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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.
und über u hinaus reichen/ weil tu kleiner ist als cm: derowegen muß cm nohtwendig
zwischen op und tu an einem Ort/ wo sie hernach über den Umbkreiß hinaus streichet (zum
Exempel in in) just biß an den Umbkreiß reichen/ und dannenhero in dem cm gleich
werden.

Es ist aber wol zu merken (welches auch Archimedes klärlich andeutet) daß diese gan-
ze Sache auf der Lini xl ungleichen Teihlung sich gründet. Dann wann eine Lini/ als qs,
von einer andern kp, innerhalb eines Kreisses/ nicht allein nach geraden Winkeln/ sondern
auch in gleiche Teihle/ qr und rs, zerschnitten wird/ so ist unmöglich aus k durch die Lini qs
biß an den Umbkreiß noch eine andere Lini zu ziehen/ also daß ihr äusserer/ zwischen dem Umb-
kreiß und gedachter Lini qs enthaltener/ Teihl gleich werde dem rp. Dann man ziehe eine
nach Belieben/ zum Exempel km, welche qs durchschneide in y. So ist nun die ganze Lini
km kleiner als kp, vermög des 15den im III. hingegen aber (weil das Dreyekk kry
bey r einen geraden Winkel hat) ky grösser als kr. Laut des 19den im I. B. Muß de-
rowegen das übrige ym nohtwendig kleiner seyn als das übrige rp; und solches wird glei-
cher gestalt von jeder andern/ aus k durch qs gezogenen/ Lini bewiesen.

2. Daß das Rechtekk aus KI in CL gleich sey dem Rechtekk aus KE in IL, ist daher
zu schliessen: Wegen Gleichlauffung derer Lineen KL und EC, verhält sich (Laut des
2ten im VI.) IE gegen KE, wie IC gegen CL, und zusammgesetzet/ KI gegen KE wie
IL gegen CL. Derowegen das Rechtekk aus beyden äussern (aus KI in CL) ist gleich
dem Rechtekk aus beyden mittlern (aus KE in IL) Krafft des 16den im VI. Buch
Euclidis.

Der IX. Lehrsatz/
Und
Sie Siebende Aufgab.

Wann eben das vorige gegeben/ die innere Lini aber ausserhalb
des Kreisses verlängert ist; so ist wieder möglich/ aus des Kreisses
Mittelpunct biß an gedachte Verlängerung eine Lini also zu zie-
hen/ daß deroselben/ zwischen dem Umbkreiß und erstbesagter Ver-
längerung eingefangener/ Teihl gegen dem abgeschnittenen Teihl
der Berührenden die begehrte Verhältnis habe; wann nur die ge-
gebene Verhältnis grösser ist/ als da hat die Helfte der gegebenen
innern/ gegen der/ aus dem Mittelpunct senkrecht auf sie gezoge-
nen/ Lini.

Beweiß.

Es sey abermal gegeben ein Kreiß
ABC, &c. und AC, die gegebene/ wer-
de nach Belieben verlängert/ und F habe
gegen G eine grössere Verhältnis als CH
gegen HK, d. i. (Laut obiger Beweiß-
thume/ und sonderlich des VI. Lehr-
satzes) als CK gegen CL.

So mache man nun wie F gegen G,
also CK gegen einer kleinern als CL,
nehmlich gegen CX; und beschreibe so
dann umb die drey Puncten/ K, L, X,
abermal einen Kreiß. Dieweil nun/
[Abbildung] wann KC biß in M verlängert wird/ dieselbe XL in zwey ungleiche Teihle/

XC und

Schnekken-Lineen.
und uͤber u hinaus reichen/ weil tu kleiner iſt als cm: derowegen muß cm nohtwendig
zwiſchen op und tu an einem Ort/ wo ſie hernach uͤber den Umbkreiß hinaus ſtreichet (zum
Exempel in in) juſt biß an den Umbkreiß reichen/ und dannenhero in dem cm gleich
werden.

Es iſt aber wol zu merken (welches auch Archimedes klaͤrlich andeutet) daß dieſe gan-
ze Sache auf der Lini xl ungleichen Teihlung ſich gruͤndet. Dann wann eine Lini/ als qs,
von einer andern kp, innerhalb eines Kreiſſes/ nicht allein nach geraden Winkeln/ ſondern
auch in gleiche Teihle/ qr und rs, zerſchnitten wird/ ſo iſt unmoͤglich aus k durch die Lini qs
biß an den Umbkreiß noch eine andere Lini zu ziehen/ alſo daß ihr aͤuſſerer/ zwiſchen dem Umb-
kreiß und gedachter Lini qs enthaltener/ Teihl gleich werde dem rp. Dann man ziehe eine
nach Belieben/ zum Exempel km, welche qs durchſchneide in y. So iſt nun die ganze Lini
km kleiner als kp, vermoͤg des 15den im III. hingegen aber (weil das Dreyekk kry
bey r einen geraden Winkel hat) ky groͤſſer als kr. Laut des 19den im I. B. Muß de-
rowegen das uͤbrige ym nohtwendig kleiner ſeyn als das uͤbrige rp; und ſolches wird glei-
cher geſtalt von jeder andern/ aus k durch qs gezogenen/ Lini bewieſen.

2. Daß das Rechtekk aus KI in CL gleich ſey dem Rechtekk aus KE in IL, iſt daher
zu ſchlieſſen: Wegen Gleichlauffung derer Lineen KL und EC, verhaͤlt ſich (Laut des
2ten im VI.) IE gegen KE, wie IC gegen CL, und zuſammgeſetzet/ KI gegen KE wie
IL gegen CL. Derowegen das Rechtekk aus beyden aͤuſſern (aus KI in CL) iſt gleich
dem Rechtekk aus beyden mittlern (aus KE in IL) Krafft des 16den im VI. Buch
Euclidis.

Der IX. Lehrſatz/
Und
Sie Siebende Aufgab.

Wann eben das vorige gegeben/ die innere Lini aber auſſerhalb
des Kreiſſes verlaͤngert iſt; ſo iſt wieder moͤglich/ aus des Kreiſſes
Mittelpunct biß an gedachte Verlaͤngerung eine Lini alſo zu zie-
hen/ daß deroſelben/ zwiſchen dem Umbkreiß und erſtbeſagter Ver-
laͤngerung eingefangener/ Teihl gegen dem abgeſchnittenen Teihl
der Beruͤhrenden die begehrte Verhaͤltnis habe; wann nur die ge-
gebene Verhaͤltnis groͤſſer iſt/ als da hat die Helfte der gegebenen
innern/ gegen der/ aus dem Mittelpunct ſenkrecht auf ſie gezoge-
nen/ Lini.

Beweiß.

Es ſey abermal gegeben ein Kreiß
ABC, &c. und AC, die gegebene/ wer-
de nach Belieben verlaͤngert/ und F habe
gegen G eine groͤſſere Verhaͤltnis als CH
gegen HK, d. i. (Laut obiger Beweiß-
thume/ und ſonderlich des VI. Lehr-
ſatzes) als CK gegen CL.

So mache man nun wie F gegen G,
alſo CK gegen einer kleinern als CL,
nehmlich gegen CX; und beſchreibe ſo
dann umb die drey Puncten/ K, L, X,
abermal einen Kreiß. Dieweil nun/
[Abbildung] wann KC biß in M verlaͤngert wird/ dieſelbe XL in zwey ungleiche Teihle/

XC und
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[395/0423] Schnekken-Lineen. und uͤber u hinaus reichen/ weil tu kleiner iſt als cm: derowegen muß cm nohtwendig zwiſchen op und tu an einem Ort/ wo ſie hernach uͤber den Umbkreiß hinaus ſtreichet (zum Exempel in in) juſt biß an den Umbkreiß reichen/ und dannenhero in dem cm gleich werden. Es iſt aber wol zu merken (welches auch Archimedes klaͤrlich andeutet) daß dieſe gan- ze Sache auf der Lini xl ungleichen Teihlung ſich gruͤndet. Dann wann eine Lini/ als qs, von einer andern kp, innerhalb eines Kreiſſes/ nicht allein nach geraden Winkeln/ ſondern auch in gleiche Teihle/ qr und rs, zerſchnitten wird/ ſo iſt unmoͤglich aus k durch die Lini qs biß an den Umbkreiß noch eine andere Lini zu ziehen/ alſo daß ihr aͤuſſerer/ zwiſchen dem Umb- kreiß und gedachter Lini qs enthaltener/ Teihl gleich werde dem rp. Dann man ziehe eine nach Belieben/ zum Exempel km, welche qs durchſchneide in y. So iſt nun die ganze Lini km kleiner als kp, vermoͤg des 15den im III. hingegen aber (weil das Dreyekk kry bey r einen geraden Winkel hat) ky groͤſſer als kr. Laut des 19den im I. B. Muß de- rowegen das uͤbrige ym nohtwendig kleiner ſeyn als das uͤbrige rp; und ſolches wird glei- cher geſtalt von jeder andern/ aus k durch qs gezogenen/ Lini bewieſen. 2. Daß das Rechtekk aus KI in CL gleich ſey dem Rechtekk aus KE in IL, iſt daher zu ſchlieſſen: Wegen Gleichlauffung derer Lineen KL und EC, verhaͤlt ſich (Laut des 2ten im VI.) IE gegen KE, wie IC gegen CL, und zuſammgeſetzet/ KI gegen KE wie IL gegen CL. Derowegen das Rechtekk aus beyden aͤuſſern (aus KI in CL) iſt gleich dem Rechtekk aus beyden mittlern (aus KE in IL) Krafft des 16den im VI. Buch Euclidis. Der IX. Lehrſatz/ Und Sie Siebende Aufgab. Wann eben das vorige gegeben/ die innere Lini aber auſſerhalb des Kreiſſes verlaͤngert iſt; ſo iſt wieder moͤglich/ aus des Kreiſſes Mittelpunct biß an gedachte Verlaͤngerung eine Lini alſo zu zie- hen/ daß deroſelben/ zwiſchen dem Umbkreiß und erſtbeſagter Ver- laͤngerung eingefangener/ Teihl gegen dem abgeſchnittenen Teihl der Beruͤhrenden die begehrte Verhaͤltnis habe; wann nur die ge- gebene Verhaͤltnis groͤſſer iſt/ als da hat die Helfte der gegebenen innern/ gegen der/ aus dem Mittelpunct ſenkrecht auf ſie gezoge- nen/ Lini. Beweiß. Es ſey abermal gegeben ein Kreiß ABC, &c. und AC, die gegebene/ wer- de nach Belieben verlaͤngert/ und F habe gegen G eine groͤſſere Verhaͤltnis als CH gegen HK, d. i. (Laut obiger Beweiß- thume/ und ſonderlich des VI. Lehr- ſatzes) als CK gegen CL. So mache man nun wie F gegen G, alſo CK gegen einer kleinern als CL, nehmlich gegen CX; und beſchreibe ſo dann umb die drey Puncten/ K, L, X, abermal einen Kreiß. Dieweil nun/ [Abbildung] wann KC biß in M verlaͤngert wird/ dieſelbe XL in zwey ungleiche Teihle/ XC und

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 395. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/423>, abgerufen am 16.07.2024.