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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen
geschriebene Figur grösser sey als die eingeschriebene umb weniger
als jede beliebige fürgegebene Fläche.

Auflösung.

Es sey eine/ im ersten Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini HDCBA,
und die erste Lini/ oder des Umblauffs Anfang/ HA, welche beyde die Schnek-
ken-Fläche HDCBAH beschliessen. Dem Begehren nun ein Genügen zu
thun/ beschreibe man aus H, in der Weite HA, den ersten Kreiß/ und teihle
denselben durch zwey kreutzende Durchmesser AG und FI in vier gleiche Teihl/
jeden deroselben hernach wieder in zwey/ drey oder mehr Teihl/ biß endlich jeder
hierdurch gemachter Kreißteihl/ als zum Exempel AHKA kleiner sey als die
fürgegebene Fläche/ die wir indessen z nennen wollen. Weilen nun auf diese
Weise die Schnekken-Lini von denen Teihlungen HK, HM, HR, HI, &c.
[Abbildung] durchschnitten wird/ so setze man den Cirkel
in H, und beschreibe also durch alle solche
Durchschnitte gewisse Kreißbögen/ also daß
sie zu beyden Seiten an die nächste Lineen
stossen/ der gleichen Kreißbögen sind BQ,
TS, RP, MO, &c. deren fördere Teihle
alle innerhalb/ die hindere aber alle ausser-
halb/ der Schnekken-Lini fallen/ und also
so wol inn-als ausserhalb der Schnekken-
Fläche eine Figur beschliessen. Jst nun zu
erweisen/ daß die eingeschriebene Figur von
der umbgeschriebenen umb etwas wenigers
übertroffen werde als da ist die gegebene
Fläche z.

Beweiß.

Der Kreißteihl der eingeschriebenen Figur OHP ist gleich dem Kreißteihl
PHM der umbgeschriebenen/ und ingleichen PHS dem SHR, und so fort alle
Kreißteihle der eingeschriebenen Figur sind allezeit gleich dem nächsten Kreiß-
teihl der umbgeschriebenen/ d. i. die ganze eingeschriebene Figur ist gleich der
ganzen umbgeschriebenen/ biß auf den einigen Kreißteihl der umbgeschriebenen
HAK, welcher in der eingeschriebenen keinen gleichen mehr hat/ und daher der
Rest ist/ mit welchem diese von jener übertroffen wird. Nun ist der Kreißteihl
HAK kleiner als die für gegebene Fläche z. Derowegen wird die eingeschrie-
bene Figur von der umbgeschriebenen übertroffen/ umb etwas wenigers/ als die
fürgegebene Fläche z. W. Z. B. W.

Folge.

Hier aus ist offenbar/ daß umb besagte Schnekken-Fläche der-
gleichen Figur also könne beschrieben werden/ daß jene von dieser
übertroffen werde/ umb etwas wenigers als jede fürgegebene Flä-
che ist: Und wiederumb/ daß innerhalb der Schnekken-Fläche ei-
ne andere könne beschrieben werden/ also daß die eingeschriebene

Figur

Archimedes von denen
geſchriebene Figur groͤſſer ſey als die eingeſchriebene umb weniger
als jede beliebige fuͤrgegebene Flaͤche.

Aufloͤſung.

Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini HDCBA,
und die erſte Lini/ oder des Umblauffs Anfang/ HA, welche beyde die Schnek-
ken-Flaͤche HDCBAH beſchlieſſen. Dem Begehren nun ein Genuͤgen zu
thun/ beſchreibe man aus H, in der Weite HA, den erſten Kreiß/ und teihle
denſelben durch zwey kreutzende Durchmeſſer AG und FI in vier gleiche Teihl/
jeden deroſelben hernach wieder in zwey/ drey oder mehr Teihl/ biß endlich jeder
hierdurch gemachter Kreißteihl/ als zum Exempel AHKA kleiner ſey als die
fuͤrgegebene Flaͤche/ die wir indeſſen z nennen wollen. Weilen nun auf dieſe
Weiſe die Schnekken-Lini von denen Teihlungen HK, HM, HR, HI, &c.
[Abbildung] durchſchnitten wird/ ſo ſetze man den Cirkel
in H, und beſchreibe alſo durch alle ſolche
Durchſchnitte gewiſſe Kreißboͤgen/ alſo daß
ſie zu beyden Seiten an die naͤchſte Lineen
ſtoſſen/ der gleichen Kreißboͤgen ſind BQ,
TS, RP, MO, &c. deren foͤrdere Teihle
alle innerhalb/ die hindere aber alle auſſer-
halb/ der Schnekken-Lini fallen/ und alſo
ſo wol inn-als auſſerhalb der Schnekken-
Flaͤche eine Figur beſchlieſſen. Jſt nun zu
erweiſen/ daß die eingeſchriebene Figur von
der umbgeſchriebenen umb etwas wenigers
uͤbertroffen werde als da iſt die gegebene
Flaͤche z.

Beweiß.

Der Kreißteihl der eingeſchriebenen Figur OHP iſt gleich dem Kreißteihl
PHM der umbgeſchriebenen/ und ingleichen PHS dem SHR, und ſo fort alle
Kreißteihle der eingeſchriebenen Figur ſind allezeit gleich dem naͤchſten Kreiß-
teihl der umbgeſchriebenen/ d. i. die ganze eingeſchriebene Figur iſt gleich der
ganzen umbgeſchriebenen/ biß auf den einigen Kreißteihl der umbgeſchriebenen
HAK, welcher in der eingeſchriebenen keinen gleichen mehr hat/ und daher der
Reſt iſt/ mit welchem dieſe von jener uͤbertroffen wird. Nun iſt der Kreißteihl
HAK kleiner als die fuͤr gegebene Flaͤche z. Derowegen wird die eingeſchrie-
bene Figur von der umbgeſchriebenen uͤbertroffen/ umb etwas wenigers/ als die
fuͤrgegebene Flaͤche z. W. Z. B. W.

Folge.

Hier aus iſt offenbar/ daß umb beſagte Schnekken-Flaͤche der-
gleichen Figur alſo koͤnne beſchrieben werden/ daß jene von dieſer
uͤbertroffen werde/ umb etwas wenigers als jede fuͤrgegebene Flaͤ-
che iſt: Und wiederumb/ daß innerhalb der Schnekken-Flaͤche ei-
ne andere koͤnne beſchrieben werden/ alſo daß die eingeſchriebene

Figur
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[414/0442] Archimedes von denen geſchriebene Figur groͤſſer ſey als die eingeſchriebene umb weniger als jede beliebige fuͤrgegebene Flaͤche. Aufloͤſung. Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini HDCBA, und die erſte Lini/ oder des Umblauffs Anfang/ HA, welche beyde die Schnek- ken-Flaͤche HDCBAH beſchlieſſen. Dem Begehren nun ein Genuͤgen zu thun/ beſchreibe man aus H, in der Weite HA, den erſten Kreiß/ und teihle denſelben durch zwey kreutzende Durchmeſſer AG und FI in vier gleiche Teihl/ jeden deroſelben hernach wieder in zwey/ drey oder mehr Teihl/ biß endlich jeder hierdurch gemachter Kreißteihl/ als zum Exempel AHKA kleiner ſey als die fuͤrgegebene Flaͤche/ die wir indeſſen z nennen wollen. Weilen nun auf dieſe Weiſe die Schnekken-Lini von denen Teihlungen HK, HM, HR, HI, &c. [Abbildung] durchſchnitten wird/ ſo ſetze man den Cirkel in H, und beſchreibe alſo durch alle ſolche Durchſchnitte gewiſſe Kreißboͤgen/ alſo daß ſie zu beyden Seiten an die naͤchſte Lineen ſtoſſen/ der gleichen Kreißboͤgen ſind BQ, TS, RP, MO, &c. deren foͤrdere Teihle alle innerhalb/ die hindere aber alle auſſer- halb/ der Schnekken-Lini fallen/ und alſo ſo wol inn-als auſſerhalb der Schnekken- Flaͤche eine Figur beſchlieſſen. Jſt nun zu erweiſen/ daß die eingeſchriebene Figur von der umbgeſchriebenen umb etwas wenigers uͤbertroffen werde als da iſt die gegebene Flaͤche z. Beweiß. Der Kreißteihl der eingeſchriebenen Figur OHP iſt gleich dem Kreißteihl PHM der umbgeſchriebenen/ und ingleichen PHS dem SHR, und ſo fort alle Kreißteihle der eingeſchriebenen Figur ſind allezeit gleich dem naͤchſten Kreiß- teihl der umbgeſchriebenen/ d. i. die ganze eingeſchriebene Figur iſt gleich der ganzen umbgeſchriebenen/ biß auf den einigen Kreißteihl der umbgeſchriebenen HAK, welcher in der eingeſchriebenen keinen gleichen mehr hat/ und daher der Reſt iſt/ mit welchem dieſe von jener uͤbertroffen wird. Nun iſt der Kreißteihl HAK kleiner als die fuͤr gegebene Flaͤche z. Derowegen wird die eingeſchrie- bene Figur von der umbgeſchriebenen uͤbertroffen/ umb etwas wenigers/ als die fuͤrgegebene Flaͤche z. W. Z. B. W. Folge. Hier aus iſt offenbar/ daß umb beſagte Schnekken-Flaͤche der- gleichen Figur alſo koͤnne beſchrieben werden/ daß jene von dieſer uͤbertroffen werde/ umb etwas wenigers als jede fuͤrgegebene Flaͤ- che iſt: Und wiederumb/ daß innerhalb der Schnekken-Flaͤche ei- ne andere koͤnne beſchrieben werden/ alſo daß die eingeſchriebene Figur

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 414. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/442>, abgerufen am 23.11.2024.