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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen
und daher einander ordentlich gleichübertreffen/ also daß der Rest zwischen jeden
zweyen gleich ist der kleinesten HE, vermög des obigen XII. Lehrsatzes. Hier-
beneben finden sich eben so viel gleiche Lineen/ deren jede der grössesten HA gleich
ist; und sind endlich auf allen/ so wol gleichen als ungleichen/ Lineen ähnliche
Kreißteihle oder Kreißstükke beschrieben. Derowegen sind alle gleiche Kreiß-
oder Scheiben-Teihle/ d.i. die ganze Scheibe AFGI, nicht gar dreymal so groß
als alle ungleiche Scheiben-Teihle zusammen/ d.i. als die ganze umbschriebene
Figur/ Krafft der dritten Folge des X. Lehrsatzes. Eben besagte Scheibe
aber ist dreymal so groß als die Scheibe O/. Derowegen müste die Scheibe O/
kleiner seyn als die umbgeschriebene Figur; welches aber unmöglich ist/ weil
oben gesetzet worden/ daß die Schnekkenfläche von der Scheibe O/ umb ein grös-
sers Stukk übertroffen werde/ als von der umbschriebenen Figur. Kan dero-
wegen (weil sonsten etwas unmöglichs folget) die Schnekkenfläche nicht klei-
ner seyn als die Scheibe O/.

II. Satz. Setzet man dann/ sie sey grösser/ so beschreibe man abermal in
Gedanken innerhalb der Schnekkenfläche eine Figur/ welche von der Schnek-
[Abbildung] kenfläche übertroffen werde umb etwas
wenigers als da ist der Kest ebenbesagter
Fläche über die Scheibe O/, abermals
nach der Folge des XXI. Lehrsatzes.
Woraus dann zu förderst folget/ daß
die eingeschriebene Figur grösser sey als
die Scheibe O/. Zum andern sich befin-
den abermalen etliche ungleiche einander
gleichübertreffende Lineen/ HA, HR,
HB, &c. und wiederumb eben so viel
gleiche/ welche alle so groß sind als die
grösseste derer ungleichen. Wie nun auf
allen gleichen Lineen/ also auch auf allen
ungleichen/ ohne die grösseste/ sind aber-
mal ähnliche Kreißteihle beschrieben (dann auf der grössesten unter denen un-
gleichen ist kein Kreißtheil innerhalb der Schnekken-Lini.) Derowegen sind
alle gleiche Kreiß- oder Scheiben-Teihle/ d. i. die ganze Scheibe AFGI, mehr
dann dreymal so groß als alle ungleiche/ d. i. als die ganze eingeschriebene Fi-
gur/ Krafft der dritten Folge des X. Lehrsatzes. Dieweil aber ebenbesagte
Scheibe nur dreymal so groß/ als die Scheibe O/, gesetzet ist/ müste die einge-
schriebene Figur kleiner seyn als die Scheibe O/, da sie doch vorhin grösser zu seyn
bewiesen worden. Kan derowegen (weil sonsten widrige Dinge folgen/ die oft-
besagte Schnekkenfläche nicht grösser seyn als die Scheibe O/, sondern muß also
nohtwendig (weil sie auch nicht grösser ist) deroselben gleich seyn. W. Z. B. W.

Der XXV. Lehrsatz/
Und
Die Fünfzehende Betrachtung.

Eine jede Schnekkenfläche/ so da begriffen wird von einer/ im
andern Umblauff beschriebenen/ Schnekken-Lini und der andern

gera-

Archimedes von denen
und daher einander ordentlich gleichuͤbertreffen/ alſo daß der Reſt zwiſchen jeden
zweyen gleich iſt der kleineſten HE, vermoͤg des obigen XII. Lehrſatzes. Hier-
beneben finden ſich eben ſo viel gleiche Lineen/ deren jede der groͤſſeſten HA gleich
iſt; und ſind endlich auf allen/ ſo wol gleichen als ungleichen/ Lineen aͤhnliche
Kreißteihle oder Kreißſtuͤkke beſchrieben. Derowegen ſind alle gleiche Kreiß-
oder Scheiben-Teihle/ d.i. die ganze Scheibe AFGI, nicht gar dreymal ſo groß
als alle ungleiche Scheiben-Teihle zuſammen/ d.i. als die ganze umbſchriebene
Figur/ Krafft der dritten Folge des X. Lehrſatzes. Eben beſagte Scheibe
aber iſt dreymal ſo groß als die Scheibe O/. Derowegen muͤſte die Scheibe O/
kleiner ſeyn als die umbgeſchriebene Figur; welches aber unmoͤglich iſt/ weil
oben geſetzet worden/ daß die Schnekkenflaͤche von der Scheibe O/ umb ein groͤſ-
ſers Stukk uͤbertroffen werde/ als von der umbſchriebenen Figur. Kan dero-
wegen (weil ſonſten etwas unmoͤglichs folget) die Schnekkenflaͤche nicht klei-
ner ſeyn als die Scheibe O/.

II. Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo beſchreibe man abermal in
Gedanken innerhalb der Schnekkenflaͤche eine Figur/ welche von der Schnek-
[Abbildung] kenflaͤche uͤbertroffen werde umb etwas
wenigers als da iſt der Keſt ebenbeſagter
Flaͤche uͤber die Scheibe O/, abermals
nach der Folge des XXI. Lehrſatzes.
Woraus dann zu foͤrderſt folget/ daß
die eingeſchriebene Figur groͤſſer ſey als
die Scheibe O/. Zum andern ſich befin-
den abermalen etliche ungleiche einander
gleichuͤbertreffende Lineen/ HA, HR,
HB, &c. und wiederumb eben ſo viel
gleiche/ welche alle ſo groß ſind als die
groͤſſeſte derer ungleichen. Wie nun auf
allen gleichen Lineen/ alſo auch auf allen
ungleichen/ ohne die groͤſſeſte/ ſind aber-
mal aͤhnliche Kreißteihle beſchrieben (dann auf der groͤſſeſten unter denen un-
gleichen iſt kein Kreißtheil innerhalb der Schnekken-Lini.) Derowegen ſind
alle gleiche Kreiß- oder Scheiben-Teihle/ d. i. die ganze Scheibe AFGI, mehr
dann dreymal ſo groß als alle ungleiche/ d. i. als die ganze eingeſchriebene Fi-
gur/ Krafft der dritten Folge des X. Lehrſatzes. Dieweil aber ebenbeſagte
Scheibe nur dreymal ſo groß/ als die Scheibe O/, geſetzet iſt/ muͤſte die einge-
ſchriebene Figur kleiner ſeyn als die Scheibe O/, da ſie doch vorhin groͤſſer zu ſeyn
bewieſen worden. Kan derowegen (weil ſonſten widrige Dinge folgen/ die oft-
beſagte Schnekkenflaͤche nicht groͤſſer ſeyn als die Scheibe O/, ſondern muß alſo
nohtwendig (weil ſie auch nicht groͤſſer iſt) deroſelben gleich ſeyn. W. Z. B. W.

Der XXV. Lehrſatz/
Und
Die Fuͤnfzehende Betrachtung.

Eine jede Schnekkenflaͤche/ ſo da begriffen wird von einer/ im
andern Umblauff beſchriebenen/ Schnekken-Lini und der andern

gera-
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[418/0446] Archimedes von denen und daher einander ordentlich gleichuͤbertreffen/ alſo daß der Reſt zwiſchen jeden zweyen gleich iſt der kleineſten HE, vermoͤg des obigen XII. Lehrſatzes. Hier- beneben finden ſich eben ſo viel gleiche Lineen/ deren jede der groͤſſeſten HA gleich iſt; und ſind endlich auf allen/ ſo wol gleichen als ungleichen/ Lineen aͤhnliche Kreißteihle oder Kreißſtuͤkke beſchrieben. Derowegen ſind alle gleiche Kreiß- oder Scheiben-Teihle/ d.i. die ganze Scheibe AFGI, nicht gar dreymal ſo groß als alle ungleiche Scheiben-Teihle zuſammen/ d.i. als die ganze umbſchriebene Figur/ Krafft der dritten Folge des X. Lehrſatzes. Eben beſagte Scheibe aber iſt dreymal ſo groß als die Scheibe O/. Derowegen muͤſte die Scheibe O/ kleiner ſeyn als die umbgeſchriebene Figur; welches aber unmoͤglich iſt/ weil oben geſetzet worden/ daß die Schnekkenflaͤche von der Scheibe O/ umb ein groͤſ- ſers Stukk uͤbertroffen werde/ als von der umbſchriebenen Figur. Kan dero- wegen (weil ſonſten etwas unmoͤglichs folget) die Schnekkenflaͤche nicht klei- ner ſeyn als die Scheibe O/. II. Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo beſchreibe man abermal in Gedanken innerhalb der Schnekkenflaͤche eine Figur/ welche von der Schnek- [Abbildung] kenflaͤche uͤbertroffen werde umb etwas wenigers als da iſt der Keſt ebenbeſagter Flaͤche uͤber die Scheibe O/, abermals nach der Folge des XXI. Lehrſatzes. Woraus dann zu foͤrderſt folget/ daß die eingeſchriebene Figur groͤſſer ſey als die Scheibe O/. Zum andern ſich befin- den abermalen etliche ungleiche einander gleichuͤbertreffende Lineen/ HA, HR, HB, &c. und wiederumb eben ſo viel gleiche/ welche alle ſo groß ſind als die groͤſſeſte derer ungleichen. Wie nun auf allen gleichen Lineen/ alſo auch auf allen ungleichen/ ohne die groͤſſeſte/ ſind aber- mal aͤhnliche Kreißteihle beſchrieben (dann auf der groͤſſeſten unter denen un- gleichen iſt kein Kreißtheil innerhalb der Schnekken-Lini.) Derowegen ſind alle gleiche Kreiß- oder Scheiben-Teihle/ d. i. die ganze Scheibe AFGI, mehr dann dreymal ſo groß als alle ungleiche/ d. i. als die ganze eingeſchriebene Fi- gur/ Krafft der dritten Folge des X. Lehrſatzes. Dieweil aber ebenbeſagte Scheibe nur dreymal ſo groß/ als die Scheibe O/, geſetzet iſt/ muͤſte die einge- ſchriebene Figur kleiner ſeyn als die Scheibe O/, da ſie doch vorhin groͤſſer zu ſeyn bewieſen worden. Kan derowegen (weil ſonſten widrige Dinge folgen/ die oft- beſagte Schnekkenflaͤche nicht groͤſſer ſeyn als die Scheibe O/, ſondern muß alſo nohtwendig (weil ſie auch nicht groͤſſer iſt) deroſelben gleich ſeyn. W. Z. B. W. Der XXV. Lehrſatz/ Und Die Fuͤnfzehende Betrachtung. Eine jede Schnekkenflaͤche/ ſo da begriffen wird von einer/ im andern Umblauff beſchriebenen/ Schnekken-Lini und der andern gera-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 418. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/446>, abgerufen am 23.11.2024.