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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und Kugel-ähnlichen Figuren.

Lini e gegen der Lini g. Zwischen e und g sey so dann die mittlere gleichverhaltende f. Wie
sich nun e verhält gegen f, also mache man bd gegen bh, und durch h schneide man mit ac
gleichlauffend ab das Stükk ibk. So sage ich/ dieses Stükk ibk, oder der Kegel ilk, wel-
cher nach dem XXIII. Lehrsatz demselben gleich gemachet worden/ sey gleich dem gegebe-
nen Kegel N. Dann die Vierung ad verhält sich gegen der Vierung ih (oder/ nach dem
2ten im XII. die Scheibe ac gegen der Scheibe ik) wie bd gegen bh, nach der I. Betr.
7der Folge in V, d.i. Krafft obiger Auflösung/ wie c gegen f. Jngleichen verhält sich
md gegen bd, wie lh gegen bh, (weil md anderthalbmal so groß ist als bd, und ld andert-
halbmal so groß als bh, vermög des XXIII. Lehrsatzes) und verwechselt md gegen lh
wie bd gegen bh, d.i. wiederumb wie e gegen f. Nun aber hat der Kegel amc gegen dem
Kegel ilk eine zusammgesetzte Verhältnis aus der/ welche da hat die Scheibe ac gegen der
Scheibe ik, und aus der/ welche da hat die Höhe md gegen der Höhe lh; d.i. der Kegel
amc verhält sich gegen dem Kegel ilk (oder der Afterkegel abc gegen dem Afterkegelstükk
ibk) wie e gegen f zweymal/ d.i. wie e gegen g. Eben aber besagter Kegel amc verhielte
sich zuvor auch gegen dem gegebenen Kegel N, wie c gegen g. So ist demnach der Kegel
ilk (oder das abgeschnittene Afterkegel-Stukk ibk) dem gegebenen Kegel N gleich. Wel-
ches zu beweisen war.

Wann aber die Fläche o mit der Grundscheibe ac, wie sie in der ersten Figur stehet/ nicht
gleichlauffet und also auf die Achse nicht senkrecht stehet/ so kan man aus einem Punct derosel-
ben Fläche o durch den Afterkegel eine Lini herunter lassen/ welche mit der Achse gleichlauf-
fet/ wie nd in der II. F. So man dann hernachmals bd gleich machet der Achse/ welche in
der I. F. auch bd geheissen/ und durch d eine mit o gleichlauffende Fläche ac ziehet/ so ist der
Abschnitt abc gleich dem vorigen abc in der I. Fig. vermög obigen XXV. Lehrsatzes/
und kan also im übrigen/ so wol der Auflösung als des Beweises halben/ allerdings wie zuvor
verfahren werden; also daß ganz kein Unterschied ist/ ausser daß amc und ilk hier keine Ke-
gel/ sondern Kegels-Abschnitte werden/ und daher an statt des obangezogenen XXIII. hier der
XXIV. Lehrsatz muß gebraucht werden.

Und also ist gelehret/ wie man von einer Afterkugel oder einem Afterkegel/ oder von einem
Stukk desselben (dann diß ist eines) wiederumb ein Stukk begehrter massen abschneiden solle/
welches einem gegebenen Kegel gleich sey. Wäre nun eine Kugel oder Rund-Säule gege-
ben/ so darf dieselde nur in einen Kegel verwandelt/ und im übrigen wie vorhin verfahren
werden.

Welcher gestalt wir dann hoffentlich unserm Versprechen ein Genügen gethan haben/
und zwar durch Anleitung Flurantii, dessen Beweißthume wir meistenteihls behalten/ aber
doch viel kürzer verfasset und mehr als umb die Helfte eingezogen
haben.

ENDE.

Archimedes von denen Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren.

Lini e gegen der Lini g. Zwiſchen e und g ſey ſo dann die mittlere gleichverhaltende f. Wie
ſich nun e verhaͤlt gegen f, alſo mache man bd gegen bh, und durch h ſchneide man mit ac
gleichlauffend ab das Stuͤkk ibk. So ſage ich/ dieſes Stuͤkk ibk, oder der Kegel ilk, wel-
cher nach dem XXIII. Lehrſatz demſelben gleich gemachet worden/ ſey gleich dem gegebe-
nen Kegel N. Dann die Vierung ad verhaͤlt ſich gegen der Vierung ih (oder/ nach dem
2ten im XII. die Scheibe ac gegen der Scheibe ik) wie bd gegen bh, nach der I. Betr.
7der Folge in V, d.i. Krafft obiger Aufloͤſung/ wie c gegen f. Jngleichen verhaͤlt ſich
md gegen bd, wie lh gegen bh, (weil md anderthalbmal ſo groß iſt als bd, und ld andert-
halbmal ſo groß als bh, vermoͤg des XXIII. Lehrſatzes) und verwechſelt md gegen lh
wie bd gegen bh, d.i. wiederumb wie e gegen f. Nun aber hat der Kegel amc gegen dem
Kegel ilk eine zuſammgeſetzte Verhaͤltnis aus der/ welche da hat die Scheibe ac gegen der
Scheibe ik, und aus der/ welche da hat die Hoͤhe md gegen der Hoͤhe lh; d.i. der Kegel
amc verhaͤlt ſich gegen dem Kegel ilk (oder der Afterkegel abc gegen dem Afterkegelſtuͤkk
ibk) wie e gegen f zweymal/ d.i. wie e gegen g. Eben aber beſagter Kegel amc verhielte
ſich zuvor auch gegen dem gegebenen Kegel N, wie c gegen g. So iſt demnach der Kegel
ilk (oder das abgeſchnittene Afterkegel-Stukk ibk) dem gegebenen Kegel N gleich. Wel-
ches zu beweiſen war.

Wann aber die Flaͤche o mit der Grundſcheibe ac, wie ſie in der erſten Figur ſtehet/ nicht
gleichlauffet und alſo auf die Achſe nicht ſenkrecht ſtehet/ ſo kan man aus einem Punct deroſel-
ben Flaͤche o durch den Afterkegel eine Lini herunter laſſen/ welche mit der Achſe gleichlauf-
fet/ wie nd in der II. F. So man dann hernachmals bd gleich machet der Achſe/ welche in
der I. F. auch bd geheiſſen/ und durch d eine mit o gleichlauffende Flaͤche ac ziehet/ ſo iſt der
Abſchnitt abc gleich dem vorigen abc in der I. Fig. vermoͤg obigen XXV. Lehrſatzes/
und kan alſo im uͤbrigen/ ſo wol der Aufloͤſung als des Beweiſes halben/ allerdings wie zuvor
verfahren werden; alſo daß ganz kein Unterſchied iſt/ auſſer daß amc und ilk hier keine Ke-
gel/ ſondern Kegels-Abſchnitte werden/ und daher an ſtatt des obangezogenen XXIII. hier der
XXIV. Lehrſatz muß gebraucht werden.

Und alſo iſt gelehret/ wie man von einer Afterkugel oder einem Afterkegel/ oder von einem
Stukk deſſelben (dann diß iſt eines) wiederumb ein Stukk begehrter maſſen abſchneiden ſolle/
welches einem gegebenen Kegel gleich ſey. Waͤre nun eine Kugel oder Rund-Saͤule gege-
ben/ ſo darf dieſelde nur in einen Kegel verwandelt/ und im uͤbrigen wie vorhin verfahren
werden.

Welcher geſtalt wir dann hoffentlich unſerm Verſprechen ein Genuͤgen gethan haben/
und zwar durch Anleitung Flurantii, deſſen Beweißthume wir meiſtenteihls behalten/ aber
doch viel kuͤrzer verfaſſet und mehr als umb die Helfte eingezogen
haben.

ENDE.

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[380/0408] Archimedes von denen Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren. Lini e gegen der Lini g. Zwiſchen e und g ſey ſo dann die mittlere gleichverhaltende f. Wie ſich nun e verhaͤlt gegen f, alſo mache man bd gegen bh, und durch h ſchneide man mit ac gleichlauffend ab das Stuͤkk ibk. So ſage ich/ dieſes Stuͤkk ibk, oder der Kegel ilk, wel- cher nach dem XXIII. Lehrſatz demſelben gleich gemachet worden/ ſey gleich dem gegebe- nen Kegel N. Dann die Vierung ad verhaͤlt ſich gegen der Vierung ih (oder/ nach dem 2ten im XII. die Scheibe ac gegen der Scheibe ik) wie bd gegen bh, nach der I. Betr. 7der Folge in V, d.i. Krafft obiger Aufloͤſung/ wie c gegen f. Jngleichen verhaͤlt ſich md gegen bd, wie lh gegen bh, (weil md anderthalbmal ſo groß iſt als bd, und ld andert- halbmal ſo groß als bh, vermoͤg des XXIII. Lehrſatzes) und verwechſelt md gegen lh wie bd gegen bh, d.i. wiederumb wie e gegen f. Nun aber hat der Kegel amc gegen dem Kegel ilk eine zuſammgeſetzte Verhaͤltnis aus der/ welche da hat die Scheibe ac gegen der Scheibe ik, und aus der/ welche da hat die Hoͤhe md gegen der Hoͤhe lh; d.i. der Kegel amc verhaͤlt ſich gegen dem Kegel ilk (oder der Afterkegel abc gegen dem Afterkegelſtuͤkk ibk) wie e gegen f zweymal/ d.i. wie e gegen g. Eben aber beſagter Kegel amc verhielte ſich zuvor auch gegen dem gegebenen Kegel N, wie c gegen g. So iſt demnach der Kegel ilk (oder das abgeſchnittene Afterkegel-Stukk ibk) dem gegebenen Kegel N gleich. Wel- ches zu beweiſen war. Wann aber die Flaͤche o mit der Grundſcheibe ac, wie ſie in der erſten Figur ſtehet/ nicht gleichlauffet und alſo auf die Achſe nicht ſenkrecht ſtehet/ ſo kan man aus einem Punct deroſel- ben Flaͤche o durch den Afterkegel eine Lini herunter laſſen/ welche mit der Achſe gleichlauf- fet/ wie nd in der II. F. So man dann hernachmals bd gleich machet der Achſe/ welche in der I. F. auch bd geheiſſen/ und durch d eine mit o gleichlauffende Flaͤche ac ziehet/ ſo iſt der Abſchnitt abc gleich dem vorigen abc in der I. Fig. vermoͤg obigen XXV. Lehrſatzes/ und kan alſo im uͤbrigen/ ſo wol der Aufloͤſung als des Beweiſes halben/ allerdings wie zuvor verfahren werden; alſo daß ganz kein Unterſchied iſt/ auſſer daß amc und ilk hier keine Ke- gel/ ſondern Kegels-Abſchnitte werden/ und daher an ſtatt des obangezogenen XXIII. hier der XXIV. Lehrſatz muß gebraucht werden. Und alſo iſt gelehret/ wie man von einer Afterkugel oder einem Afterkegel/ oder von einem Stukk deſſelben (dann diß iſt eines) wiederumb ein Stukk begehrter maſſen abſchneiden ſolle/ welches einem gegebenen Kegel gleich ſey. Waͤre nun eine Kugel oder Rund-Saͤule gege- ben/ ſo darf dieſelde nur in einen Kegel verwandelt/ und im uͤbrigen wie vorhin verfahren werden. Welcher geſtalt wir dann hoffentlich unſerm Verſprechen ein Genuͤgen gethan haben/ und zwar durch Anleitung Flurantii, deſſen Beweißthume wir meiſtenteihls behalten/ aber doch viel kuͤrzer verfaſſet und mehr als umb die Helfte eingezogen haben. ENDE.

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 380. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/408>, abgerufen am 16.07.2024.

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