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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Der III. Lehrsatz/
Und
Die Andere Aufgab.

Wann zwey ungleiche Grössen/ und nächst diesen ein Kreiß/
nach belieben gegeben werden/ so ist möglich/ daß innerhalb des
Kreisses ein gleichseitiges Vielekk/ und ein anders ausserhalb dessel-
ben/ beschrieben werde/ also/ daß eine Seite des äussern gegen einer
Seite des innern Vielekkes eine kleinere Verhältnis habe/ als die
grösseste der beyden gegebenen Grössen gegen der kleinern.

Auflösung.

Es seyen die zwey gegebenen ungleiche Grössen A und B, und der gegebene
Kreiß CDBF. Die Aufgab nun zu erörtern/ und das Begehrte zu finden/
verfahre wie folget:

[Abbildung]

Erstlich finde/ nach der vorhergehenden Aufgab/ zwey gerade Lineen/
deren grösseste K gegen der kleinesten LM eine kleinere Verhältnis habe/ als A
gegen B. Darnach ziehe aus M auf die Lini LM eine senkrechte Lini MN, nach
dem 11. ten Lehrsatz des I. Buchs Euclidis; und aus L lasse eine Lini auf MN
herunter so groß als K, welches leichtlich geschehen kan. (Besihe unten die An-
merkungen.) Ferner ziehe in dem gegebenen Kreiß winkelrecht übereinander
die zween Durchmesser (diametros) CB und DF. Teihle so dann den Winkel
DGC in zwey gleiche Teihl/ nach dem 9. ten Lehrsatz obgemeldten ersten
Buchs. Dessen Helfte wieder in zwey gleiche Teihl/ und dieses so lang und viel/
biß du einen Winkel findest/ der da kleiner sey als der Winkel MLN zweymal
genommen; oder deutlicher/ dessen Helfte kleiner sey als der Winkel MLN,
(welches vermög der Folge des 1. sten Lehrsatzes im X. Buch Euclidis/ auch

möglich

Archimedis Erſtes Buch

Der III. Lehrſatz/
Und
Die Andere Aufgab.

Wann zwey ungleiche Groͤſſen/ und naͤchſt dieſen ein Kreiß/
nach belieben gegeben werden/ ſo iſt moͤglich/ daß innerhalb des
Kreiſſes ein gleichſeitiges Vielekk/ und ein anders auſſerhalb deſſel-
ben/ beſchrieben werde/ alſo/ daß eine Seite des aͤuſſern gegen einer
Seite des innern Vielekkes eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die
groͤſſeſte der beyden gegebenen Groͤſſen gegen der kleinern.

Aufloͤſung.

Es ſeyen die zwey gegebenen ungleiche Groͤſſen A und B, und der gegebene
Kreiß CDBF. Die Aufgab nun zu eroͤrtern/ und das Begehrte zu finden/
verfahre wie folget:

[Abbildung]

Erſtlich finde/ nach der vorhergehenden Aufgab/ zwey gerade Lineen/
deren groͤſſeſte K gegen der kleineſten LM eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als A
gegen B. Darnach ziehe aus M auf die Lini LM eine ſenkrechte Lini MN, nach
dem 11. ten Lehrſatz des I. Buchs Euclidis; und aus L laſſe eine Lini auf MN
herunter ſo groß als K, welches leichtlich geſchehen kan. (Beſihe unten die An-
merkungen.) Ferner ziehe in dem gegebenen Kreiß winkelrecht uͤbereinander
die zween Durchmeſſer (diametros) CB und DF. Teihle ſo dann den Winkel
DGC in zwey gleiche Teihl/ nach dem 9. ten Lehrſatz obgemeldten erſten
Buchs. Deſſen Helfte wieder in zwey gleiche Teihl/ und dieſes ſo lang und viel/
biß du einen Winkel findeſt/ der da kleiner ſey als der Winkel MLN zweymal
genommen; oder deutlicher/ deſſen Helfte kleiner ſey als der Winkel MLN,
(welches vermoͤg der Folge des 1. ſten Lehrſatzes im X. Buch Euclidis/ auch

moͤglich

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[12/0040] Archimedis Erſtes Buch Der III. Lehrſatz/ Und Die Andere Aufgab. Wann zwey ungleiche Groͤſſen/ und naͤchſt dieſen ein Kreiß/ nach belieben gegeben werden/ ſo iſt moͤglich/ daß innerhalb des Kreiſſes ein gleichſeitiges Vielekk/ und ein anders auſſerhalb deſſel- ben/ beſchrieben werde/ alſo/ daß eine Seite des aͤuſſern gegen einer Seite des innern Vielekkes eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die groͤſſeſte der beyden gegebenen Groͤſſen gegen der kleinern. Aufloͤſung. Es ſeyen die zwey gegebenen ungleiche Groͤſſen A und B, und der gegebene Kreiß CDBF. Die Aufgab nun zu eroͤrtern/ und das Begehrte zu finden/ verfahre wie folget: [Abbildung] Erſtlich finde/ nach der vorhergehenden Aufgab/ zwey gerade Lineen/ deren groͤſſeſte K gegen der kleineſten LM eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als A gegen B. Darnach ziehe aus M auf die Lini LM eine ſenkrechte Lini MN, nach dem 11. ten Lehrſatz des I. Buchs Euclidis; und aus L laſſe eine Lini auf MN herunter ſo groß als K, welches leichtlich geſchehen kan. (Beſihe unten die An- merkungen.) Ferner ziehe in dem gegebenen Kreiß winkelrecht uͤbereinander die zween Durchmeſſer (diametros) CB und DF. Teihle ſo dann den Winkel DGC in zwey gleiche Teihl/ nach dem 9. ten Lehrſatz obgemeldten erſten Buchs. Deſſen Helfte wieder in zwey gleiche Teihl/ und dieſes ſo lang und viel/ biß du einen Winkel findeſt/ der da kleiner ſey als der Winkel MLN zweymal genommen; oder deutlicher/ deſſen Helfte kleiner ſey als der Winkel MLN, (welches vermoͤg der Folge des 1. ſten Lehrſatzes im X. Buch Euclidis/ auch moͤglich

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/40>, abgerufen am 17.02.2025.

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