Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedes von denen

ben/ als die Vierung der grössesten Lini (welche ist der Halbmesser des andern
Kreisses) gegen dem aus der grössesten und kleinesten (aus HA und HE) ge-
machten Rechtekk/ sambt 1/3 der Vierung EA, Krafft des XI. Lehrsatzes und
dessen Folge; und daß also die Scheibe O/ (weil obiger Vorbereitung nach ge-
gen derselben die Scheibe AFGI, keine kleinere als eben besagte Verhältnis hat)
kleiner seyn müsse als die umbgeschriebene Figur/ da doch oben das Gegenteihl
erwiesen worden. Kan derowegen (weil sonsten widrige Schlüsse folgen) obbe-
sagte Schnekkenfläche nicht kleiner seyn als die Scheibe O/.

II. Satz. Setzet man dann/ sie sey grösser/ und beschreibt inner halb derselben
abermal eine Figur/ welche von ihr umb ein wenigers übertroffen wird/ als
die Scheibe O/ von eben derselben Fläche übertroffen wird/ aus dem bekannten
[Abbildung] Grund; so wird zu förderst
geschlossen/ daß die einge-
schriebene Figur grösser sey als
die Scheibe O/. Nachmals
aber wird aus obigen Grün-
den erwiesen/ daß alle gleiche
Scheiben-Teihle/ das ist/ die
ganze Scheibe AFGI, gegen
allen ungleichen Scheiben-
Teihlen ohne den grössesten/
d. i. gegen der eingeschriebenen
Figur eine grössere Verhält-
nis habe/ als die Vierung HA
gegen dem Rechtekk aus HA
in HE sambt 1/3 der Vierung
EA, nach der Folge des XI.
Lehrsatzes/ und daß also (weil eben die Scheibe AFGI gegen der Scheibe O/
keine grössere/ sondern eben dieselbe Verhältnis hat) die eingeschriebene Figur
nohtwendig kleiner sey als die Scheibe O/, welches dem obigen Schluß aber-
mal schnurstrakks zu wider ist. Kan derowegen (weil sonsten widrige Schlüsse
folgen) die Schnekkenfläche nicht grösser seyn als die Scheibe o/, sondern muß
(weil sie auch nicht kleiner ist) derselben nohtwendig gleich seyn. W. Z. B. W.

Anmerkung.

Dieweil nun die Schnekkenfläche der Scheibe O/ gleich ist/ die Scheibe O/ aber gegen der
Scheibe AFGI sich verhält wie die Vierungen ihrer Halbmesser/ nach dem 2ten im XII.
B Nehmlich (Laut obiger Vorbereitung) wie das Rechtekk aus HE in HA sambt 1/3 der
Vierung EA, gegen der Vierung HA; so ist offenbar/ daß auch die Schnekkenfläche gegen
der Scheibe AFGI eben dieselbe Verhältnis habe/ Krafft des 7den im V. B. Daß aber
diese Verhältnis eben die sey/ welche da hat 7 gegen 12, erhellet also: Wann für HA 2 ge-
setzet wird/ so ist HE 1 (dann wegen gleichförmiger Bewegung des beschreibenden Puncten
sind die erste/ die andere/ die dritte/ etc. Lineen alle einander gleich) und EA auch 1. So ist
demnach das Rechtekk aus HE in HA so viel als 2, der dritte Teihl der Vierung EA so viel
als 1/3 , und also beydes zusammen 2 1/3 oder . Die Vierung von HA aber ist 4 oder . Ver-
hält sich demnach das Rechtekk aus HE in HA sambt 1/3 der Vierung EA gegen der Vie-
rung HA, wie gegen , d. i. wie 7 gegen 12. Welches hat sollen bewiesen werden.

Folge.

Auf gleiche Weise wird bewiesen/ daß jede Schnekkenfläche/ so
da begriffen ist zwischen einer/ im dritten/ vierdten/ etc. Umblauff

beschrie-

Archimedes von denen

ben/ als die Vierung der groͤſſeſten Lini (welche iſt der Halbmeſſer des andern
Kreiſſes) gegen dem aus der groͤſſeſten und kleineſten (aus HA und HE) ge-
machten Rechtekk/ ſambt ⅓ der Vierung EA, Krafft des XI. Lehrſatzes und
deſſen Folge; und daß alſo die Scheibe O/ (weil obiger Vorbereitung nach ge-
gen derſelben die Scheibe AFGI, keine kleinere als eben beſagte Verhaͤltnis hat)
kleiner ſeyn muͤſſe als die umbgeſchriebene Figur/ da doch oben das Gegenteihl
erwieſen worden. Kan derowegen (weil ſonſten widrige Schluͤſſe folgen) obbe-
ſagte Schnekkenflaͤche nicht kleiner ſeyn als die Scheibe O/.

II. Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ und beſchreibt inner halb derſelben
abermal eine Figur/ welche von ihr umb ein wenigers uͤbertroffen wird/ als
die Scheibe O/ von eben derſelben Flaͤche uͤbertroffen wird/ aus dem bekannten
[Abbildung] Grund; ſo wird zu foͤrderſt
geſchloſſen/ daß die einge-
ſchriebene Figur groͤſſer ſey als
die Scheibe O/. Nachmals
aber wird aus obigen Gruͤn-
den erwieſen/ daß alle gleiche
Scheiben-Teihle/ das iſt/ die
ganze Scheibe AFGI, gegen
allen ungleichen Scheiben-
Teihlen ohne den groͤſſeſten/
d. i. gegen der eingeſchriebenen
Figur eine groͤſſere Verhaͤlt-
nis habe/ als die Vierung HA
gegen dem Rechtekk aus HA
in HE ſambt ⅓ der Vierung
EA, nach der Folge des XI.
Lehrſatzes/ und daß alſo (weil eben die Scheibe AFGI gegen der Scheibe O/
keine groͤſſere/ ſondern eben dieſelbe Verhaͤltnis hat) die eingeſchriebene Figur
nohtwendig kleiner ſey als die Scheibe O/, welches dem obigen Schluß aber-
mal ſchnurſtrakks zu wider iſt. Kan derowegen (weil ſonſten widrige Schluͤſſe
folgen) die Schnekkenflaͤche nicht groͤſſer ſeyn als die Scheibe o/, ſondern muß
(weil ſie auch nicht kleiner iſt) derſelben nohtwendig gleich ſeyn. W. Z. B. W.

Anmerkung.

Dieweil nun die Schnekkenflaͤche der Scheibe O/ gleich iſt/ die Scheibe O/ aber gegen der
Scheibe AFGI ſich verhaͤlt wie die Vierungen ihrer Halbmeſſer/ nach dem 2ten im XII.
B Nehmlich (Laut obiger Vorbereitung) wie das Rechtekk aus HE in HA ſambt ⅓ der
Vierung EA, gegen der Vierung HA; ſo iſt offenbar/ daß auch die Schnekkenflaͤche gegen
der Scheibe AFGI eben dieſelbe Verhaͤltnis habe/ Krafft des 7den im V. B. Daß aber
dieſe Verhaͤltnis eben die ſey/ welche da hat 7 gegen 12, erhellet alſo: Wann fuͤr HA 2 ge-
ſetzet wird/ ſo iſt HE 1 (dann wegen gleichfoͤrmiger Bewegung des beſchreibenden Puncten
ſind die erſte/ die andere/ die dritte/ ꝛc. Lineen alle einander gleich) und EA auch 1. So iſt
demnach das Rechtekk aus HE in HA ſo viel als 2, der dritte Teihl der Vierung EA ſo viel
als ⅓, und alſo beydes zuſammen 2⅓ oder . Die Vierung von HA aber iſt 4 oder . Ver-
haͤlt ſich demnach das Rechtekk aus HE in HA ſambt ⅓ der Vierung EA gegen der Vie-
rung HA, wie gegen , d. i. wie 7 gegen 12. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Folge.

Auf gleiche Weiſe wird bewieſen/ daß jede Schnekkenflaͤche/ ſo
da begriffen iſt zwiſchen einer/ im dritten/ vierdten/ ꝛc. Umblauff

beſchrie-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0448" n="420"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedes von denen</hi></fw><lb/>
ben/ als die Vierung der gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten Lini (welche i&#x017F;t der Halbme&#x017F;&#x017F;er des andern<lb/>
Krei&#x017F;&#x017F;es) gegen dem aus der gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten und kleine&#x017F;ten (aus <hi rendition="#aq">HA</hi> und <hi rendition="#aq">HE</hi>) ge-<lb/>
machten Rechtekk/ &#x017F;ambt &#x2153; der Vierung <hi rendition="#aq">EA,</hi> <hi rendition="#fr">Krafft des</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes und<lb/>
de&#x017F;&#x017F;en Folge;</hi> und daß al&#x017F;o die Scheibe <hi rendition="#aq">O/</hi> (weil obiger Vorbereitung nach ge-<lb/>
gen der&#x017F;elben die Scheibe <hi rendition="#aq">AFGI,</hi> keine kleinere als eben be&#x017F;agte Verha&#x0364;ltnis hat)<lb/>
kleiner &#x017F;eyn mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;e als die umbge&#x017F;chriebene Figur/ da doch oben das Gegenteihl<lb/>
erwie&#x017F;en worden. Kan derowegen (weil &#x017F;on&#x017F;ten widrige Schlu&#x0364;&#x017F;&#x017F;e folgen) obbe-<lb/>
&#x017F;agte Schnekkenfla&#x0364;che nicht kleiner &#x017F;eyn als die Scheibe <hi rendition="#aq">O/.</hi></p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">II.</hi><hi rendition="#fr">Satz.</hi> Setzet man dann/ &#x017F;ie &#x017F;ey gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er/ und be&#x017F;chreibt inner halb der&#x017F;elben<lb/>
abermal eine Figur/ welche von ihr umb ein wenigers u&#x0364;bertroffen wird/ als<lb/>
die Scheibe <hi rendition="#aq">O/</hi> von eben der&#x017F;elben Fla&#x0364;che u&#x0364;bertroffen wird/ <hi rendition="#fr">aus dem bekannten<lb/><figure/> Grund;</hi> &#x017F;o wird zu fo&#x0364;rder&#x017F;t<lb/>
ge&#x017F;chlo&#x017F;&#x017F;en/ daß die einge-<lb/>
&#x017F;chriebene Figur gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;ey als<lb/>
die Scheibe <hi rendition="#aq">O/.</hi> Nachmals<lb/>
aber wird aus obigen Gru&#x0364;n-<lb/>
den erwie&#x017F;en/ daß alle gleiche<lb/>
Scheiben-Teihle/ das i&#x017F;t/ die<lb/>
ganze Scheibe <hi rendition="#aq">AFGI,</hi> gegen<lb/>
allen ungleichen Scheiben-<lb/>
Teihlen ohne den gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten/<lb/>
d. i. gegen der einge&#x017F;chriebenen<lb/>
Figur eine gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;lt-<lb/>
nis habe/ als die Vierung <hi rendition="#aq">HA</hi><lb/>
gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HA</hi><lb/>
in <hi rendition="#aq">HE</hi> &#x017F;ambt &#x2153; der Vierung<lb/><hi rendition="#aq">EA,</hi> <hi rendition="#fr">nach der Folge des</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes/</hi> und daß al&#x017F;o (weil eben die Scheibe <hi rendition="#aq">AFGI</hi> gegen der Scheibe <hi rendition="#aq">O/</hi><lb/>
keine gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere/ &#x017F;ondern eben die&#x017F;elbe Verha&#x0364;ltnis hat) die einge&#x017F;chriebene Figur<lb/>
nohtwendig kleiner &#x017F;ey als die Scheibe <hi rendition="#aq">O/,</hi> welches dem obigen Schluß aber-<lb/>
mal &#x017F;chnur&#x017F;trakks zu wider i&#x017F;t. Kan derowegen (weil &#x017F;on&#x017F;ten widrige Schlu&#x0364;&#x017F;&#x017F;e<lb/>
folgen) die Schnekkenfla&#x0364;che nicht gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als die Scheibe <hi rendition="#aq">o/,</hi> &#x017F;ondern muß<lb/>
(weil &#x017F;ie auch nicht kleiner i&#x017F;t) der&#x017F;elben nohtwendig gleich &#x017F;eyn. W. Z. B. W.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/>
            <p>Dieweil nun die Schnekkenfla&#x0364;che der Scheibe <hi rendition="#aq">O/</hi> gleich i&#x017F;t/ die Scheibe <hi rendition="#aq">O/</hi> aber gegen der<lb/>
Scheibe <hi rendition="#aq">AFGI</hi> &#x017F;ich verha&#x0364;lt wie die Vierungen ihrer Halbme&#x017F;&#x017F;er/ <hi rendition="#fr">nach dem 2ten im</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi><lb/><hi rendition="#fr">B</hi> Nehmlich (<hi rendition="#fr">Laut obiger Vorbereitung</hi>) wie das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HE</hi> in <hi rendition="#aq">HA</hi> &#x017F;ambt &#x2153; der<lb/>
Vierung <hi rendition="#aq">EA,</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">HA;</hi> &#x017F;o i&#x017F;t offenbar/ daß auch die Schnekkenfla&#x0364;che gegen<lb/>
der Scheibe <hi rendition="#aq">AFGI</hi> eben die&#x017F;elbe Verha&#x0364;ltnis habe/ <hi rendition="#fr">Krafft des 7den im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Daß aber<lb/>
die&#x017F;e Verha&#x0364;ltnis eben die &#x017F;ey/ welche da hat 7 gegen 12, erhellet al&#x017F;o: Wann fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">HA</hi> 2 ge-<lb/>
&#x017F;etzet wird/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">HE</hi> 1 (dann wegen gleichfo&#x0364;rmiger Bewegung des be&#x017F;chreibenden Puncten<lb/>
&#x017F;ind die er&#x017F;te/ die andere/ die dritte/ &#xA75B;c. Lineen alle einander gleich) und <hi rendition="#aq">EA</hi> auch 1. So i&#x017F;t<lb/>
demnach das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HE</hi> in <hi rendition="#aq">HA</hi> &#x017F;o viel als 2, der dritte Teihl der Vierung <hi rendition="#aq">EA</hi> &#x017F;o viel<lb/>
als &#x2153;, und al&#x017F;o beydes zu&#x017F;ammen 2&#x2153; oder <formula notation="TeX">\frac {7}{3}</formula>. Die Vierung von <hi rendition="#aq">HA</hi> aber i&#x017F;t 4 oder <formula notation="TeX">\frac {12}{3}</formula>. Ver-<lb/>
ha&#x0364;lt &#x017F;ich demnach das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HE</hi> in <hi rendition="#aq">HA</hi> &#x017F;ambt &#x2153; der Vierung <hi rendition="#aq">EA</hi> gegen der Vie-<lb/>
rung <hi rendition="#aq">HA,</hi> wie <formula notation="TeX">\frac {7}{3}</formula> gegen <formula notation="TeX">\frac {12}{3}</formula>, d. i. wie 7 gegen 12. Welches hat &#x017F;ollen bewie&#x017F;en werden.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Folge.</hi> </head><lb/>
            <p>Auf gleiche Wei&#x017F;e wird bewie&#x017F;en/ daß jede Schnekkenfla&#x0364;che/ &#x017F;o<lb/>
da begriffen i&#x017F;t zwi&#x017F;chen einer/ im dritten/ vierdten/ &#xA75B;c. Umblauff<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">be&#x017F;chrie-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[420/0448] Archimedes von denen ben/ als die Vierung der groͤſſeſten Lini (welche iſt der Halbmeſſer des andern Kreiſſes) gegen dem aus der groͤſſeſten und kleineſten (aus HA und HE) ge- machten Rechtekk/ ſambt ⅓ der Vierung EA, Krafft des XI. Lehrſatzes und deſſen Folge; und daß alſo die Scheibe O/ (weil obiger Vorbereitung nach ge- gen derſelben die Scheibe AFGI, keine kleinere als eben beſagte Verhaͤltnis hat) kleiner ſeyn muͤſſe als die umbgeſchriebene Figur/ da doch oben das Gegenteihl erwieſen worden. Kan derowegen (weil ſonſten widrige Schluͤſſe folgen) obbe- ſagte Schnekkenflaͤche nicht kleiner ſeyn als die Scheibe O/. II. Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ und beſchreibt inner halb derſelben abermal eine Figur/ welche von ihr umb ein wenigers uͤbertroffen wird/ als die Scheibe O/ von eben derſelben Flaͤche uͤbertroffen wird/ aus dem bekannten [Abbildung] Grund; ſo wird zu foͤrderſt geſchloſſen/ daß die einge- ſchriebene Figur groͤſſer ſey als die Scheibe O/. Nachmals aber wird aus obigen Gruͤn- den erwieſen/ daß alle gleiche Scheiben-Teihle/ das iſt/ die ganze Scheibe AFGI, gegen allen ungleichen Scheiben- Teihlen ohne den groͤſſeſten/ d. i. gegen der eingeſchriebenen Figur eine groͤſſere Verhaͤlt- nis habe/ als die Vierung HA gegen dem Rechtekk aus HA in HE ſambt ⅓ der Vierung EA, nach der Folge des XI. Lehrſatzes/ und daß alſo (weil eben die Scheibe AFGI gegen der Scheibe O/ keine groͤſſere/ ſondern eben dieſelbe Verhaͤltnis hat) die eingeſchriebene Figur nohtwendig kleiner ſey als die Scheibe O/, welches dem obigen Schluß aber- mal ſchnurſtrakks zu wider iſt. Kan derowegen (weil ſonſten widrige Schluͤſſe folgen) die Schnekkenflaͤche nicht groͤſſer ſeyn als die Scheibe o/, ſondern muß (weil ſie auch nicht kleiner iſt) derſelben nohtwendig gleich ſeyn. W. Z. B. W. Anmerkung. Dieweil nun die Schnekkenflaͤche der Scheibe O/ gleich iſt/ die Scheibe O/ aber gegen der Scheibe AFGI ſich verhaͤlt wie die Vierungen ihrer Halbmeſſer/ nach dem 2ten im XII. B Nehmlich (Laut obiger Vorbereitung) wie das Rechtekk aus HE in HA ſambt ⅓ der Vierung EA, gegen der Vierung HA; ſo iſt offenbar/ daß auch die Schnekkenflaͤche gegen der Scheibe AFGI eben dieſelbe Verhaͤltnis habe/ Krafft des 7den im V. B. Daß aber dieſe Verhaͤltnis eben die ſey/ welche da hat 7 gegen 12, erhellet alſo: Wann fuͤr HA 2 ge- ſetzet wird/ ſo iſt HE 1 (dann wegen gleichfoͤrmiger Bewegung des beſchreibenden Puncten ſind die erſte/ die andere/ die dritte/ ꝛc. Lineen alle einander gleich) und EA auch 1. So iſt demnach das Rechtekk aus HE in HA ſo viel als 2, der dritte Teihl der Vierung EA ſo viel als ⅓, und alſo beydes zuſammen 2⅓ oder [FORMEL]. Die Vierung von HA aber iſt 4 oder [FORMEL]. Ver- haͤlt ſich demnach das Rechtekk aus HE in HA ſambt ⅓ der Vierung EA gegen der Vie- rung HA, wie [FORMEL] gegen [FORMEL], d. i. wie 7 gegen 12. Welches hat ſollen bewieſen werden. Folge. Auf gleiche Weiſe wird bewieſen/ daß jede Schnekkenflaͤche/ ſo da begriffen iſt zwiſchen einer/ im dritten/ vierdten/ ꝛc. Umblauff beſchrie-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/448
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 420. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/448>, abgerufen am 16.07.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.