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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

Anhang.

AR statt einer Zugab müssen wir noch mit anfügen die jenige zwey Betrachtungen sambt
einer Aufgab/ deren Archimedes im Eingang dieses Buchs gedacht/ und welche wir
am End zu beweisen uns vorgenommen/ nehmlich diese folgende:

Alle ähnliche Afterkugeln und Afterkegel/ wie auch deroselben ähnliche
Abschnitte haben gegen einander eine dreyfache Verhältnis ihrer Achsen.

Beweiß.

I. Es seyen fürs erste gegeben zwey ähnliche
Afterkugeln/ abcg und defh, deren Achsen sind
ag, dh; oder zwey ähnliche Halbkugeln abc,
def, mit ihren Achsen ai und dk. Soll nun
beyderseits bewiesen werden/ daß so wol die ganze
als halbe Afterkugeln sich gegen einander in drey-
facher Verhältnis verhalten/ des ag gegen dh oder
des ai gegen dk. So seyen demnach auf dem
Durchschnitt bc (welcher in der I. Fig. eine Schei-
be/ in der II. eine ablange Rundung wird/ Laut
des obigen XII. und XV. Lehrsatzes) beschrie-
ben die Kegel oder Kegels-Abschnitte abc, def,
und werde ferner also geschlossen: Dieweil so wol
die ganze als halbe Kugeln einander ähnlich gesetzet
worden/ so verhält sich ag gegen bc wie dh gegen
ef, oder ai gegen bc wie dk gegen ef, vermög
obiger 8. Worterklärung. Derowegen sind
die Kegel und Kegels-Abschnitte bac und edf
einander ähnlich/ Krafft der 24sten Worterklä-
rung im XI. B. Euclidis/ und des obigen XI.
Lehrsatzes in diesem Buch. Nun aber haben
[Abbildung] gedachte Kegel und Kegels-Abschnitte gegen einander eine dreyfache Verhältnis ihrer Achsen
ai und dk, nach dem 12ten im XII. B. und unserm obigen XI. Lehrsatz. Wie sich
aber der Kegel oder Kegels-Abschnitt bac verhält gegen seiner ganzen oder halben Afterkugel/
so verhält sich der andere gegen der seinigen/ Krafft des obigen XXIX. und XXX. Lehr-
satzes. Derowegen haben auch wechselweiß die Afterkugeln oder ihre Helften eben die Ver-
hältnis gegen einander/ welche da haben die Kegel oder Kegels-Abschnitte bac gegen edf, d.i.
eine dreyfache der Achse ai gegen der Achse dk, oder (welches gleich viel ist) ag gegen dh.
W. Z. B. W.

II. Es seyen fürs andere zwey ähnliche Afterkugel-Stükke abc und def gegeben/ so
da grösser sind als die Helfte/ und soll gleiches von ihnen bewiesen werden. Man beschreibe
demnach die Kegel und Kegels-Abschnitte bac und edf, wie oben. Dieweil nun die Af-
terkugel-Stükke einander ähnlich gesetzet sind/ so verhält sich abermal (Krafft obiger 8.
Worterklärung) ai gegen bc, wie dk gegen ef; und wechselweiß ai gegen dk wie bc
gegen ef. Daher dann die Kegel bac und edf wieder einander ähnlich sind und gegen ein-
ander eine dreyfache Verhältnis des bc gegen ef, oder der Achse ai gegen der Achse dk
haben/ aus obangezogenen Gründen. Wie sich aber der Kegel oder Kegels-Abschnitt
bac gegen seinem Afterkugel-Stükk verhält/ so verhält sich der andere edf gegen dem seini-

gen

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

Anhang.

AR ſtatt einer Zugab muͤſſen wir noch mit anfuͤgen die jenige zwey Betrachtungen ſambt
einer Aufgab/ deren Archimedes im Eingang dieſes Buchs gedacht/ und welche wir
am End zu beweiſen uns vorgenommen/ nehmlich dieſe folgende:

Alle aͤhnliche Afterkugeln und Afterkegel/ wie auch deroſelben aͤhnliche
Abſchnitte haben gegen einander eine dreyfache Verhaͤltnis ihrer Achſen.

Beweiß.

I. Es ſeyen fuͤrs erſte gegeben zwey aͤhnliche
Afterkugeln/ abcg und defh, deren Achſen ſind
ag, dh; oder zwey aͤhnliche Halbkugeln abc,
def, mit ihren Achſen ai und dk. Soll nun
beyderſeits bewieſen werden/ daß ſo wol die ganze
als halbe Afterkugeln ſich gegen einander in drey-
facher Verhaͤltnis verhalten/ des ag gegen dh oder
des ai gegen dk. So ſeyen demnach auf dem
Durchſchnitt bc (welcher in der I. Fig. eine Schei-
be/ in der II. eine ablange Rundung wird/ Laut
des obigen XII. und XV. Lehrſatzes) beſchrie-
ben die Kegel oder Kegels-Abſchnitte abc, def,
und werde ferner alſo geſchloſſen: Dieweil ſo wol
die ganze als halbe Kugeln einander aͤhnlich geſetzet
worden/ ſo verhaͤlt ſich ag gegen bc wie dh gegen
ef, oder ai gegen bc wie dk gegen ef, vermoͤg
obiger 8. Worterklaͤrung. Derowegen ſind
die Kegel und Kegels-Abſchnitte bac und edf
einander aͤhnlich/ Krafft der 24ſten Worterklaͤ-
rung im XI. B. Euclidis/ und des obigen XI.
Lehrſatzes in dieſem Buch. Nun aber haben
[Abbildung] gedachte Kegel und Kegels-Abſchnitte gegen einander eine dreyfache Verhaͤltnis ihrer Achſen
ai und dk, nach dem 12ten im XII. B. und unſerm obigen XI. Lehrſatz. Wie ſich
aber der Kegel oder Kegels-Abſchnitt bac verhaͤlt gegen ſeiner ganzen oder halben Afterkugel/
ſo verhaͤlt ſich der andere gegen der ſeinigen/ Krafft des obigen XXIX. und XXX. Lehr-
ſatzes. Derowegen haben auch wechſelweiß die Afterkugeln oder ihre Helften eben die Ver-
haͤltnis gegen einander/ welche da haben die Kegel oder Kegels-Abſchnitte bac gegen edf, d.i.
eine dreyfache der Achſe ai gegen der Achſe dk, oder (welches gleich viel iſt) ag gegen dh.
W. Z. B. W.

II. Es ſeyen fuͤrs andere zwey aͤhnliche Afterkugel-Stuͤkke abc und def gegeben/ ſo
da groͤſſer ſind als die Helfte/ und ſoll gleiches von ihnen bewieſen werden. Man beſchreibe
demnach die Kegel und Kegels-Abſchnitte bac und edf, wie oben. Dieweil nun die Af-
terkugel-Stuͤkke einander aͤhnlich geſetzet ſind/ ſo verhaͤlt ſich abermal (Krafft obiger 8.
Worterklaͤrung) ai gegen bc, wie dk gegen ef; und wechſelweiß ai gegen dk wie bc
gegen ef. Daher dann die Kegel bac und edf wieder einander aͤhnlich ſind und gegen ein-
ander eine dreyfache Verhaͤltnis des bc gegen ef, oder der Achſe ai gegen der Achſe dk
haben/ aus obangezogenen Gruͤnden. Wie ſich aber der Kegel oder Kegels-Abſchnitt
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[377/0405] Kugel-aͤhnlichen Figuren. Anhang. AR ſtatt einer Zugab muͤſſen wir noch mit anfuͤgen die jenige zwey Betrachtungen ſambt einer Aufgab/ deren Archimedes im Eingang dieſes Buchs gedacht/ und welche wir am End zu beweiſen uns vorgenommen/ nehmlich dieſe folgende: I. Alle aͤhnliche Afterkugeln und Afterkegel/ wie auch deroſelben aͤhnliche Abſchnitte haben gegen einander eine dreyfache Verhaͤltnis ihrer Achſen. Beweiß. I. Es ſeyen fuͤrs erſte gegeben zwey aͤhnliche Afterkugeln/ abcg und defh, deren Achſen ſind ag, dh; oder zwey aͤhnliche Halbkugeln abc, def, mit ihren Achſen ai und dk. Soll nun beyderſeits bewieſen werden/ daß ſo wol die ganze als halbe Afterkugeln ſich gegen einander in drey- facher Verhaͤltnis verhalten/ des ag gegen dh oder des ai gegen dk. So ſeyen demnach auf dem Durchſchnitt bc (welcher in der I. Fig. eine Schei- be/ in der II. eine ablange Rundung wird/ Laut des obigen XII. und XV. Lehrſatzes) beſchrie- ben die Kegel oder Kegels-Abſchnitte abc, def, und werde ferner alſo geſchloſſen: Dieweil ſo wol die ganze als halbe Kugeln einander aͤhnlich geſetzet worden/ ſo verhaͤlt ſich ag gegen bc wie dh gegen ef, oder ai gegen bc wie dk gegen ef, vermoͤg obiger 8. Worterklaͤrung. Derowegen ſind die Kegel und Kegels-Abſchnitte bac und edf einander aͤhnlich/ Krafft der 24ſten Worterklaͤ- rung im XI. B. Euclidis/ und des obigen XI. Lehrſatzes in dieſem Buch. Nun aber haben [Abbildung] gedachte Kegel und Kegels-Abſchnitte gegen einander eine dreyfache Verhaͤltnis ihrer Achſen ai und dk, nach dem 12ten im XII. B. und unſerm obigen XI. Lehrſatz. Wie ſich aber der Kegel oder Kegels-Abſchnitt bac verhaͤlt gegen ſeiner ganzen oder halben Afterkugel/ ſo verhaͤlt ſich der andere gegen der ſeinigen/ Krafft des obigen XXIX. und XXX. Lehr- ſatzes. Derowegen haben auch wechſelweiß die Afterkugeln oder ihre Helften eben die Ver- haͤltnis gegen einander/ welche da haben die Kegel oder Kegels-Abſchnitte bac gegen edf, d.i. eine dreyfache der Achſe ai gegen der Achſe dk, oder (welches gleich viel iſt) ag gegen dh. W. Z. B. W. II. Es ſeyen fuͤrs andere zwey aͤhnliche Afterkugel-Stuͤkke abc und def gegeben/ ſo da groͤſſer ſind als die Helfte/ und ſoll gleiches von ihnen bewieſen werden. Man beſchreibe demnach die Kegel und Kegels-Abſchnitte bac und edf, wie oben. Dieweil nun die Af- terkugel-Stuͤkke einander aͤhnlich geſetzet ſind/ ſo verhaͤlt ſich abermal (Krafft obiger 8. Worterklaͤrung) ai gegen bc, wie dk gegen ef; und wechſelweiß ai gegen dk wie bc gegen ef. Daher dann die Kegel bac und edf wieder einander aͤhnlich ſind und gegen ein- ander eine dreyfache Verhaͤltnis des bc gegen ef, oder der Achſe ai gegen der Achſe dk haben/ aus obangezogenen Gruͤnden. Wie ſich aber der Kegel oder Kegels-Abſchnitt bac gegen ſeinem Afterkugel-Stuͤkk verhaͤlt/ ſo verhaͤlt ſich der andere edf gegen dem ſeini- gen

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 377. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/405>, abgerufen am 03.07.2024.

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