Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Archimedis Beweiß. Es seyen etliche/ einander gleichübertreffende Lineen AB, CD, EF, GH, Beydes nun erhellet ferner also: Das Rechtekk aus NX in OD+PF Also
Archimedes von denen Archimedis Beweiß. Es ſeyen etliche/ einander gleichuͤbertreffende Lineen AB, CD, EF, GH, Beydes nun erhellet ferner alſo: Das Rechtekk aus NX in OD+PF Alſo
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0428" n="400"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedes von denen</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Archimedis Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Es ſeyen etliche/ einander gleichuͤbertreffende Lineen <hi rendition="#aq">AB, CD, EF, GH,<lb/> IK, LM</hi> und <hi rendition="#aq">NX;</hi> und werde zu <hi rendition="#aq">CD</hi> geſetzet <hi rendition="#aq">CO</hi> gleich dem Ubertreffungs-<lb/> Reſt/ zu <hi rendition="#aq">EF, EP</hi> gleich zweyen/ zu <hi rendition="#aq">GH, GR</hi> gleich dreyen Reſten/ u. ſ. f. alſo<lb/> daß alle Lineen/ <hi rendition="#aq">OD, PF, RH, &c.</hi> der erſten <hi rendition="#aq">AB</hi> gleich werden. Jſt nun<lb/><figure/> zu erweiſen/ daß die Vierungen <hi rendition="#aq">OD, PF, RH, &c.</hi> alle<lb/> zuſammen/ gegen denen Vierungen <hi rendition="#aq">AB, CD, EF, GH,<lb/> IK,</hi> und <hi rendition="#aq">LM,</hi> eine kleinere/ gegen denen Vierungen <hi rendition="#aq">CD,<lb/> EF, GH, IK, LM,</hi> und <hi rendition="#aq">NX</hi> aber eine groͤſſere/ Verhaͤlt-<lb/> nis haben/ als die Vierung <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen dem Rechtekk aus<lb/><hi rendition="#aq">AB</hi> in <hi rendition="#aq">NX</hi> ſambt dem dritten Teihl der Vierung <hi rendition="#aq">NY.</hi><lb/> Zu mehrerer Erleichterung des Beweiſes ſchneide von al-<lb/> len Lineen ab den Ubertreffungs-Reſt/ <hi rendition="#aq">NX, 5M, 10K, &c.</hi><lb/> ſo wird ſich die Vierung <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AB</hi><lb/> in <hi rendition="#aq">UB</hi> ſambt dem dritten Teihl der Vierung <hi rendition="#aq">AU</hi> eben ſo<lb/> verhalten/ wie die Vierung <hi rendition="#aq">OD</hi> gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">OD</hi> in <hi rendition="#aq">QD</hi> ſambt<lb/> ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">OQ,</hi> oder wie die Vierung <hi rendition="#aq">PF</hi> gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">PF</hi> in<lb/><hi rendition="#aq">ZF</hi> ſambt ⅓ der Vierung <hi rendition="#aq">PZ, &c.</hi> weil nehmlich die Lineen allerſeits gleich<lb/> ſind; und dannenhero (<hi rendition="#fr">Krafft des 12ten im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi>) auch alle Vierungen von<lb/><hi rendition="#aq">OD, PF, RH, &c.</hi> zuſammen gegen allen Rechtekken aus <hi rendition="#aq">OD</hi> in <hi rendition="#aq">QD</hi> und<lb/> aus <hi rendition="#aq">PF</hi> in <hi rendition="#aq">ZF,</hi> und aus <hi rendition="#aq">RH</hi> in <hi rendition="#aq">9H, &c.</hi> (d. i. gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">NX</hi><lb/> in <hi rendition="#aq">OD+PF+RH, &c.</hi>) ſambt dem dritten Teihl aller Vierungen von <hi rendition="#aq">OQ,<lb/> PZ, R9, &c.</hi> wie die einige Vierung <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen dem einigen Rechtekk <hi rendition="#aq">AB</hi> in<lb/><hi rendition="#aq">UB</hi> oder in <hi rendition="#aq">NX,</hi> ſambt dem dritten Teihl der Vierung <hi rendition="#aq">AU,</hi> oder <hi rendition="#aq">NY:</hi> daß<lb/> alſo/ wann erwieſen wird/ daß alle gleiche Vierungen <hi rendition="#aq">OD, PF, RH, &c.</hi><lb/> gegen allen ungleichen Vierungen <hi rendition="#aq">AB, CD, EF, &c.</hi> ohne die kleineſte/ eine<lb/> kleinere/ gegen eben dieſen allen aber ohne die groͤſſeſte eine groͤſſere/ Verhaͤltnis<lb/> haben/ als gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">NX</hi> in <hi rendition="#aq">OD+PF+RH,</hi> und alle fol-<lb/> gende gleiche Lineen/ ſambt dem dritten Teihl aller gleicher Vierungen <hi rendition="#aq">OQ,<lb/> PZ, R9, &c.</hi> (d. i. <hi rendition="#fr">Laut des 10den im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> daß das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">NX</hi> in <hi rendition="#aq">OD<lb/> +PF+RH, &c.</hi> ſambt dem dritten Teihl derer Vierungen <hi rendition="#aq">OQ, PZ,<lb/> R9, &c.</hi> kleiner ſey als alle ungleiche Vierungen ohne die kleineſte/ groͤſſer aber<lb/> als eben dieſelben ohne die groͤſſeſte) die voͤllige Waarheit des Lehrſatzes am<lb/> Tag liget.</p><lb/> <p>Beydes nun erhellet ferner alſo: Das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">NX</hi> in <hi rendition="#aq">OD+PF<lb/> +RH, &c.</hi> iſt gleich denen Vierungen <hi rendition="#aq">QD, ZF, 9H, &c.</hi> aller/ dem <hi rendition="#aq">NX</hi><lb/> gleichen Lineen/ ſambt dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">NX</hi> in <hi rendition="#aq">OQ, PZ, R9, &c.</hi> <hi rendition="#fr">Laut<lb/> des 1 ſten im</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Die Vierungen aber aller ungleichen Lineen ohne die klei-<lb/> neſte ſind gleich denen Vierungen von <hi rendition="#aq">UB, QD, ZF, 9H, &c. 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Archimedes von denen
Archimedis Beweiß.
Es ſeyen etliche/ einander gleichuͤbertreffende Lineen AB, CD, EF, GH,
IK, LM und NX; und werde zu CD geſetzet CO gleich dem Ubertreffungs-
Reſt/ zu EF, EP gleich zweyen/ zu GH, GR gleich dreyen Reſten/ u. ſ. f. alſo
daß alle Lineen/ OD, PF, RH, &c. der erſten AB gleich werden. Jſt nun
[Abbildung]
zu erweiſen/ daß die Vierungen OD, PF, RH, &c. alle
zuſammen/ gegen denen Vierungen AB, CD, EF, GH,
IK, und LM, eine kleinere/ gegen denen Vierungen CD,
EF, GH, IK, LM, und NX aber eine groͤſſere/ Verhaͤlt-
nis haben/ als die Vierung AB gegen dem Rechtekk aus
AB in NX ſambt dem dritten Teihl der Vierung NY.
Zu mehrerer Erleichterung des Beweiſes ſchneide von al-
len Lineen ab den Ubertreffungs-Reſt/ NX, 5M, 10K, &c.
ſo wird ſich die Vierung AB gegen dem Rechtekk aus AB
in UB ſambt dem dritten Teihl der Vierung AU eben ſo
verhalten/ wie die Vierung OD gegen dem Rechtekk aus OD in QD ſambt
⅓ der Vierung OQ, oder wie die Vierung PF gegen dem Rechtekk aus PF in
ZF ſambt ⅓ der Vierung PZ, &c. weil nehmlich die Lineen allerſeits gleich
ſind; und dannenhero (Krafft des 12ten im V.) auch alle Vierungen von
OD, PF, RH, &c. zuſammen gegen allen Rechtekken aus OD in QD und
aus PF in ZF, und aus RH in 9H, &c. (d. i. gegen dem Rechtekk aus NX
in OD+PF+RH, &c.) ſambt dem dritten Teihl aller Vierungen von OQ,
PZ, R9, &c. wie die einige Vierung AB gegen dem einigen Rechtekk AB in
UB oder in NX, ſambt dem dritten Teihl der Vierung AU, oder NY: daß
alſo/ wann erwieſen wird/ daß alle gleiche Vierungen OD, PF, RH, &c.
gegen allen ungleichen Vierungen AB, CD, EF, &c. ohne die kleineſte/ eine
kleinere/ gegen eben dieſen allen aber ohne die groͤſſeſte eine groͤſſere/ Verhaͤltnis
haben/ als gegen dem Rechtekk aus NX in OD+PF+RH, und alle fol-
gende gleiche Lineen/ ſambt dem dritten Teihl aller gleicher Vierungen OQ,
PZ, R9, &c. (d. i. Laut des 10den im V. daß das Rechtekk aus NX in OD
+PF+RH, &c. ſambt dem dritten Teihl derer Vierungen OQ, PZ,
R9, &c. kleiner ſey als alle ungleiche Vierungen ohne die kleineſte/ groͤſſer aber
als eben dieſelben ohne die groͤſſeſte) die voͤllige Waarheit des Lehrſatzes am
Tag liget.
Beydes nun erhellet ferner alſo: Das Rechtekk aus NX in OD+PF
+RH, &c. iſt gleich denen Vierungen QD, ZF, 9H, &c. aller/ dem NX
gleichen Lineen/ ſambt dem Rechtekk aus NX in OQ, PZ, R9, &c. Laut
des 1 ſten im II. B. Die Vierungen aber aller ungleichen Lineen ohne die klei-
neſte ſind gleich denen Vierungen von UB, QD, ZF, 9H, &c. NX nicht mit
gezaͤhlet/ ſambt denen Vierungen von AU, CQ, EZ, G9, I10, L5, und
noch einem Rechtekk aus UB oder NX in 2AU+2CQ+2EZ+
2G9+2I10+2L5, Krafft des 4ten im II. B. So man nun an ſtatt
derer obigen beyden Dinge/ welche gegen einander gehalten werden ſollen/
dieſe ihre gleiche ſetzet/ ſo finden ſich beyderſeits etliche Vierungen/ welche ein-
ander gleich ſind/ nehmlich jenſeits die Vierungen QD, ZF, 9H, 10K, 5M
und NX; diſſeits aber die Vierungen UB, QD, ZF, 9H, 10K und 5M:
Alſo
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