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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuten.

Jm widrigen fall/ wann die Vierung oder Scheibe ac gegen der Vierung oder Schei-
be df sich verhält/ wie ek gegen bi, d.i. wie gm gegen hl, so sind die Kegel ahc und dgf
(Krafft des 15den im XII.) und solgends auch (Krafft des obigen XXIX. Lehr-
satzes) die halbe und ganze Afterkugeln einander gleich. Welches hat sollen bewiesen werden.

III.

Von einem gegebenen Afterkegel- oder Kugel-Stükk mit einer/ der
gegebenen gleichlauffenden/ Fläche wieder ein Stükk abschneiden/ welches
einem gegebenen Kegel/ oder einer gegebenen Kugel oder Rund-Säule
gleich sey.

Auflösung.

Es sey zum Exempel gegeben erstlich eine Afterkugel abcd und ein Kegel S und eine
Fläche yz. Soll nun von der Afterkugel oder einem Stükk derselben [welches aber noht-
wendig grösser seyn muß als der Kegel S, weil sonsten die Aufgab unmöglich seyn würde] wie-
der/ durch einen mit yf gleichlauffenden Schnitt/ ein Stükk abgeschnitten werden/ welches
dem gegebenen Kegel S gleich sey. So finde man nun einen Kegel/ der da gleich sey der gan-
zen Afterkugel/ nach
Anleitung des XXIX.
Lehrsatzes/ welchen
wir indessen P nennen
wollen; von welchem/
wann man abziehet den
gegebenen Kegel S, über-
bleibe ein anderer Kegel
(den wir indessen T
heissen) welcher also
[Abbildung] sambt S gleich ist dem Kegel P oder der Afterkugel abcd. [Dieses aber kan alles kunstrich-
tig geschehen/ wann man beyde Kegel P und S zuvorhero auf gleiche Grundscheiben bringet/
und so dann des einen Höhe von der Höhe des andern abziehet/ nach Anleitung des 14den
im XII. B. wie der verständige Leser leichtlich finden wird.] Wann nun die gegebene
Fläche die Afterkugel berühret/ so ist die Sache schon gut; wo nicht/ so muß man zuvor eine
andere ziehen/ welche die Kugel berühre und der vorigen gleichlauffe/ nach Anleitung der
XIV. Betrachtung und deroselben 2ter Folge in V. und solche berührende Fläche sey
yz. Wann nun aus dem Anrührungspunct b durch den Mittelpunct k, die Achse bd gezo-
gen ist/ so ist ferner nichts zu thun/ als daß die Afterkugel durch ac also geteihlet werde/ daß
das Stükk adc gegen dem Stükk abc sich verhalte/ wie der Kegel T gegen dem Kegel S,
oder [so man diese Verhältnis in Lineen gibt nach dem 12ten im XII.] wie p gegen s. Diese
Teihlung aber kan allerdings verrichtet werden wie die Teihlung einer rechten Kugel in dem
IV. Lehrsatz des II. Buchs von der Kugel und Rund-Sänle/ dessen Auflösung und
Beweiß von Wort zu Wort hieher kan gezogen werden; wie dann die Aehnlichkeit dieser und
selbiger Figur (welche wir mit ganzem Fleiß beobachtet und deswegen Flurantii Abriß et-
was geändert haben) genugsame Anleitung geben wird.

Es sey fürs andere gegeben
ein Parabolischer Afterkegel abc,
von welchem solle ein Stükk abge-
schnitten werden/ so da gleich sey
einem gegebenen Kegel N, durch
eine Fläche/ welche einer andern
gegebenen Fläche o gleichlauffe
Wann nun erstbesagte Fläche o
der Grundfläche ac gleichlauffet
(wie in der I. Fig.) so mache man
den Kegel amc gleich dem After-
kegel abc, nach Anleitung des
[Abbildung] obigen XXIII. Lehrsatzes; welcher gegen dem gegebenen Kegel N sich verhalte wie die

Lini
Kugel-aͤhnlichen Figuten.

Jm widrigen fall/ wann die Vierung oder Scheibe ac gegen der Vierung oder Schei-
be df ſich verhaͤlt/ wie ek gegen bi, d.i. wie gm gegen hl, ſo ſind die Kegel ahc und dgf
(Krafft des 15den im XII.) und ſolgends auch (Krafft des obigen XXIX. Lehr-
ſatzes) die halbe und ganze Afterkugeln einander gleich. Welches hat ſollen bewieſen werden.

III.

Von einem gegebenen Afterkegel- oder Kugel-Stuͤkk mit einer/ der
gegebenen gleichlauffenden/ Flaͤche wieder ein Stuͤkk abſchneiden/ welches
einem gegebenen Kegel/ oder einer gegebenen Kugel oder Rund-Saͤule
gleich ſey.

Aufloͤſung.

Es ſey zum Exempel gegeben erſtlich eine Afterkugel abcd und ein Kegel S und eine
Flaͤche yz. Soll nun von der Afterkugel oder einem Stuͤkk derſelben [welches aber noht-
wendig groͤſſer ſeyn muß als der Kegel S, weil ſonſten die Aufgab unmoͤglich ſeyn wuͤrde] wie-
der/ durch einen mit yf gleichlauffenden Schnitt/ ein Stuͤkk abgeſchnitten werden/ welches
dem gegebenen Kegel S gleich ſey. So finde man nun einen Kegel/ der da gleich ſey der gan-
zen Afterkugel/ nach
Anleitung des XXIX.
Lehrſatzes/ welchen
wir indeſſen P nennen
wollen; von welchem/
wann man abziehet den
gegebenen Kegel S, uͤber-
bleibe ein anderer Kegel
(den wir indeſſen T
heiſſen) welcher alſo
[Abbildung] ſambt S gleich iſt dem Kegel P oder der Afterkugel abcd. [Dieſes aber kan alles kunſtrich-
tig geſchehen/ wann man beyde Kegel P und S zuvorhero auf gleiche Grundſcheiben bringet/
und ſo dann des einen Hoͤhe von der Hoͤhe des andern abziehet/ nach Anleitung des 14den
im XII. B. wie der verſtaͤndige Leſer leichtlich finden wird.] Wann nun die gegebene
Flaͤche die Afterkugel beruͤhret/ ſo iſt die Sache ſchon gut; wo nicht/ ſo muß man zuvor eine
andere ziehen/ welche die Kugel beruͤhre und der vorigen gleichlauffe/ nach Anleitung der
XIV. Betrachtung und deroſelben 2ter Folge in V. und ſolche beruͤhrende Flaͤche ſey
yz. Wann nun aus dem Anruͤhrungspunct b durch den Mittelpunct k, die Achſe bd gezo-
gen iſt/ ſo iſt ferner nichts zu thun/ als daß die Afterkugel durch ac alſo geteihlet werde/ daß
das Stuͤkk adc gegen dem Stuͤkk abc ſich verhalte/ wie der Kegel T gegen dem Kegel S,
oder [ſo man dieſe Verhaͤltnis in Lineen gibt nach dem 12ten im XII.] wie p gegen ſ. Dieſe
Teihlung aber kan allerdings verrichtet werden wie die Teihlung einer rechten Kugel in dem
IV. Lehrſatz des II. Buchs von der Kugel und Rund-Saͤnle/ deſſen Aufloͤſung und
Beweiß von Wort zu Wort hieher kan gezogen werden; wie dann die Aehnlichkeit dieſer und
ſelbiger Figur (welche wir mit ganzem Fleiß beobachtet und deswegen Flurantii Abriß et-
was geaͤndert haben) genugſame Anleitung geben wird.

Es ſey fuͤrs andere gegeben
ein Paraboliſcher Afterkegel abc,
von welchem ſolle ein Stuͤkk abge-
ſchnitten werden/ ſo da gleich ſey
einem gegebenen Kegel N, durch
eine Flaͤche/ welche einer andern
gegebenen Flaͤche o gleichlauffe
Wann nun erſtbeſagte Flaͤche o
der Grundflaͤche ac gleichlauffet
(wie in der I. Fig.) ſo mache man
den Kegel amc gleich dem After-
kegel abc, nach Anleitung des
[Abbildung] obigen XXIII. Lehrſatzes; welcher gegen dem gegebenen Kegel N ſich verhalte wie die

Lini
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[379/0407] Kugel-aͤhnlichen Figuten. Jm widrigen fall/ wann die Vierung oder Scheibe ac gegen der Vierung oder Schei- be df ſich verhaͤlt/ wie ek gegen bi, d.i. wie gm gegen hl, ſo ſind die Kegel ahc und dgf (Krafft des 15den im XII.) und ſolgends auch (Krafft des obigen XXIX. Lehr- ſatzes) die halbe und ganze Afterkugeln einander gleich. Welches hat ſollen bewieſen werden. III. Von einem gegebenen Afterkegel- oder Kugel-Stuͤkk mit einer/ der gegebenen gleichlauffenden/ Flaͤche wieder ein Stuͤkk abſchneiden/ welches einem gegebenen Kegel/ oder einer gegebenen Kugel oder Rund-Saͤule gleich ſey. Aufloͤſung. Es ſey zum Exempel gegeben erſtlich eine Afterkugel abcd und ein Kegel S und eine Flaͤche yz. Soll nun von der Afterkugel oder einem Stuͤkk derſelben [welches aber noht- wendig groͤſſer ſeyn muß als der Kegel S, weil ſonſten die Aufgab unmoͤglich ſeyn wuͤrde] wie- der/ durch einen mit yf gleichlauffenden Schnitt/ ein Stuͤkk abgeſchnitten werden/ welches dem gegebenen Kegel S gleich ſey. So finde man nun einen Kegel/ der da gleich ſey der gan- zen Afterkugel/ nach Anleitung des XXIX. Lehrſatzes/ welchen wir indeſſen P nennen wollen; von welchem/ wann man abziehet den gegebenen Kegel S, uͤber- bleibe ein anderer Kegel (den wir indeſſen T heiſſen) welcher alſo [Abbildung] ſambt S gleich iſt dem Kegel P oder der Afterkugel abcd. [Dieſes aber kan alles kunſtrich- tig geſchehen/ wann man beyde Kegel P und S zuvorhero auf gleiche Grundſcheiben bringet/ und ſo dann des einen Hoͤhe von der Hoͤhe des andern abziehet/ nach Anleitung des 14den im XII. B. wie der verſtaͤndige Leſer leichtlich finden wird.] Wann nun die gegebene Flaͤche die Afterkugel beruͤhret/ ſo iſt die Sache ſchon gut; wo nicht/ ſo muß man zuvor eine andere ziehen/ welche die Kugel beruͤhre und der vorigen gleichlauffe/ nach Anleitung der XIV. Betrachtung und deroſelben 2ter Folge in V. und ſolche beruͤhrende Flaͤche ſey yz. Wann nun aus dem Anruͤhrungspunct b durch den Mittelpunct k, die Achſe bd gezo- gen iſt/ ſo iſt ferner nichts zu thun/ als daß die Afterkugel durch ac alſo geteihlet werde/ daß das Stuͤkk adc gegen dem Stuͤkk abc ſich verhalte/ wie der Kegel T gegen dem Kegel S, oder [ſo man dieſe Verhaͤltnis in Lineen gibt nach dem 12ten im XII.] wie p gegen ſ. Dieſe Teihlung aber kan allerdings verrichtet werden wie die Teihlung einer rechten Kugel in dem IV. Lehrſatz des II. Buchs von der Kugel und Rund-Saͤnle/ deſſen Aufloͤſung und Beweiß von Wort zu Wort hieher kan gezogen werden; wie dann die Aehnlichkeit dieſer und ſelbiger Figur (welche wir mit ganzem Fleiß beobachtet und deswegen Flurantii Abriß et- was geaͤndert haben) genugſame Anleitung geben wird. Es ſey fuͤrs andere gegeben ein Paraboliſcher Afterkegel abc, von welchem ſolle ein Stuͤkk abge- ſchnitten werden/ ſo da gleich ſey einem gegebenen Kegel N, durch eine Flaͤche/ welche einer andern gegebenen Flaͤche o gleichlauffe Wann nun erſtbeſagte Flaͤche o der Grundflaͤche ac gleichlauffet (wie in der I. Fig.) ſo mache man den Kegel amc gleich dem After- kegel abc, nach Anleitung des [Abbildung] obigen XXIII. Lehrſatzes; welcher gegen dem gegebenen Kegel N ſich verhalte wie die Lini

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 379. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/407>, abgerufen am 16.07.2024.