Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen

jeden Kugel ganze Fläche viermal so groß sey als die grösseste Schei-
be innerhalb der Kugel/ so ist offenbar/ daß möglich sey eine ebene Fläche zu
geben/ welche besagter Kugelfläche gleich sey. Die andere war: Einem ge-
gebenen Kegel oder einer gegebenen Rund-Säule eine gleiche Ku-
gel zu finden. Die dritte aber: Eine gegebene Kugel mit einer Fläche
also durchschneiden/ daß beyde Kugestükke die gegebene Verhält-
nis haben. Die vierdte: Eine gegebene Kugel mit einer Fläche al-
so durchschneiden/ daß derer Teihle äussere Flächen die gegebene
Verhältnis haben. Die fünfte: Ein gegebenes Kugelstükk einem
gegebenen Kugelstükk ähnlich zu machen. Die sechste: Wann zwey
Stükke/ entweder einer oder unterschiedlicher Kugeln/ gegeben sind/
ein anders Kugelstükk finden/ welches dem einen gegebenen ähn-
lich/ und dessen Fläche des andern gegebenen Stükkes Fläche
gleich/ sey. Die siebende endlich: Von einer gegebenen Kugel ein
Stükk abschneiden/ also daß selbiges gegen dem Kegel/ welcher
mit ihm einerley Grundscheibe und gleiche Höhe hat/ die gegebene
Verhältnis habe/ nehmlich nicht grösser als drey gegen zwey.
(b) Aller dieser bißher-besagter Aufgaben Auflösungen und Beweißthume hat
Hercules mit ihm gebracht. Das jenige aber/ was nächst diesen ausgesondert
stunde/ war falsch/ nehmlich dieses: Wann eine Kugel von einer Fläche
in zwey ungleiche Teihle zerschnitten wird/ so hat der grösseste Teihl
gegen dem kleineren eine zweyfache Verhältnis der jenigen/ wel-
che da hat die grossere Fläche gegen der kleinern. Dann daß dieses
falsch sey/ ist aus denen vorangeschikkten Betrachtungen offenbar. (Es war
aber auch dieses abgesondert: Wann eine Kugel von einer Fläche/ auf
einen von ihren Duchmessern senkrecht/ in ungleiche Teihle zer-
schnitten wird/ so verhält sich der grössere Teihl gegen dem kleinern/
wie der grösseste Teihl des Durchmessers gegen dem kleinern;)
Dann (c) das grössere Kugelstükk hat gegen dem kleinern eine kleinere Verhält-
nis als die gedoppelte der grössern Fläche gegen der kleinern; eine grössere aber
als eben deroselben Flächen anderthalbige. Es war aber auch die lezte abge-
sonderte Aufgab falsch: Daß nehmlich/ wann einer Kugel Durchmes-
ser also geteihlet wird/ daß die Vierung des grössesten Teihls drey-
mal so groß sey als die Vierung des kleinern/ und durch den Teih-
lungspunct eine ebene Fläche senkrecht streichet/ alsdann die Kugel
also zerteihlet werde/ daß das grössere Kugelstükk das grösseste sey
unter allen Kugelstükken/ die da gleiche Flächen haben. Dann daß
dieses falsch sey/ erhellet abermal aus denen vorangeschikkten Betrachtungen.
Dann daselbsten (d) ist erwiesen/ daß die Halbkugel das grösseste Kugelstükk sey
unter allen denen/ die gleiche Flächen haben.

Nächst

Archimedes von denen

jeden Kugel ganze Flaͤche viermal ſo groß ſey als die groͤſſeſte Schei-
be innerhalb der Kugel/ ſo iſt offenbar/ daß moͤglich ſey eine ebene Flaͤche zu
geben/ welche beſagter Kugelflaͤche gleich ſey. Die andere war: Einem ge-
gebenen Kegel oder einer gegebenen Rund-Saͤule eine gleiche Ku-
gel zu finden. Die dritte aber: Eine gegebene Kugel mit einer Flaͤche
alſo durchſchneiden/ daß beyde Kugeſtuͤkke die gegebene Verhaͤlt-
nis haben. Die vierdte: Eine gegebene Kugel mit einer Flaͤche al-
ſo durchſchneiden/ daß derer Teihle aͤuſſere Flaͤchen die gegebene
Verhaͤltnis haben. Die fuͤnfte: Ein gegebenes Kugelſtuͤkk einem
gegebenen Kugelſtuͤkk aͤhnlich zu machen. Die ſechſte: Wann zwey
Stuͤkke/ entweder einer oder unterſchiedlicher Kugeln/ gegeben ſind/
ein anders Kugelſtuͤkk finden/ welches dem einen gegebenen aͤhn-
lich/ und deſſen Flaͤche des andern gegebenen Stuͤkkes Flaͤche
gleich/ ſey. Die ſiebende endlich: Von einer gegebenen Kugel ein
Stuͤkk abſchneiden/ alſo daß ſelbiges gegen dem Kegel/ welcher
mit ihm einerley Grundſcheibe und gleiche Hoͤhe hat/ die gegebene
Verhaͤltnis habe/ nehmlich nicht groͤſſer als drey gegen zwey.
(b) Aller dieſer bißher-beſagter Aufgaben Aufloͤſungen und Beweißthume hat
Hercules mit ihm gebracht. Das jenige aber/ was naͤchſt dieſen ausgeſondert
ſtunde/ war falſch/ nehmlich dieſes: Wann eine Kugel von einer Flaͤche
in zwey ungleiche Teihle zerſchnitten wird/ ſo hat der groͤſſeſte Teihl
gegen dem kleineren eine zweyfache Verhaͤltnis der jenigen/ wel-
che da hat die groſſere Flaͤche gegen der kleinern. Dann daß dieſes
falſch ſey/ iſt aus denen vorangeſchikkten Betrachtungen offenbar. (Es war
aber auch dieſes abgeſondert: Wann eine Kugel von einer Flaͤche/ auf
einen von ihren Duchmeſſern ſenkrecht/ in ungleiche Teihle zer-
ſchnitten wird/ ſo verhaͤlt ſich der groͤſſere Teihl gegen dem kleinern/
wie der groͤſſeſte Teihl des Durchmeſſers gegen dem kleinern;)
Dann (c) das groͤſſere Kugelſtuͤkk hat gegen dem kleinern eine kleinere Verhaͤlt-
nis als die gedoppelte der groͤſſern Flaͤche gegen der kleinern; eine groͤſſere aber
als eben deroſelben Flaͤchen anderthalbige. Es war aber auch die lezte abge-
ſonderte Aufgab falſch: Daß nehmlich/ wann einer Kugel Durchmeſ-
ſer alſo geteihlet wird/ daß die Vierung des groͤſſeſten Teihls drey-
mal ſo groß ſey als die Vierung des kleinern/ und durch den Teih-
lungspunct eine ebene Flaͤche ſenkrecht ſtreichet/ alsdann die Kugel
alſo zerteihlet werde/ daß das groͤſſere Kugelſtuͤkk das groͤſſeſte ſey
unter allen Kugelſtuͤkken/ die da gleiche Flaͤchen haben. Dann daß
dieſes falſch ſey/ erhellet abermal aus denen vorangeſchikkten Betrachtungen.
Dann daſelbſten (d) iſt erwieſen/ daß die Halbkugel das groͤſſeſte Kugelſtuͤkk ſey
unter allen denen/ die gleiche Flaͤchen haben.

Naͤchſt

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[384/0412] Archimedes von denen jeden Kugel ganze Flaͤche viermal ſo groß ſey als die groͤſſeſte Schei- be innerhalb der Kugel/ ſo iſt offenbar/ daß moͤglich ſey eine ebene Flaͤche zu geben/ welche beſagter Kugelflaͤche gleich ſey. Die andere war: Einem ge- gebenen Kegel oder einer gegebenen Rund-Saͤule eine gleiche Ku- gel zu finden. Die dritte aber: Eine gegebene Kugel mit einer Flaͤche alſo durchſchneiden/ daß beyde Kugeſtuͤkke die gegebene Verhaͤlt- nis haben. Die vierdte: Eine gegebene Kugel mit einer Flaͤche al- ſo durchſchneiden/ daß derer Teihle aͤuſſere Flaͤchen die gegebene Verhaͤltnis haben. Die fuͤnfte: Ein gegebenes Kugelſtuͤkk einem gegebenen Kugelſtuͤkk aͤhnlich zu machen. Die ſechſte: Wann zwey Stuͤkke/ entweder einer oder unterſchiedlicher Kugeln/ gegeben ſind/ ein anders Kugelſtuͤkk finden/ welches dem einen gegebenen aͤhn- lich/ und deſſen Flaͤche des andern gegebenen Stuͤkkes Flaͤche gleich/ ſey. Die ſiebende endlich: Von einer gegebenen Kugel ein Stuͤkk abſchneiden/ alſo daß ſelbiges gegen dem Kegel/ welcher mit ihm einerley Grundſcheibe und gleiche Hoͤhe hat/ die gegebene Verhaͤltnis habe/ nehmlich nicht groͤſſer als drey gegen zwey. (b) Aller dieſer bißher-beſagter Aufgaben Aufloͤſungen und Beweißthume hat Hercules mit ihm gebracht. Das jenige aber/ was naͤchſt dieſen ausgeſondert ſtunde/ war falſch/ nehmlich dieſes: Wann eine Kugel von einer Flaͤche in zwey ungleiche Teihle zerſchnitten wird/ ſo hat der groͤſſeſte Teihl gegen dem kleineren eine zweyfache Verhaͤltnis der jenigen/ wel- che da hat die groſſere Flaͤche gegen der kleinern. Dann daß dieſes falſch ſey/ iſt aus denen vorangeſchikkten Betrachtungen offenbar. (Es war aber auch dieſes abgeſondert: Wann eine Kugel von einer Flaͤche/ auf einen von ihren Duchmeſſern ſenkrecht/ in ungleiche Teihle zer- ſchnitten wird/ ſo verhaͤlt ſich der groͤſſere Teihl gegen dem kleinern/ wie der groͤſſeſte Teihl des Durchmeſſers gegen dem kleinern;) Dann (c) das groͤſſere Kugelſtuͤkk hat gegen dem kleinern eine kleinere Verhaͤlt- nis als die gedoppelte der groͤſſern Flaͤche gegen der kleinern; eine groͤſſere aber als eben deroſelben Flaͤchen anderthalbige. Es war aber auch die lezte abge- ſonderte Aufgab falſch: Daß nehmlich/ wann einer Kugel Durchmeſ- ſer alſo geteihlet wird/ daß die Vierung des groͤſſeſten Teihls drey- mal ſo groß ſey als die Vierung des kleinern/ und durch den Teih- lungspunct eine ebene Flaͤche ſenkrecht ſtreichet/ alsdann die Kugel alſo zerteihlet werde/ daß das groͤſſere Kugelſtuͤkk das groͤſſeſte ſey unter allen Kugelſtuͤkken/ die da gleiche Flaͤchen haben. Dann daß dieſes falſch ſey/ erhellet abermal aus denen vorangeſchikkten Betrachtungen. Dann daſelbſten (d) iſt erwieſen/ daß die Halbkugel das groͤſſeſte Kugelſtuͤkk ſey unter allen denen/ die gleiche Flaͤchen haben. Naͤchſt

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 384. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/412>, abgerufen am 16.07.2024.

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