſelben nehme man zwey Puncten/ auſſer denen Endpuncten
H und D, nehmlich A und C; ziehe von dar aus in H die Lineen HA, HC, und
beſchreibe aus H in der Weite HA und HC zweene Kreiß; verlaͤngere endlich HA
biß in G. Soll nun erwieſen werden/ daß die
Flaͤche ABCGA (die wir forthin N heiſſen
wollen) gegen der Flaͤche ABCPA (welche P
heiſſen ſolle) ſich verhalte/ wie HA ſambt ⅔
von AG, gegen HA ſambt ⅓ von AG.
Dann es iſt erwieſen/ daß X und P zuſam-
men/ gegen dem Scheibenteihl GCH ſich ver-
halten/ wie das Rechtekk aus HC oder HG
in HA ſambt ⅓ der Vierung AG, gegen der
Vierung HG, im obigen XXVI. Lehrſatz.
Daraus folget nun/ daß N gegen X und P zu-
ſammen ſich verhalte wie HA in AG ſambt ⅔
[Abbildung]
der Vierung AG, gegen HG in HA ſambt ⅓ der Vierung AG. So wir nun dieſe
Verhaͤltnis des N gegen X+P voran ſetzen/ und ſo dann ferner die vorige des
X+P
G g g iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 425. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/453>, abgerufen am 16.02.2025. |