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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen

Ungleichheit beyder Figuren in der Ungleichheit dieser beyder Kreißteihle beste-
het. Dieweil nun der Kreißteihl AHK den Kreißteihl RHE umb weniger
übertrifft als AHK selbsten ist; und aber AHK (Laut obiger Vorbereitung)
schon kleiner ist als die gegebene Fläche z; so ist offenbar/ daß die eingeschriebene
Figur von der umbgeschriebenen umb nicht so viel übertroffen werde/ als die
gegebene Fläche z ist. Welches hat sollen bewiesen werden.

1. Folge.

Hieraus ist offenbar/ daß abermal umb besagte Schnekken-
fläche eine solche Figur könne beschrieben werden/ welche jene umb
nicht so viel übertreffe/ als eine gegebene Fläche ist: und wie-
derumb eine innerhalb derselben Schnekkenfläche/ also daß jene von
dieser umb nicht so viel/ als eine gegebene Fläche ist/ übertroffen
werde.

2. Folge.

So erhellet auch ferner/ daß eben dieses bey und in jeder an-
derer Schnekkenfläche geschehen könne/ so da von einer/ im dritten/
vierdten/ etc. Umblauff beschriebenen Schnekken-Lini/ und der drit-
ten/ vierdten/ etc. Lini unter denen/ welche des Umblauffs An-
fang machen/ begriffen wird.

Dann in allen solchen Fällen werden jederzeit die vorige Ursachen und Be-
weißthame gleiches falls statt finden.

Der XXIII. Lehrsatz/
Und
Die Zehende Aufgab.

Umb eine Schnekkenfläche/ so da begriffen wird von einer
Schnekken-Lini/ welche kleiner ist als die im ersten Umblauff be-
schriebene/ auch den Anfangspunct nicht erreichet/ und von
zweyen aus dem Anfangspunct gezogenen Lineen/ kan gleichs-
falls eine Figur/ und eine andere innerhalb also beschrieben wer-
den/ daß die eingeschriebene von der umbgeschriebenen umb nicht
[Abbildung] so viel/ als eine fürgegebene Fläche ist/
übertroffen werde.

Auflösung.

Eine erstbesagter massen beschaffene
Schnekkenfläche sey zum Exempel HABC
DEH. Dem Begehren nun ein Genügen
zu thun verfährt man allerdings wie oben
in des XXI. Lehrsatzes Auflösung. Nehm-
lich man halb- oder vierteihlet/ wie dort den
ganzen Kreiß/ also hier das Kreißstükk HFA,
so lang und viel/ biß ein Kreißteihligen HAK

wieder

Archimedes von denen

Ungleichheit beyder Figuren in der Ungleichheit dieſer beyder Kreißteihle beſte-
het. Dieweil nun der Kreißteihl AHK den Kreißteihl RHE umb weniger
uͤbertrifft als AHK ſelbſten iſt; und aber AHK (Laut obiger Vorbereitung)
ſchon kleiner iſt als die gegebene Flaͤche z; ſo iſt offenbar/ daß die eingeſchriebene
Figur von der umbgeſchriebenen umb nicht ſo viel uͤbertroffen werde/ als die
gegebene Flaͤche z iſt. Welches hat ſollen bewieſen werden.

1. Folge.

Hieraus iſt offenbar/ daß abermal umb beſagte Schnekken-
flaͤche eine ſolche Figur koͤnne beſchrieben werden/ welche jene umb
nicht ſo viel uͤbertreffe/ als eine gegebene Flaͤche iſt: und wie-
derumb eine innerhalb derſelben Schnekkenflaͤche/ alſo daß jene von
dieſer umb nicht ſo viel/ als eine gegebene Flaͤche iſt/ uͤbertroffen
werde.

2. Folge.

So erhellet auch ferner/ daß eben dieſes bey und in jeder an-
derer Schnekkenflaͤche geſchehen koͤnne/ ſo da von einer/ im dritten/
vierdten/ ꝛc. Umblauff beſchriebenen Schnekken-Lini/ und der drit-
ten/ vierdten/ ꝛc. Lini unter denen/ welche des Umblauffs An-
fang machen/ begriffen wird.

Dann in allen ſolchen Faͤllen werden jederzeit die vorige Urſachen und Be-
weißthame gleiches falls ſtatt finden.

Der XXIII. Lehrſatz/
Und
Die Zehende Aufgab.

Umb eine Schnekkenflaͤche/ ſo da begriffen wird von einer
Schnekken-Lini/ welche kleiner iſt als die im erſten Umblauff be-
ſchriebene/ auch den Anfangspunct nicht erreichet/ und von
zweyen aus dem Anfangspunct gezogenen Lineen/ kan gleichs-
falls eine Figur/ und eine andere innerhalb alſo beſchrieben wer-
den/ daß die eingeſchriebene von der umbgeſchriebenen umb nicht
[Abbildung] ſo viel/ als eine fuͤrgegebene Flaͤche iſt/
uͤbertroffen werde.

Aufloͤſung.

Eine erſtbeſagter maſſen beſchaffene
Schnekkenflaͤche ſey zum Exempel HABC
DEH. Dem Begehren nun ein Genuͤgen
zu thun verfaͤhrt man allerdings wie oben
in des XXI. Lehrſatzes Aufloͤſung. Nehm-
lich man halb- oder vierteihlet/ wie dort den
ganzen Kreiß/ alſo hier das Kreißſtuͤkk HFA,
ſo lang und viel/ biß ein Kreißteihligen HAK

wieder

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[416/0444] Archimedes von denen Ungleichheit beyder Figuren in der Ungleichheit dieſer beyder Kreißteihle beſte- het. Dieweil nun der Kreißteihl AHK den Kreißteihl RHE umb weniger uͤbertrifft als AHK ſelbſten iſt; und aber AHK (Laut obiger Vorbereitung) ſchon kleiner iſt als die gegebene Flaͤche z; ſo iſt offenbar/ daß die eingeſchriebene Figur von der umbgeſchriebenen umb nicht ſo viel uͤbertroffen werde/ als die gegebene Flaͤche z iſt. Welches hat ſollen bewieſen werden. 1. Folge. Hieraus iſt offenbar/ daß abermal umb beſagte Schnekken- flaͤche eine ſolche Figur koͤnne beſchrieben werden/ welche jene umb nicht ſo viel uͤbertreffe/ als eine gegebene Flaͤche iſt: und wie- derumb eine innerhalb derſelben Schnekkenflaͤche/ alſo daß jene von dieſer umb nicht ſo viel/ als eine gegebene Flaͤche iſt/ uͤbertroffen werde. 2. Folge. So erhellet auch ferner/ daß eben dieſes bey und in jeder an- derer Schnekkenflaͤche geſchehen koͤnne/ ſo da von einer/ im dritten/ vierdten/ ꝛc. Umblauff beſchriebenen Schnekken-Lini/ und der drit- ten/ vierdten/ ꝛc. Lini unter denen/ welche des Umblauffs An- fang machen/ begriffen wird. Dann in allen ſolchen Faͤllen werden jederzeit die vorige Urſachen und Be- weißthame gleiches falls ſtatt finden. Der XXIII. Lehrſatz/ Und Die Zehende Aufgab. Umb eine Schnekkenflaͤche/ ſo da begriffen wird von einer Schnekken-Lini/ welche kleiner iſt als die im erſten Umblauff be- ſchriebene/ auch den Anfangspunct nicht erreichet/ und von zweyen aus dem Anfangspunct gezogenen Lineen/ kan gleichs- falls eine Figur/ und eine andere innerhalb alſo beſchrieben wer- den/ daß die eingeſchriebene von der umbgeſchriebenen umb nicht [Abbildung] ſo viel/ als eine fuͤrgegebene Flaͤche iſt/ uͤbertroffen werde. Aufloͤſung. Eine erſtbeſagter maſſen beſchaffene Schnekkenflaͤche ſey zum Exempel HABC DEH. Dem Begehren nun ein Genuͤgen zu thun verfaͤhrt man allerdings wie oben in des XXI. Lehrſatzes Aufloͤſung. Nehm- lich man halb- oder vierteihlet/ wie dort den ganzen Kreiß/ alſo hier das Kreißſtuͤkk HFA, ſo lang und viel/ biß ein Kreißteihligen HAK wieder

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 416. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/444>, abgerufen am 16.07.2024.

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