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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.
seits CD und DE, anderseits FG und GH, also daß in gleicher Zeit (zum
Exempel MN) biß der erste Punct CD, der andere FG, durchlauffe/ und wie-
der in gleicher Zeit (NX) jener
durch DE, dieser durch GH, strei-
chen: Soll nun bewiesen werden/
daß CD gegen DE sich verhalte/
wie FG gegen GH.

[Abbildung]

Solches geschicht nun gar leicht also: Es verhält sich CD gegen DE, wie
MN gegen NX, und gleichfalls FG gegen GH, wie MN gegen NX, vermög
vorhergehenden I. Lehrsatzes. Derowegen verhält sich auch CD gegen DE
wie FG gegen GH, Krafft des 11 ten im V. Welches hat sollen bewiesen
werden.

Der III. Lehrsatz/
Und
Sie Erste Aufgab.

Wann etliche Kreiß-Lineen nach Belieben gegeben sind/ so ist
möglich/ eine gerade Lini zu geben/ die da grösser sey als alle gege-
bene Kreiß-Lineen miteinander.

Beweiß.

Die Sache ligt für Augen: dann wann man umb jeden gegebenen Kreiß
ein Vielekk beschreibet/ so ist unfehlbar die jenige gerade Lini/ welche aus allen
Seiten derer umbschriebenen Vielekke zusammgesetzet wird/ grösser als alle
Kreiß-Lineen miteinander.

Der IV. Lehrsatz/
Und
Sie Zweyte Aufgab.

Wann zwey ungleiche/ eine Kreiß- und eine gerade/ Lineen ge-
geben sind/ so ist möglich/ eine gerade Lini zu geben/ die da grösser
sey als die kleineste unter beyden gegebenen/ kleiner aber als die
grösseste.

Beweiß.

Es seyen gegeben der Kreiß a und die gerade Lini bc; und sey bc grösser
als a, umb den Rest f. Soll nun eine gerade Lini gegeben werden/ welche
grösser sey als der Umb-
kreiß a und kleiner als
bc.

So setze man nun f
so oft zu ihme selbsten/
biß de grösser werde als
bc; und so oft f in de
[Abbildung] enthalten ist/ in eben so viel gleiche Teihle zerschneide man bc; deren jeder

dann/
C c c

Schnekken-Lineen.
ſeits CD und DE, anderſeits FG und GH, alſo daß in gleicher Zeit (zum
Exempel MN) biß der erſte Punct CD, der andere FG, durchlauffe/ und wie-
der in gleicher Zeit (NX) jener
durch DE, dieſer durch GH, ſtrei-
chen: Soll nun bewieſen werden/
daß CD gegen DE ſich verhalte/
wie FG gegen GH.

[Abbildung]

Solches geſchicht nun gar leicht alſo: Es verhaͤlt ſich CD gegen DE, wie
MN gegen NX, und gleichfalls FG gegen GH, wie MN gegen NX, vermoͤg
vorhergehenden I. Lehrſatzes. Derowegen verhaͤlt ſich auch CD gegen DE
wie FG gegen GH, Krafft des 11 ten im V. Welches hat ſollen bewieſen
werden.

Der III. Lehrſatz/
Und
Sie Erſte Aufgab.

Wann etliche Kreiß-Lineen nach Belieben gegeben ſind/ ſo iſt
moͤglich/ eine gerade Lini zu geben/ die da groͤſſer ſey als alle gege-
bene Kreiß-Lineen miteinander.

Beweiß.

Die Sache ligt fuͤr Augen: dann wann man umb jeden gegebenen Kreiß
ein Vielekk beſchreibet/ ſo iſt unfehlbar die jenige gerade Lini/ welche aus allen
Seiten derer umbſchriebenen Vielekke zuſammgeſetzet wird/ groͤſſer als alle
Kreiß-Lineen miteinander.

Der IV. Lehrſatz/
Und
Sie Zweyte Aufgab.

Wann zwey ungleiche/ eine Kreiß- und eine gerade/ Lineen ge-
geben ſind/ ſo iſt moͤglich/ eine gerade Lini zu geben/ die da groͤſſer
ſey als die kleineſte unter beyden gegebenen/ kleiner aber als die
groͤſſeſte.

Beweiß.

Es ſeyen gegeben der Kreiß a und die gerade Lini bc; und ſey bc groͤſſer
als a, umb den Reſt f. Soll nun eine gerade Lini gegeben werden/ welche
groͤſſer ſey als der Umb-
kreiß a und kleiner als
bc.

So ſetze man nun f
ſo oft zu ihme ſelbſten/
biß de groͤſſer werde als
bc; und ſo oft f in de
[Abbildung] enthalten iſt/ in eben ſo viel gleiche Teihle zerſchneide man bc; deren jeder

dann/
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[389/0417] Schnekken-Lineen. ſeits CD und DE, anderſeits FG und GH, alſo daß in gleicher Zeit (zum Exempel MN) biß der erſte Punct CD, der andere FG, durchlauffe/ und wie- der in gleicher Zeit (NX) jener durch DE, dieſer durch GH, ſtrei- chen: Soll nun bewieſen werden/ daß CD gegen DE ſich verhalte/ wie FG gegen GH. [Abbildung] Solches geſchicht nun gar leicht alſo: Es verhaͤlt ſich CD gegen DE, wie MN gegen NX, und gleichfalls FG gegen GH, wie MN gegen NX, vermoͤg vorhergehenden I. Lehrſatzes. Derowegen verhaͤlt ſich auch CD gegen DE wie FG gegen GH, Krafft des 11 ten im V. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der III. Lehrſatz/ Und Sie Erſte Aufgab. Wann etliche Kreiß-Lineen nach Belieben gegeben ſind/ ſo iſt moͤglich/ eine gerade Lini zu geben/ die da groͤſſer ſey als alle gege- bene Kreiß-Lineen miteinander. Beweiß. Die Sache ligt fuͤr Augen: dann wann man umb jeden gegebenen Kreiß ein Vielekk beſchreibet/ ſo iſt unfehlbar die jenige gerade Lini/ welche aus allen Seiten derer umbſchriebenen Vielekke zuſammgeſetzet wird/ groͤſſer als alle Kreiß-Lineen miteinander. Der IV. Lehrſatz/ Und Sie Zweyte Aufgab. Wann zwey ungleiche/ eine Kreiß- und eine gerade/ Lineen ge- geben ſind/ ſo iſt moͤglich/ eine gerade Lini zu geben/ die da groͤſſer ſey als die kleineſte unter beyden gegebenen/ kleiner aber als die groͤſſeſte. Beweiß. Es ſeyen gegeben der Kreiß a und die gerade Lini bc; und ſey bc groͤſſer als a, umb den Reſt f. Soll nun eine gerade Lini gegeben werden/ welche groͤſſer ſey als der Umb- kreiß a und kleiner als bc. So ſetze man nun f ſo oft zu ihme ſelbſten/ biß de groͤſſer werde als bc; und ſo oft f in de [Abbildung] enthalten iſt/ in eben ſo viel gleiche Teihle zerſchneide man bc; deren jeder dann/ C c c

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 389. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/417>, abgerufen am 26.11.2024.