Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Schnekken-Lineen.

Weite AD, dessen vorderer Teihl DRT
dann abermal innerhalb/ der folgende
aber ausserhalb der Schnekken-Liini fäl-
let. Daher dann eben wie in vorigem
Beweiß geschlossen wird/ daß der Winkel
ADF entweder gerad oder stumpf seyn
müsse. Daß er nicht gerad sey/ wird al-
lerdings wie zu vor erwiesen/ weil nehm-
lich sonsten folgete/ daß AI gegen AR eine
kleinere Verhältnis habe als der Kreiß-
bogen RDNT sambt dem ganzen Umb-
kreiß RDNTR gegen dem Kreißbogen
DNT sambt dem ganzen Umbkreiß RD
NTR, d. i. als der Kreißbogen SGKH
sambt dem ganzen Umbkreiß SKHS gegen
[Abbildung] dem Kreißbogen GKH sambt eben demselben ganzen Umbkreiß SKHS; das ist/
(Laut des XV. Lehrsatzes) als die Lini AQ gegen der Lini AR; welches aber-
mal unmöglich ist/ und dannenhero unfehlbar beweiset/ daß der Winkel ADF
stumpf/ und folgends (nach dem 13den im I. B.) der andere ADE spitzig sey.

Folge.

Eben dieses wird von einer jeden andern/ im dritten/ vierdten/ etc.
Umblauff beschriebenen/ Schnekken-Lini erwiesen/ wann auch
schon die Berührung in deroselben Endpunct geschicht.

Der XVIII. Lehrsatz/
Und
Die Eilfte Betrachtung.

Wann eine/ im ersten Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini
von einer geraden Lini in ihrem Endpunct berühret/ aus dem An-
fangspunct aber/ winkelrecht auf die Lini/ welche des Umblauffs
Anfang heisset/ eine gerade Lini aufgeführet wird/ so muß dieselbe
die verlängerte Berührende durchschneiden/ und das Teihl dero-
selben/ so zwischen der Berührenden und dem Anfangspunct ent-
halten ist/ wird gleich seyn dem Umblauff des ersten Kreisses.

Beweiß.

Es sey eine/ im ersten Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini ABCDH,
in ihrem Endpunct H berühret von HF, also daß der Winkel AHF, Laut des
nächsten XVI. Lehrsatzes/ spitzig wird/ und daher die auf AH senkrecht stehen-
de Lini AF die Berührende HF nohtwendig endlich durchschneidet/ zum Exem-
pel in F. So ist nun zu erweisen/ daß die Lini AF dem ganzen Umblauf des
ersten Kreisses GHKG gleich sey.

Dann wo sie ihm nicht gleich ist/ so muß sie entweder grösser oder klei-
ner seyn.

I. Satz.

E e e ij

Schnekken-Lineen.

Weite AD, deſſen vorderer Teihl DRT
dann abermal innerhalb/ der folgende
aber auſſerhalb der Schnekken-Liini faͤl-
let. Daher dann eben wie in vorigem
Beweiß geſchloſſen wird/ daß der Winkel
ADF entweder gerad oder ſtumpf ſeyn
muͤſſe. Daß er nicht gerad ſey/ wird al-
lerdings wie zu vor erwieſen/ weil nehm-
lich ſonſten folgete/ daß AI gegen AR eine
kleinere Verhaͤltnis habe als der Kreiß-
bogen RDNT ſambt dem ganzen Umb-
kreiß RDNTR gegen dem Kreißbogen
DNT ſambt dem ganzen Umbkreiß RD
NTR, d. i. als der Kreißbogen SGKH
ſambt dem ganzen Umbkreiß SKHS gegen
[Abbildung] dem Kreißbogen GKH ſambt eben demſelben ganzen Umbkreiß SKHS; das iſt/
(Laut des XV. Lehrſatzes) als die Lini AQ gegen der Lini AR; welches aber-
mal unmoͤglich iſt/ und dannenhero unfehlbar beweiſet/ daß der Winkel ADF
ſtumpf/ und folgends (nach dem 13den im I. B.) der andere ADE ſpitzig ſey.

Folge.

Eben dieſes wird von einer jeden andern/ im dritten/ vierdten/ ꝛc.
Umblauff beſchriebenen/ Schnekken-Lini erwieſen/ wann auch
ſchon die Beruͤhrung in deroſelben Endpunct geſchicht.

Der XVIII. Lehrſatz/
Und
Die Eilfte Betrachtung.

Wann eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini
von einer geraden Lini in ihrem Endpunct beruͤhret/ aus dem An-
fangspunct aber/ winkelrecht auf die Lini/ welche des Umblauffs
Anfang heiſſet/ eine gerade Lini aufgefuͤhret wird/ ſo muß dieſelbe
die verlaͤngerte Beruͤhrende durchſchneiden/ und das Teihl dero-
ſelben/ ſo zwiſchen der Beruͤhrenden und dem Anfangspunct ent-
halten iſt/ wird gleich ſeyn dem Umblauff des erſten Kreiſſes.

Beweiß.

Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDH,
in ihrem Endpunct H beruͤhret von HF, alſo daß der Winkel AHF, Laut des
naͤchſten XVI. Lehrſatzes/ ſpitzig wird/ und daher die auf AH ſenkrecht ſtehen-
de Lini AF die Beruͤhrende HF nohtwendig endlich durchſchneidet/ zum Exem-
pel in F. So iſt nun zu erweiſen/ daß die Lini AF dem ganzen Umblauf des
erſten Kreiſſes GHKG gleich ſey.

Dann wo ſie ihm nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.

I. Satz.

E e e ij

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0435" n="407"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Schnekken-Lineen.</hi></fw><lb/>
Weite <hi rendition="#aq">AD,</hi> de&#x017F;&#x017F;en vorderer Teihl <hi rendition="#aq">DRT</hi><lb/>
dann abermal innerhalb/ der folgende<lb/>
aber au&#x017F;&#x017F;erhalb der Schnekken-Liini fa&#x0364;l-<lb/>
let. Daher dann eben wie in vorigem<lb/>
Beweiß ge&#x017F;chlo&#x017F;&#x017F;en wird/ daß der Winkel<lb/><hi rendition="#aq">ADF</hi> entweder gerad oder &#x017F;tumpf &#x017F;eyn<lb/>
mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;e. Daß er nicht gerad &#x017F;ey/ wird al-<lb/>
lerdings wie zu vor erwie&#x017F;en/ weil nehm-<lb/>
lich &#x017F;on&#x017F;ten folgete/ daß <hi rendition="#aq">AI</hi> gegen <hi rendition="#aq">AR</hi> eine<lb/>
kleinere Verha&#x0364;ltnis habe als der Kreiß-<lb/>
bogen <hi rendition="#aq">RDNT</hi> &#x017F;ambt dem ganzen Umb-<lb/>
kreiß <hi rendition="#aq">RDNTR</hi> gegen dem Kreißbogen<lb/><hi rendition="#aq">DNT</hi> &#x017F;ambt dem ganzen Umbkreiß <hi rendition="#aq">RD<lb/>
NTR,</hi> d. i. als der Kreißbogen <hi rendition="#aq">SGKH</hi><lb/>
&#x017F;ambt dem ganzen Umbkreiß <hi rendition="#aq">SKHS</hi> gegen<lb/><figure/> dem Kreißbogen <hi rendition="#aq">GKH</hi> &#x017F;ambt eben dem&#x017F;elben ganzen Umbkreiß <hi rendition="#aq">SKHS;</hi> das i&#x017F;t/<lb/>
(<hi rendition="#fr">Laut des</hi> <hi rendition="#aq">XV.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes</hi>) als die Lini <hi rendition="#aq">AQ</hi> gegen der Lini <hi rendition="#aq">AR;</hi> welches aber-<lb/>
mal unmo&#x0364;glich i&#x017F;t/ und dannenhero unfehlbar bewei&#x017F;et/ daß der Winkel <hi rendition="#aq">ADF</hi><lb/>
&#x017F;tumpf/ und folgends (<hi rendition="#fr">nach dem 13den im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) der andere <hi rendition="#aq">ADE</hi> &#x017F;pitzig &#x017F;ey.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Folge.</hi> </head><lb/>
            <p>Eben die&#x017F;es wird von einer jeden andern/ im dritten/ vierdten/ &#xA75B;c.<lb/>
Umblauff be&#x017F;chriebenen/ Schnekken-Lini erwie&#x017F;en/ wann auch<lb/>
&#x017F;chon die Beru&#x0364;hrung in dero&#x017F;elben Endpunct ge&#x017F;chicht.</p>
          </div>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">XVIII.</hi> Lehr&#x017F;atz/<lb/>
Und<lb/>
Die Eilfte Betrachtung.</hi> </head><lb/>
          <p>Wann eine/ im er&#x017F;ten Umblauff be&#x017F;chriebene/ Schnekken-Lini<lb/>
von einer geraden Lini in ihrem Endpunct beru&#x0364;hret/ aus dem An-<lb/>
fangspunct aber/ winkelrecht auf die Lini/ welche des Umblauffs<lb/>
Anfang hei&#x017F;&#x017F;et/ eine gerade Lini aufgefu&#x0364;hret wird/ &#x017F;o muß die&#x017F;elbe<lb/>
die verla&#x0364;ngerte Beru&#x0364;hrende durch&#x017F;chneiden/ und das Teihl dero-<lb/>
&#x017F;elben/ &#x017F;o zwi&#x017F;chen der Beru&#x0364;hrenden und dem Anfangspunct ent-<lb/>
halten i&#x017F;t/ wird gleich &#x017F;eyn dem Umblauff des er&#x017F;ten Krei&#x017F;&#x017F;es.</p><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey eine/ im er&#x017F;ten Umblauff be&#x017F;chriebene/ Schnekken-Lini <hi rendition="#aq">ABCDH,</hi><lb/>
in ihrem Endpunct <hi rendition="#aq">H</hi> beru&#x0364;hret von <hi rendition="#aq">HF,</hi> al&#x017F;o daß der Winkel <hi rendition="#aq">AHF,</hi> <hi rendition="#fr">Laut des<lb/>
na&#x0364;ch&#x017F;ten</hi> <hi rendition="#aq">XVI.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes/</hi> &#x017F;pitzig wird/ und daher die auf <hi rendition="#aq">AH</hi> &#x017F;enkrecht &#x017F;tehen-<lb/>
de Lini <hi rendition="#aq">AF</hi> die Beru&#x0364;hrende <hi rendition="#aq">HF</hi> nohtwendig endlich durch&#x017F;chneidet/ zum Exem-<lb/>
pel in <hi rendition="#aq">F.</hi> So i&#x017F;t nun zu erwei&#x017F;en/ daß die Lini <hi rendition="#aq">AF</hi> dem ganzen Umblauf des<lb/>
er&#x017F;ten Krei&#x017F;&#x017F;es <hi rendition="#aq">GHKG</hi> gleich &#x017F;ey.</p><lb/>
            <p>Dann wo &#x017F;ie ihm nicht gleich i&#x017F;t/ &#x017F;o muß &#x017F;ie entweder gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er oder klei-<lb/>
ner &#x017F;eyn.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig"> <hi rendition="#fr">E e e ij</hi> </fw>
            <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Satz.</hi> </fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[407/0435] Schnekken-Lineen. Weite AD, deſſen vorderer Teihl DRT dann abermal innerhalb/ der folgende aber auſſerhalb der Schnekken-Liini faͤl- let. Daher dann eben wie in vorigem Beweiß geſchloſſen wird/ daß der Winkel ADF entweder gerad oder ſtumpf ſeyn muͤſſe. Daß er nicht gerad ſey/ wird al- lerdings wie zu vor erwieſen/ weil nehm- lich ſonſten folgete/ daß AI gegen AR eine kleinere Verhaͤltnis habe als der Kreiß- bogen RDNT ſambt dem ganzen Umb- kreiß RDNTR gegen dem Kreißbogen DNT ſambt dem ganzen Umbkreiß RD NTR, d. i. als der Kreißbogen SGKH ſambt dem ganzen Umbkreiß SKHS gegen [Abbildung] dem Kreißbogen GKH ſambt eben demſelben ganzen Umbkreiß SKHS; das iſt/ (Laut des XV. Lehrſatzes) als die Lini AQ gegen der Lini AR; welches aber- mal unmoͤglich iſt/ und dannenhero unfehlbar beweiſet/ daß der Winkel ADF ſtumpf/ und folgends (nach dem 13den im I. B.) der andere ADE ſpitzig ſey. Folge. Eben dieſes wird von einer jeden andern/ im dritten/ vierdten/ ꝛc. Umblauff beſchriebenen/ Schnekken-Lini erwieſen/ wann auch ſchon die Beruͤhrung in deroſelben Endpunct geſchicht. Der XVIII. Lehrſatz/ Und Die Eilfte Betrachtung. Wann eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini von einer geraden Lini in ihrem Endpunct beruͤhret/ aus dem An- fangspunct aber/ winkelrecht auf die Lini/ welche des Umblauffs Anfang heiſſet/ eine gerade Lini aufgefuͤhret wird/ ſo muß dieſelbe die verlaͤngerte Beruͤhrende durchſchneiden/ und das Teihl dero- ſelben/ ſo zwiſchen der Beruͤhrenden und dem Anfangspunct ent- halten iſt/ wird gleich ſeyn dem Umblauff des erſten Kreiſſes. Beweiß. Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDH, in ihrem Endpunct H beruͤhret von HF, alſo daß der Winkel AHF, Laut des naͤchſten XVI. Lehrſatzes/ ſpitzig wird/ und daher die auf AH ſenkrecht ſtehen- de Lini AF die Beruͤhrende HF nohtwendig endlich durchſchneidet/ zum Exem- pel in F. So iſt nun zu erweiſen/ daß die Lini AF dem ganzen Umblauf des erſten Kreiſſes GHKG gleich ſey. Dann wo ſie ihm nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei- ner ſeyn. I. Satz. E e e ij

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/435
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 407. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/435>, abgerufen am 16.07.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.