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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.
möglich ist) und solcher gefundener Winkel sey PGC. Teihle endlich diesen
Winkel in zwey gleiche Teihl/ und ziehe aus G herunter auf PC die Lini GOQ
biß an den Umbkreiß/ nach dem 9ten des I. Buchs; und laß zu lezt den Umb-
kreiß in dem Punct Q anrühren eine gerade Lini/ nach dem 17den des drit-
ten Buchs; welche die verlängerte GP und GC abschneiden in S und T. So
sage ich nun/ daß für eines ST und PC seyen jede eine Seite eines gleichseitigen
Vielekkes/ deren jenes umb den Kreiß/ dieses innerhalb des Kreisses möge be-
schrieben werden; und daß fürs andere die Seite ST gegen der Seite PC eine
kleinere Verhältnis habe/ als A gegen B.

Beweiß.

Das erste belangend/ erhellet solches also: Weil der Winkel PGC ein
gewisser Teihl ist (nehmlich der halbe/ oder der vierte/ oder der achte/ etc.) des
geraden Winckels DGC, vermög obiger Auflösung/ so muß auch der Bogen
CQP, welcher jenen Winkel misset/ ein gewisses Halb-Vier-Achtteihl/ etc.
des Viertelkreisses CPD seyn; und folgends die Lini CP eine Seite abgeben ei-
nes Vielekkes/ welches viermahl so viel Seiten/ als der Viertelkreiß DPC
oder der Winkel CGD Teihle hat. Und weil gemeldte Teihle des Winkels
CGD (und also auch der andern 3 geraden Winkel) alle einander gleich seynd/
vermög der Auflösung/ wie nicht weniger alle aus dem Mittelpunct an den
Umbkreiß gezogene Lineen/ GP, GC, &c. die solche gleiche Winkelteihle ein-
schliessen; so müssen auch alle Seiten des Vielekkes/ so da innerhalb des Kreisses
könte beschrieben werden/ einander gleich/ oder deutlicher/ CP eine Seite eines
gleichseitigen/ innerhalb des Kreisses beschriebenen/ Vielekkes seyn. Gleicher
weise ist klar/ daß TS eine Seite sey eines gleichseitigen ausserhalb umb den Kreiß
beschriebenen Vielekkes: und ist also bißher das erste bewiesen. (Besihe die 2.
Anmerkung.) Das andere betreffend/ weil der Winkel QGC, als die Helfte
des Winkels PGC, Kraft obiger Auflösung/ kleiner ist als MLN, GOC
aber und M beyde gerade Winkel seynd/ muß LN gegen LM eine grössere Ver-
hältnis haben/ als GC oder GQ gegen GO. (Besihe unten die 3. Anmer-
kung.) Nun aber (weil aus bißher gesagtem offenbar ist/ daß die beyde Drey-
ekk GOP und GQS, wie auch die andere beyde GOC und GQT gleichwink-
licht seyen/ in dem O und Q zwey gerade Winkel sind/ der Winkel bey G aber
gemein ist/ nach der Folge des 32sten im I. Buch) verhält sich GQ gegen GO
wie QS gegen OP, oder wie die ganze TS gegen CP, nach der Folge des 4ten
im VI. Buch. Derowegen muß LN gegen LM auch eine grössere Verhältnis
haben/ als TS gegen CP: oder (welches gleich viel ist) TS gegen CP eine klei-
nere Verhältnis/ als LN gegen LM. Es hat aber (Kraft obiger Vorberei-
tung) LN gegen LM eine kleinere Verhältnis/ als A gegen B. Darumb
wird umb so viel mehr TS gegen CP eine kleinere Verhältnis haben/ als A ge-
gen B; welches zu beweisen war.

Anmerkungen.

1. Jn der Auflösung begehret Archimedes/ daß man aus L auf MN eine Lini LN,
so groß als K, herunter lassen solle. Wie nun solches kunstmässig geschehen konne/ wei-

set Euto-
C

Von der Kugel und Rund-Seule.
moͤglich iſt) und ſolcher gefundener Winkel ſey PGC. Teihle endlich dieſen
Winkel in zwey gleiche Teihl/ und ziehe aus G herunter auf PC die Lini GOQ
biß an den Umbkreiß/ nach dem 9ten des I. Buchs; und laß zu lezt den Umb-
kreiß in dem Punct Q anruͤhren eine gerade Lini/ nach dem 17den des drit-
ten Buchs; welche die verlaͤngerte GP und GC abſchneiden in S und T. So
ſage ich nun/ daß fuͤr eines ST und PC ſeyen jede eine Seite eines gleichſeitigen
Vielekkes/ deren jenes umb den Kreiß/ dieſes innerhalb des Kreiſſes moͤge be-
ſchrieben werden; und daß fuͤrs andere die Seite ST gegen der Seite PC eine
kleinere Verhaͤltnis habe/ als A gegen B.

Beweiß.

Das erſte belangend/ erhellet ſolches alſo: Weil der Winkel PGC ein
gewiſſer Teihl iſt (nehmlich der halbe/ oder der vierte/ oder der achte/ ꝛc.) des
geraden Winckels DGC, vermoͤg obiger Aufloͤſung/ ſo muß auch der Bogen
CQP, welcher jenen Winkel miſſet/ ein gewiſſes Halb-Vier-Achtteihl/ ꝛc.
des Viertelkreiſſes CPD ſeyn; und folgends die Lini CP eine Seite abgeben ei-
nes Vielekkes/ welches viermahl ſo viel Seiten/ als der Viertelkreiß DPC
oder der Winkel CGD Teihle hat. Und weil gemeldte Teihle des Winkels
CGD (und alſo auch der andern 3 geraden Winkel) alle einander gleich ſeynd/
vermoͤg der Aufloͤſung/ wie nicht weniger alle aus dem Mittelpunct an den
Umbkreiß gezogene Lineen/ GP, GC, &c. die ſolche gleiche Winkelteihle ein-
ſchlieſſen; ſo muͤſſen auch alle Seiten des Vielekkes/ ſo da innerhalb des Kreiſſes
koͤnte beſchrieben werden/ einander gleich/ oder deutlicher/ CP eine Seite eines
gleichſeitigen/ innerhalb des Kreiſſes beſchriebenen/ Vielekkes ſeyn. Gleicher
weiſe iſt klar/ daß TS eine Seite ſey eines gleichſeitigen auſſerhalb umb den Kreiß
beſchriebenen Vielekkes: und iſt alſo bißher das erſte bewieſen. (Beſihe die 2.
Anmerkung.) Das andere betreffend/ weil der Winkel QGC, als die Helfte
des Winkels PGC, Kraft obiger Aufloͤſung/ kleiner iſt als MLN, GOC
aber und M beyde gerade Winkel ſeynd/ muß LN gegen LM eine groͤſſere Ver-
haͤltnis haben/ als GC oder GQ gegen GO. (Beſihe unten die 3. Anmer-
kung.) Nun aber (weil aus bißher geſagtem offenbar iſt/ daß die beyde Drey-
ekk GOP und GQS, wie auch die andere beyde GOC und GQT gleichwink-
licht ſeyen/ in dem O und Q zwey gerade Winkel ſind/ der Winkel bey G aber
gemein iſt/ nach der Folge des 32ſten im I. Buch) verhaͤlt ſich GQ gegen GO
wie QS gegen OP, oder wie die ganze TS gegen CP, nach der Folge des 4ten
im VI. Buch. Derowegen muß LN gegen LM auch eine groͤſſere Verhaͤltnis
haben/ als TS gegen CP: oder (welches gleich viel iſt) TS gegen CP eine klei-
nere Verhaͤltnis/ als LN gegen LM. Es hat aber (Kraft obiger Vorberei-
tung) LN gegen LM eine kleinere Verhaͤltnis/ als A gegen B. Darumb
wird umb ſo viel mehr TS gegen CP eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als A ge-
gen B; welches zu beweiſen war.

Anmerkungen.

1. Jn der Aufloͤſung begehret Archimedes/ daß man aus L auf MN eine Lini LN,
ſo groß als K, herunter laſſen ſolle. Wie nun ſolches kunſtmaͤſſig geſchehen konne/ wei-

ſet Euto-
C
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[13/0041] Von der Kugel und Rund-Seule. moͤglich iſt) und ſolcher gefundener Winkel ſey PGC. Teihle endlich dieſen Winkel in zwey gleiche Teihl/ und ziehe aus G herunter auf PC die Lini GOQ biß an den Umbkreiß/ nach dem 9ten des I. Buchs; und laß zu lezt den Umb- kreiß in dem Punct Q anruͤhren eine gerade Lini/ nach dem 17den des drit- ten Buchs; welche die verlaͤngerte GP und GC abſchneiden in S und T. So ſage ich nun/ daß fuͤr eines ST und PC ſeyen jede eine Seite eines gleichſeitigen Vielekkes/ deren jenes umb den Kreiß/ dieſes innerhalb des Kreiſſes moͤge be- ſchrieben werden; und daß fuͤrs andere die Seite ST gegen der Seite PC eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als A gegen B. Beweiß. Das erſte belangend/ erhellet ſolches alſo: Weil der Winkel PGC ein gewiſſer Teihl iſt (nehmlich der halbe/ oder der vierte/ oder der achte/ ꝛc.) des geraden Winckels DGC, vermoͤg obiger Aufloͤſung/ ſo muß auch der Bogen CQP, welcher jenen Winkel miſſet/ ein gewiſſes Halb-Vier-Achtteihl/ ꝛc. des Viertelkreiſſes CPD ſeyn; und folgends die Lini CP eine Seite abgeben ei- nes Vielekkes/ welches viermahl ſo viel Seiten/ als der Viertelkreiß DPC oder der Winkel CGD Teihle hat. Und weil gemeldte Teihle des Winkels CGD (und alſo auch der andern 3 geraden Winkel) alle einander gleich ſeynd/ vermoͤg der Aufloͤſung/ wie nicht weniger alle aus dem Mittelpunct an den Umbkreiß gezogene Lineen/ GP, GC, &c. die ſolche gleiche Winkelteihle ein- ſchlieſſen; ſo muͤſſen auch alle Seiten des Vielekkes/ ſo da innerhalb des Kreiſſes koͤnte beſchrieben werden/ einander gleich/ oder deutlicher/ CP eine Seite eines gleichſeitigen/ innerhalb des Kreiſſes beſchriebenen/ Vielekkes ſeyn. Gleicher weiſe iſt klar/ daß TS eine Seite ſey eines gleichſeitigen auſſerhalb umb den Kreiß beſchriebenen Vielekkes: und iſt alſo bißher das erſte bewieſen. (Beſihe die 2. Anmerkung.) Das andere betreffend/ weil der Winkel QGC, als die Helfte des Winkels PGC, Kraft obiger Aufloͤſung/ kleiner iſt als MLN, GOC aber und M beyde gerade Winkel ſeynd/ muß LN gegen LM eine groͤſſere Ver- haͤltnis haben/ als GC oder GQ gegen GO. (Beſihe unten die 3. Anmer- kung.) Nun aber (weil aus bißher geſagtem offenbar iſt/ daß die beyde Drey- ekk GOP und GQS, wie auch die andere beyde GOC und GQT gleichwink- licht ſeyen/ in dem O und Q zwey gerade Winkel ſind/ der Winkel bey G aber gemein iſt/ nach der Folge des 32ſten im I. Buch) verhaͤlt ſich GQ gegen GO wie QS gegen OP, oder wie die ganze TS gegen CP, nach der Folge des 4ten im VI. Buch. Derowegen muß LN gegen LM auch eine groͤſſere Verhaͤltnis haben/ als TS gegen CP: oder (welches gleich viel iſt) TS gegen CP eine klei- nere Verhaͤltnis/ als LN gegen LM. Es hat aber (Kraft obiger Vorberei- tung) LN gegen LM eine kleinere Verhaͤltnis/ als A gegen B. Darumb wird umb ſo viel mehr TS gegen CP eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als A ge- gen B; welches zu beweiſen war. Anmerkungen. 1. Jn der Aufloͤſung begehret Archimedes/ daß man aus L auf MN eine Lini LN, ſo groß als K, herunter laſſen ſolle. Wie nun ſolches kunſtmaͤſſig geſchehen konne/ wei- ſet Euto- C

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Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/41>, abgerufen am 24.11.2024.