Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

[Abbildung] die eingeschriebene Figur grösser
sey als der Kegel Z, Laut der 1.
Anmerkung des XXIII. Lehr-
satzes. Und diß ist eines. Nun
sey BR der dritte Teihl von BD;
so wird (weil BH auch der drit-
te Teihl von BG ist) HR der
dritte Teihl von DG, d.i. DG
dreymal so groß seyn als HR,
und folgends die äussere grosse
Rund-Säule auf AC in der
Höhe BD gegen dem Kegel/ der
mit ihr einerley Grundscheibe
und Höhe hat (weil sie/ ver-
mög des 10den im XII. B. auch
dreymal so groß ist als derselbe)
sich verhalten wie DG gegen
HR. Es verhält sich aber fer-
ner/ und zwar in verwirrter
Ordnung/ vorbesagter Kegel gegen dem Kegel Z (Krafft obigen Satzes) wie
DF gegen DG. Derowegen auch gleichdurchgehend die Rund-Säule auf AC
gegen dem Kegel Z, wie FD gegen HR, nach dem 23sten im V. B. Und
diß ist das andere. [nb. Biß hieher alles wie in dem Beweiß des XXVII.
Lehrsatzes.] Jezt setze man so viel gerade Lineen/ als viel Rund-Säuligen
die umbgeschriebene Figur/ oder als viel Teihle die Lini BD hat/ welche alle
und jede mit XN bezeichnet und der Lini DF gleich seyen/ von jeder aber ab-
geschnitten XO gleich BD, also daß ON allezeit zweymal so groß wird als
DH. Auf jede Lini XN werde ferner beschrieben ein Rechtekk in der Breite
XO oder BD, welche also alle dem Rechtekk aus FD in DB gleich seyn wer-
den. Von dem ersten aber nehme man so dann hinweg einen Winkelhaken in
der Breite BE; von dem andern wieder einen in der Breite BQ, &c. so wird
der erste und grösseste Winkelhaak gleich seyn dem Rechtekk aus BE in EF;
der andere dem Rechtekk aus BQ in QF, &c. vermög folgender Anmerkung.
Und diß ist das dritte. Bleibet also ferner jeder von denen gleichen Lineen NO,
eine gewisse Fläche zugeeignet sambt einem Vierungs-Rest/ und zwar derge-
stalt/ daß die Seiten solcher Rest-Vierungen einander ordentlich gleich-über-
treffen/ der Ubertreffungs-Rest aber allerseits gleich ist der Seite der kleinesten
Vierung; wie aus bißher-gesagtem leichtlich zu erachten. Und diß ist das
vierdte. Hierauf schliessen wir ferner also: Das äussere Rund-Säuligen auf
der Grundscheibe AC in der Höhe DE, (d.i. das erste von denen gleichen/ in
welche die grosse ganze Rund-Säule/ oftberührter massen/ geteihlet worden)
verhält sich gegen dem ersten ungleichen der eingeschriebenen Figur/ wie die Vie-
rung DC gegen der Vierung KE, Laut des 11ten und 2ten im XII. B. das ist/
(vermög der XII. Betr. 3ter Folge in V) wie das Rechtekk aus BD in DF
gegen dem Rechtekk aus BE in EF; das ist (Krafft obbesagtens) wie das
erste Vierekk oder Rechtekk XN gegen dem ersten Winkelhaaken. Gleicher ge-
stalt wird das andere von denen gleichen Rund-Säuligen gegen dem andern

unglei-

Archimedes von denen Kegel- und

[Abbildung] die eingeſchriebene Figur groͤſſer
ſey als der Kegel Z, Laut der 1.
Anmerkung des XXIII. Lehr-
ſatzes. Und diß iſt eines. Nun
ſey BR der dritte Teihl von BD;
ſo wird (weil BH auch der drit-
te Teihl von BG iſt) HR der
dritte Teihl von DG, d.i. DG
dreymal ſo groß ſeyn als HR,
und folgends die aͤuſſere groſſe
Rund-Saͤule auf AC in der
Hoͤhe BD gegen dem Kegel/ der
mit ihr einerley Grundſcheibe
und Hoͤhe hat (weil ſie/ ver-
moͤg des 10den im XII. B. auch
dreymal ſo groß iſt als derſelbe)
ſich verhalten wie DG gegen
HR. Es verhaͤlt ſich aber fer-
ner/ und zwar in verwirꝛter
Ordnung/ vorbeſagter Kegel gegen dem Kegel Z (Krafft obigen Satzes) wie
DF gegen DG. Derowegen auch gleichdurchgehend die Rund-Saͤule auf AC
gegen dem Kegel Z, wie FD gegen HR, nach dem 23ſten im V. B. Und
diß iſt das andere. [nb. Biß hieher alles wie in dem Beweiß des XXVII.
Lehrſatzes.] Jezt ſetze man ſo viel gerade Lineen/ als viel Rund-Saͤuligen
die umbgeſchriebene Figur/ oder als viel Teihle die Lini BD hat/ welche alle
und jede mit XN bezeichnet und der Lini DF gleich ſeyen/ von jeder aber ab-
geſchnitten XO gleich BD, alſo daß ON allezeit zweymal ſo groß wird als
DH. Auf jede Lini XN werde ferner beſchrieben ein Rechtekk in der Breite
XO oder BD, welche alſo alle dem Rechtekk aus FD in DB gleich ſeyn wer-
den. Von dem erſten aber nehme man ſo dann hinweg einen Winkelhaken in
der Breite BE; von dem andern wieder einen in der Breite BQ, &c. ſo wird
der erſte und groͤſſeſte Winkelhaak gleich ſeyn dem Rechtekk aus BE in EF;
der andere dem Rechtekk aus BQ in QF, &c. vermoͤg folgender Anmerkung.
Und diß iſt das dritte. Bleibet alſo ferner jeder von denen gleichen Lineen NO,
eine gewiſſe Flaͤche zugeeignet ſambt einem Vierungs-Reſt/ und zwar derge-
ſtalt/ daß die Seiten ſolcher Reſt-Vierungen einander ordentlich gleich-uͤber-
treffen/ der Ubertreffungs-Reſt aber allerſeits gleich iſt der Seite der kleineſten
Vierung; wie aus bißher-geſagtem leichtlich zu erachten. Und diß iſt das
vierdte. Hierauf ſchlieſſen wir ferner alſo: Das aͤuſſere Rund-Saͤuligen auf
der Grundſcheibe AC in der Hoͤhe DE, (d.i. das erſte von denen gleichen/ in
welche die groſſe ganze Rund-Saͤule/ oftberuͤhrter maſſen/ geteihlet worden)
verhaͤlt ſich gegen dem erſten ungleichen der eingeſchriebenen Figur/ wie die Vie-
rung DC gegen der Vierung KE, Laut des 11ten und 2ten im XII. B. das iſt/
(vermoͤg der XII. Betr. 3ter Folge in V) wie das Rechtekk aus BD in DF
gegen dem Rechtekk aus BE in EF; das iſt (Krafft obbeſagtens) wie das
erſte Vierekk oder Rechtekk XN gegen dem erſten Winkelhaaken. Gleicher ge-
ſtalt wird das andere von denen gleichen Rund-Saͤuligen gegen dem andern

unglei-

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[370/0398] Archimedes von denen Kegel- und [Abbildung] die eingeſchriebene Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z, Laut der 1. Anmerkung des XXIII. Lehr- ſatzes. Und diß iſt eines. Nun ſey BR der dritte Teihl von BD; ſo wird (weil BH auch der drit- te Teihl von BG iſt) HR der dritte Teihl von DG, d.i. DG dreymal ſo groß ſeyn als HR, und folgends die aͤuſſere groſſe Rund-Saͤule auf AC in der Hoͤhe BD gegen dem Kegel/ der mit ihr einerley Grundſcheibe und Hoͤhe hat (weil ſie/ ver- moͤg des 10den im XII. B. auch dreymal ſo groß iſt als derſelbe) ſich verhalten wie DG gegen HR. Es verhaͤlt ſich aber fer- ner/ und zwar in verwirꝛter Ordnung/ vorbeſagter Kegel gegen dem Kegel Z (Krafft obigen Satzes) wie DF gegen DG. Derowegen auch gleichdurchgehend die Rund-Saͤule auf AC gegen dem Kegel Z, wie FD gegen HR, nach dem 23ſten im V. B. Und diß iſt das andere. [nb. Biß hieher alles wie in dem Beweiß des XXVII. Lehrſatzes.] Jezt ſetze man ſo viel gerade Lineen/ als viel Rund-Saͤuligen die umbgeſchriebene Figur/ oder als viel Teihle die Lini BD hat/ welche alle und jede mit XN bezeichnet und der Lini DF gleich ſeyen/ von jeder aber ab- geſchnitten XO gleich BD, alſo daß ON allezeit zweymal ſo groß wird als DH. Auf jede Lini XN werde ferner beſchrieben ein Rechtekk in der Breite XO oder BD, welche alſo alle dem Rechtekk aus FD in DB gleich ſeyn wer- den. Von dem erſten aber nehme man ſo dann hinweg einen Winkelhaken in der Breite BE; von dem andern wieder einen in der Breite BQ, &c. ſo wird der erſte und groͤſſeſte Winkelhaak gleich ſeyn dem Rechtekk aus BE in EF; der andere dem Rechtekk aus BQ in QF, &c. vermoͤg folgender Anmerkung. Und diß iſt das dritte. Bleibet alſo ferner jeder von denen gleichen Lineen NO, eine gewiſſe Flaͤche zugeeignet ſambt einem Vierungs-Reſt/ und zwar derge- ſtalt/ daß die Seiten ſolcher Reſt-Vierungen einander ordentlich gleich-uͤber- treffen/ der Ubertreffungs-Reſt aber allerſeits gleich iſt der Seite der kleineſten Vierung; wie aus bißher-geſagtem leichtlich zu erachten. Und diß iſt das vierdte. Hierauf ſchlieſſen wir ferner alſo: Das aͤuſſere Rund-Saͤuligen auf der Grundſcheibe AC in der Hoͤhe DE, (d.i. das erſte von denen gleichen/ in welche die groſſe ganze Rund-Saͤule/ oftberuͤhrter maſſen/ geteihlet worden) verhaͤlt ſich gegen dem erſten ungleichen der eingeſchriebenen Figur/ wie die Vie- rung DC gegen der Vierung KE, Laut des 11ten und 2ten im XII. B. das iſt/ (vermoͤg der XII. Betr. 3ter Folge in V) wie das Rechtekk aus BD in DF gegen dem Rechtekk aus BE in EF; das iſt (Krafft obbeſagtens) wie das erſte Vierekk oder Rechtekk XN gegen dem erſten Winkelhaaken. Gleicher ge- ſtalt wird das andere von denen gleichen Rund-Saͤuligen gegen dem andern unglei-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 370. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/398>, abgerufen am 27.11.2024.

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