Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen

Vermög obigen XXV. Lehrsatzes und dessen Folge/ verhalten sich alle
diese Schnekkenfläche K, L, M, N, X miteinander (d. i. die fünfte daselbst be-
[Abbildung] schriebene Art) gegen der Schei-
be/ deren Halbmesser HE ist/ wie
das Rechtekk aus HE in HD
sambt 1/3 der Vierung DE gegen
der Vierung HE: die Scheibe von
HE aber verhält sich ferner gegen
der Scheibe HD, wie die Vierung
von HE gegen der Vierung von
HD, nach dem 2ten im XII. und
noch ferner die Scheibe von HD
gegen denen Schnekkenflächen K,
L, M, N miteinander/ wie die Vie-
rung von HD gegen dem Recht-
ekk aus HD in HC sambt 1/3 der
Vierung CD, abermal vermög
der Folge des XXV. Lehrsatzes. Derowegen verhält sich auch gleichdurch-
gehend die ganze aus K, L, M, N, X bestehende Schnekkenfläche/ gegen K, L,
M, N miteinander/ wie das Rechtekk aus HE in HD sambt 1/3 der Vierung DE,
gegen dem Rechtekk aus HD in HC sambt 1/3 der Vierung CD, Krafft des
22sten im V. B. und zerteihlet (nach dem 17den des V.) die fünfte Schnekken-
fläche/ X, verhält sich zu denen übrigen K, L, M, N miteinander/ wie der Rest/
mit welchem das Rechtekk aus HE in HD sambt 1/3 der Vierung DE das Recht-
ekk aus HD in HC sambt 1/3 der Vierung DC übertrifft/ d. i. (wann beyderseits
gleiches hinweg genommen wird/ nehmlich dorten 1/3 der Vierung DE, hier 1/3 der
Vierung CD) wie der Rest des Rechtekkes aus HE in HD über das Rechtekk
aus HD in HC, gegen eben diesem Rechtekk aus HD in HC sambt 1/3 der Vie-
rung CD. Nun ist solcher Uberrest des Rechtekkes HD in HE über das Recht-
ekk HD in HC gleich dem Rechtekk aus HD in CE, Krafft des 1sten im II.
Buch Eucl. (weil es gleich viel ist/ ob ich HD durch die zwey Teihle HC und
CE, oder auf einmal durch die ganze Lini HE führe.) Derowegen verhält sich
nun die Fläche X gegen denen übrigen KLMN zusammen/ wie das Rechtekk
aus HD in CE gegen dem Rechtekk aus HD in HC sambt 1/3 der Vierung CD.
Gleicher gestalt wird erwiesen/ daß die Fläche N sich gegen denen übrigen/ K, L,
M zusammen verhalte/ wie das Rechtekk aus HC in BD gegen dem Rechtekk
aus HC in HB sambt 1/3 der Vierung BC. Woraus dann ferner geschlossen
wird/ daß auch zusammgesetzet die Fläche N gegen K, L, M, und N zusammen
sich verhalte/ wie das Rechtekk aus HC in BD, gegen eben diesem Rechtekk aus
HC in BD und dem Rechtekk aus HC in HB, (d. i. abermal aus dem 1sten
im II. gegen dem Rechtekk aus HC in HD sambt 1/3 der Vierung BC: und umb-
gekehrt/ K, L, M, N zusammen gegen N, wie HC in HD sambt 1/3 der Vierung
BC gegen HC in BD. Dieweil nun X gegen K, L, M, N zusammen sich ver-
hält wie HD in CE gegen HD in HC sambt 1/3 der Vierung CD (oder BC,
dann sie sind einander gleich) wie ob-erwiesen; und aber ferner K, L, M, N ge-
gen N, wie HD in HC sambt 1/3 der Vierung BC gegen HC in HB, Krafft
erstbesagtens; so verhält sich auch gleichdurchgehend/ X gegen N, wie das
Rechtekk aus HD in CE gegen dem Rechtekk aus HC in BD, d. i. (weil CE

und

Archimedes von denen

Vermoͤg obigen XXV. Lehrſatzes und deſſen Folge/ verhalten ſich alle
dieſe Schnekkenflaͤche K, L, M, N, X miteinander (d. i. die fuͤnfte daſelbſt be-
[Abbildung] ſchriebene Art) gegen der Schei-
be/ deren Halbmeſſer HE iſt/ wie
das Rechtekk aus HE in HD
ſambt ⅓ der Vierung DE gegen
der Vierung HE: die Scheibe von
HE aber verhaͤlt ſich ferner gegen
der Scheibe HD, wie die Vierung
von HE gegen der Vierung von
HD, nach dem 2ten im XII. und
noch ferner die Scheibe von HD
gegen denen Schnekkenflaͤchen K,
L, M, N miteinander/ wie die Vie-
rung von HD gegen dem Recht-
ekk aus HD in HC ſambt ⅓ der
Vierung CD, abermal vermoͤg
der Folge des XXV. Lehrſatzes. Derowegen verhaͤlt ſich auch gleichdurch-
gehend die ganze aus K, L, M, N, X beſtehende Schnekkenflaͤche/ gegen K, L,
M, N miteinander/ wie das Rechtekk aus HE in HD ſambt ⅓ der Vierung DE,
gegen dem Rechtekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vierung CD, Krafft des
22ſten im V. B. und zerteihlet (nach dem 17den des V.) die fuͤnfte Schnekken-
flaͤche/ X, verhaͤlt ſich zu denen uͤbrigen K, L, M, N miteinander/ wie der Reſt/
mit welchem das Rechtekk aus HE in HD ſambt ⅓ der Vierung DE das Recht-
ekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vierung DC uͤbertrifft/ d. i. (wann beyderſeits
gleiches hinweg genommen wird/ nehmlich dorten ⅓ der Vierung DE, hier ⅓ der
Vierung CD) wie der Reſt des Rechtekkes aus HE in HD uͤber das Rechtekk
aus HD in HC, gegen eben dieſem Rechtekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vie-
rung CD. Nun iſt ſolcher Uberreſt des Rechtekkes HD in HE uͤber das Recht-
ekk HD in HC gleich dem Rechtekk aus HD in CE, Krafft des 1ſten im II.
Buch Eucl. (weil es gleich viel iſt/ ob ich HD durch die zwey Teihle HC und
CE, oder auf einmal durch die ganze Lini HE fuͤhre.) Derowegen verhaͤlt ſich
nun die Flaͤche X gegen denen uͤbrigen KLMN zuſammen/ wie das Rechtekk
aus HD in CE gegen dem Rechtekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vierung CD.
Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß die Flaͤche N ſich gegen denen uͤbrigen/ K, L,
M zuſammen verhalte/ wie das Rechtekk aus HC in BD gegen dem Rechtekk
aus HC in HB ſambt ⅓ der Vierung BC. Woraus dann ferner geſchloſſen
wird/ daß auch zuſammgeſetzet die Flaͤche N gegen K, L, M, und N zuſammen
ſich verhalte/ wie das Rechtekk aus HC in BD, gegen eben dieſem Rechtekk aus
HC in BD und dem Rechtekk aus HC in HB, (d. i. abermal aus dem 1ſten
im II. gegen dem Rechtekk aus HC in HD ſambt ⅓ der Vierung BC: und umb-
gekehrt/ K, L, M, N zuſammen gegen N, wie HC in HD ſambt ⅓ der Vierung
BC gegen HC in BD. Dieweil nun X gegen K, L, M, N zuſammen ſich ver-
haͤlt wie HD in CE gegen HD in HC ſambt ⅓ der Vierung CD (oder BC,
dann ſie ſind einander gleich) wie ob-erwieſen; und aber ferner K, L, M, N ge-
gen N, wie HD in HC ſambt ⅓ der Vierung BC gegen HC in HB, Krafft
erſtbeſagtens; ſo verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend/ X gegen N, wie das
Rechtekk aus HD in CE gegen dem Rechtekk aus HC in BD, d. i. (weil CE

und

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[424/0452] Archimedes von denen Vermoͤg obigen XXV. Lehrſatzes und deſſen Folge/ verhalten ſich alle dieſe Schnekkenflaͤche K, L, M, N, X miteinander (d. i. die fuͤnfte daſelbſt be- [Abbildung] ſchriebene Art) gegen der Schei- be/ deren Halbmeſſer HE iſt/ wie das Rechtekk aus HE in HD ſambt ⅓ der Vierung DE gegen der Vierung HE: die Scheibe von HE aber verhaͤlt ſich ferner gegen der Scheibe HD, wie die Vierung von HE gegen der Vierung von HD, nach dem 2ten im XII. und noch ferner die Scheibe von HD gegen denen Schnekkenflaͤchen K, L, M, N miteinander/ wie die Vie- rung von HD gegen dem Recht- ekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vierung CD, abermal vermoͤg der Folge des XXV. Lehrſatzes. Derowegen verhaͤlt ſich auch gleichdurch- gehend die ganze aus K, L, M, N, X beſtehende Schnekkenflaͤche/ gegen K, L, M, N miteinander/ wie das Rechtekk aus HE in HD ſambt ⅓ der Vierung DE, gegen dem Rechtekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vierung CD, Krafft des 22ſten im V. B. und zerteihlet (nach dem 17den des V.) die fuͤnfte Schnekken- flaͤche/ X, verhaͤlt ſich zu denen uͤbrigen K, L, M, N miteinander/ wie der Reſt/ mit welchem das Rechtekk aus HE in HD ſambt ⅓ der Vierung DE das Recht- ekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vierung DC uͤbertrifft/ d. i. (wann beyderſeits gleiches hinweg genommen wird/ nehmlich dorten ⅓ der Vierung DE, hier ⅓ der Vierung CD) wie der Reſt des Rechtekkes aus HE in HD uͤber das Rechtekk aus HD in HC, gegen eben dieſem Rechtekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vie- rung CD. Nun iſt ſolcher Uberreſt des Rechtekkes HD in HE uͤber das Recht- ekk HD in HC gleich dem Rechtekk aus HD in CE, Krafft des 1ſten im II. Buch Eucl. (weil es gleich viel iſt/ ob ich HD durch die zwey Teihle HC und CE, oder auf einmal durch die ganze Lini HE fuͤhre.) Derowegen verhaͤlt ſich nun die Flaͤche X gegen denen uͤbrigen KLMN zuſammen/ wie das Rechtekk aus HD in CE gegen dem Rechtekk aus HD in HC ſambt ⅓ der Vierung CD. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß die Flaͤche N ſich gegen denen uͤbrigen/ K, L, M zuſammen verhalte/ wie das Rechtekk aus HC in BD gegen dem Rechtekk aus HC in HB ſambt ⅓ der Vierung BC. Woraus dann ferner geſchloſſen wird/ daß auch zuſammgeſetzet die Flaͤche N gegen K, L, M, und N zuſammen ſich verhalte/ wie das Rechtekk aus HC in BD, gegen eben dieſem Rechtekk aus HC in BD und dem Rechtekk aus HC in HB, (d. i. abermal aus dem 1ſten im II. gegen dem Rechtekk aus HC in HD ſambt ⅓ der Vierung BC: und umb- gekehrt/ K, L, M, N zuſammen gegen N, wie HC in HD ſambt ⅓ der Vierung BC gegen HC in BD. Dieweil nun X gegen K, L, M, N zuſammen ſich ver- haͤlt wie HD in CE gegen HD in HC ſambt ⅓ der Vierung CD (oder BC, dann ſie ſind einander gleich) wie ob-erwieſen; und aber ferner K, L, M, N ge- gen N, wie HD in HC ſambt ⅓ der Vierung BC gegen HC in HB, Krafft erſtbeſagtens; ſo verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend/ X gegen N, wie das Rechtekk aus HD in CE gegen dem Rechtekk aus HC in BD, d. i. (weil CE und

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 424. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/452>, abgerufen am 22.11.2024.

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