Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen

I. Satz. Man setze fürs erste/ sie sey grösser/ und nehme deswegen eine
andere davon/ welche zwar kleiner sey als AF, aber dannoch grösser als besag-
ter Umbkreiß/ nach obigem IV. Lehrsatz; zum Exempel die Lini AL. So ist
[Abbildung] nun gegeben der Kreiß HGK, und in demselben eine
Lini HG, welche kleiner ist als der Durchmesser/ Be-
sihe folgende 1. Anmerkung. Und ist die Verhältnis
der Lini HA gegen AL grösser als die Verhältnis der
halben HG gegen der Lini/ welche aus A senkrecht auf
HG gezogen wird/ d. i. als die Verhältnis HA gegen
AF, Laut nächster 2. Anmerkung. So kan demnach
(vermög obigen VII. Lehrsatzes) aus A auf die ver-
längerte Lini GH, d. i. auf HN, eine Lini AN also ge-
zogen werden/ daß NR gegen HR eben die Verhält-
nis habe/ welche da hat HA gegen AL. Daher dann
auch wechselweiß NR gegen HA, d. i. gegen RA, sich
verhält wie HR gegen AL. Nun ist die gerade Lini
HR kleiner als der Kreißbogen HR, und hingegen AL
grösser als der ganze Umbkreiß GHK, Laut obiger
Vorbereitung. Derowegen hat die Lini HR gegen
AL, d. i. NR gegen RA, eine kleinere Verhältnis als
der Kreißbogen HR gegen dem ganzen Umbkreiß
HGK, Krafft des 8ten im V. und zusammgesetzet/
NA gegen RA eine kleinere als der Kreißbogen HR
sambt dem ganzen Umbkreiß HGK gegen eben dem-
selben Umbkreiß HGK. Wie sich aber verhält der
Bogen HR sambt dem ganzen Kreiß HGK gegen eben diesem Kreiß/ so verhält
sich die Lini AQ (welche aus dem Anfangspunct auf die im andern Umblauff
beschriebene Schnekken-Lini HQ gezogen wird) gegen AH oder RA, nach
dem XV. Lehrsatz und dessen Folge. Derowegen müste NA gegen RA eine
kleinere Verhältnis haben als QA gegen RA, welches aber unmöglich ist/
weil der Punct ausser der Schnekken-Lini fället/ vermög obigen XIII. Lehr-
satzes. Kan derowegen (weil sonsten etwas unmögliches folget) die Lini AF
nicht grösser seyn als der Kreiß GHK.

II. Satz. Man setze fürs andere/ sie sey kleiner/ und nehme abermal eine
andere/ zum Exempel wieder AL, welche zwar grösser sey als AF, aber doch
noch kleiner als der Kreiß GHK, nach obigem IV. Lehrsatz; und ziehe endlich
HM gleichlauffend mit AF. So ist nun abermal gegeben ein Kreiß und in
demselben eine Lini HG, kleiner als der Durchmesser: und ist die Verhältnis
der Lini HA gegen AL kleiner als die Verhältnis HA gegen AF, d. i. (Laut
folgender 2. Anmerkung) der halben HG gegen der Lini/ welche aus A senk-
recht auf HG gezogen wird; und der Kreiß wird in H berühret von der Lini
HM, Krafft des 29sten im I. und des 16den im III. B. So kan demnach
(vermög obigen VIII. Lehrsatzes) aus A auf die Berührende/ die Lini AP
also gezogen werden/ daß RN, der zwischen dem Umbkreiß und der Lini GH
enthaltene Teihl (nehmlich R muß stehen/ wo die Lini AP den Kreiß/ N, wo
sie GH, und Q, wo sie die Schnekken-Lini durchschneidet) gegen HP, dem
abgeschnittenen Teihl der Berührenden sich verhalte wie HA gegen AL. Da-

her

Archimedes von denen

I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey groͤſſer/ und nehme deswegen eine
andere davon/ welche zwar kleiner ſey als AF, aber dannoch groͤſſer als beſag-
ter Umbkreiß/ nach obigem IV. Lehrſatz; zum Exempel die Lini AL. So iſt
[Abbildung] nun gegeben der Kreiß HGK, und in demſelben eine
Lini HG, welche kleiner iſt als der Durchmeſſer/ Be-
ſihe folgende 1. Anmerkung. Und iſt die Verhaͤltnis
der Lini HA gegen AL groͤſſer als die Verhaͤltnis der
halben HG gegen der Lini/ welche aus A ſenkrecht auf
HG gezogen wird/ d. i. als die Verhaͤltnis HA gegen
AF, Laut naͤchſter 2. Anmerkung. So kan demnach
(vermoͤg obigen VII. Lehrſatzes) aus A auf die ver-
laͤngerte Lini GH, d. i. auf HN, eine Lini AN alſo ge-
zogen werden/ daß NR gegen HR eben die Verhaͤlt-
nis habe/ welche da hat HA gegen AL. Daher dann
auch wechſelweiß NR gegen HA, d. i. gegen RA, ſich
verhaͤlt wie HR gegen AL. Nun iſt die gerade Lini
HR kleiner als der Kreißbogen HR, und hingegen AL
groͤſſer als der ganze Umbkreiß GHK, Laut obiger
Vorbereitung. Derowegen hat die Lini HR gegen
AL, d. i. NR gegen RA, eine kleinere Verhaͤltnis als
der Kreißbogen HR gegen dem ganzen Umbkreiß
HGK, Krafft des 8ten im V. und zuſammgeſetzet/
NA gegen RA eine kleinere als der Kreißbogen HR
ſambt dem ganzen Umbkreiß HGK gegen eben dem-
ſelben Umbkreiß HGK. Wie ſich aber verhaͤlt der
Bogen HR ſambt dem ganzen Kreiß HGK gegen eben dieſem Kreiß/ ſo verhaͤlt
ſich die Lini AQ (welche aus dem Anfangspunct auf die im andern Umblauff
beſchriebene Schnekken-Lini HQ gezogen wird) gegen AH oder RA, nach
dem XV. Lehrſatz und deſſen Folge. Derowegen muͤſte NA gegen RA eine
kleinere Verhaͤltnis haben als QA gegen RA, welches aber unmoͤglich iſt/
weil der Punct auſſer der Schnekken-Lini faͤllet/ vermoͤg obigen XIII. Lehr-
ſatzes. Kan derowegen (weil ſonſten etwas unmoͤgliches folget) die Lini AF
nicht groͤſſer ſeyn als der Kreiß GHK.

II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ ſie ſey kleiner/ und nehme abermal eine
andere/ zum Exempel wieder AL, welche zwar groͤſſer ſey als AF, aber doch
noch kleiner als der Kreiß GHK, nach obigem IV. Lehrſatz; und ziehe endlich
HM gleichlauffend mit AF. So iſt nun abermal gegeben ein Kreiß und in
demſelben eine Lini HG, kleiner als der Durchmeſſer: und iſt die Verhaͤltnis
der Lini HA gegen AL kleiner als die Verhaͤltnis HA gegen AF, d. i. (Laut
folgender 2. Anmerkung) der halben HG gegen der Lini/ welche aus A ſenk-
recht auf HG gezogen wird; und der Kreiß wird in H beruͤhret von der Lini
HM, Krafft des 29ſten im I. und des 16den im III. B. So kan demnach
(vermoͤg obigen VIII. Lehrſatzes) aus A auf die Beruͤhrende/ die Lini AP
alſo gezogen werden/ daß RN, der zwiſchen dem Umbkreiß und der Lini GH
enthaltene Teihl (nehmlich R muß ſtehen/ wo die Lini AP den Kreiß/ N, wo
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her

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[408/0436] Archimedes von denen I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey groͤſſer/ und nehme deswegen eine andere davon/ welche zwar kleiner ſey als AF, aber dannoch groͤſſer als beſag- ter Umbkreiß/ nach obigem IV. Lehrſatz; zum Exempel die Lini AL. So iſt [Abbildung] nun gegeben der Kreiß HGK, und in demſelben eine Lini HG, welche kleiner iſt als der Durchmeſſer/ Be- ſihe folgende 1. Anmerkung. Und iſt die Verhaͤltnis der Lini HA gegen AL groͤſſer als die Verhaͤltnis der halben HG gegen der Lini/ welche aus A ſenkrecht auf HG gezogen wird/ d. i. als die Verhaͤltnis HA gegen AF, Laut naͤchſter 2. Anmerkung. So kan demnach (vermoͤg obigen VII. Lehrſatzes) aus A auf die ver- laͤngerte Lini GH, d. i. auf HN, eine Lini AN alſo ge- zogen werden/ daß NR gegen HR eben die Verhaͤlt- nis habe/ welche da hat HA gegen AL. Daher dann auch wechſelweiß NR gegen HA, d. i. gegen RA, ſich verhaͤlt wie HR gegen AL. Nun iſt die gerade Lini HR kleiner als der Kreißbogen HR, und hingegen AL groͤſſer als der ganze Umbkreiß GHK, Laut obiger Vorbereitung. Derowegen hat die Lini HR gegen AL, d. i. NR gegen RA, eine kleinere Verhaͤltnis als der Kreißbogen HR gegen dem ganzen Umbkreiß HGK, Krafft des 8ten im V. und zuſammgeſetzet/ NA gegen RA eine kleinere als der Kreißbogen HR ſambt dem ganzen Umbkreiß HGK gegen eben dem- ſelben Umbkreiß HGK. Wie ſich aber verhaͤlt der Bogen HR ſambt dem ganzen Kreiß HGK gegen eben dieſem Kreiß/ ſo verhaͤlt ſich die Lini AQ (welche aus dem Anfangspunct auf die im andern Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini HQ gezogen wird) gegen AH oder RA, nach dem XV. Lehrſatz und deſſen Folge. Derowegen muͤſte NA gegen RA eine kleinere Verhaͤltnis haben als QA gegen RA, welches aber unmoͤglich iſt/ weil der Punct auſſer der Schnekken-Lini faͤllet/ vermoͤg obigen XIII. Lehr- ſatzes. Kan derowegen (weil ſonſten etwas unmoͤgliches folget) die Lini AF nicht groͤſſer ſeyn als der Kreiß GHK. II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ ſie ſey kleiner/ und nehme abermal eine andere/ zum Exempel wieder AL, welche zwar groͤſſer ſey als AF, aber doch noch kleiner als der Kreiß GHK, nach obigem IV. Lehrſatz; und ziehe endlich HM gleichlauffend mit AF. So iſt nun abermal gegeben ein Kreiß und in demſelben eine Lini HG, kleiner als der Durchmeſſer: und iſt die Verhaͤltnis der Lini HA gegen AL kleiner als die Verhaͤltnis HA gegen AF, d. i. (Laut folgender 2. Anmerkung) der halben HG gegen der Lini/ welche aus A ſenk- recht auf HG gezogen wird; und der Kreiß wird in H beruͤhret von der Lini HM, Krafft des 29ſten im I. und des 16den im III. B. So kan demnach (vermoͤg obigen VIII. Lehrſatzes) aus A auf die Beruͤhrende/ die Lini AP alſo gezogen werden/ daß RN, der zwiſchen dem Umbkreiß und der Lini GH enthaltene Teihl (nehmlich R muß ſtehen/ wo die Lini AP den Kreiß/ N, wo ſie GH, und Q, wo ſie die Schnekken-Lini durchſchneidet) gegen HP, dem abgeſchnittenen Teihl der Beruͤhrenden ſich verhalte wie HA gegen AL. Da- her

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 408. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/436>, abgerufen am 24.11.2024.

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