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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

vorigen hält/ und darbeneben Anleitung nimmet aus dem Beweiß des obigen
XXIV. Lehrsatzes/ und des vorhergehenden XXIII. 2ter Anmerkung/ gar
leicht zu vollziehen. Weswegen wir dann/ unnöhtige Weitläuffigkeit zu ver-
meiden/ denselben ausführlich nicht hierbey setzen wollen/ auch künftig in an-
dern dergleichen Fällen zu verfahren gesonnen sind.

Der XXIX. Lehrsatz.

Einer jeden/ durch ihren Mittelpunct von einer/ auf die Achse
senkrechten/ Fläche durchschnittenen/ Afterkugel halber Teihl ist
zweymal so groß als der jenige Kegel/ der mit demselben einerley
Grundscheibe und Achse hat.

Beweiß.

Es sey eine Afterkugel ABCD, so hier durch ihre beschreibende ablange
Rundung angedeutet wird: die abschneidende/ auf die Achse BD senkrechte/
und durch den Mittelpunct H streichende/ Fläche sey AC. Soll nun bewiesen
werden/ daß die halbe Afterkugel ABC zweymal so groß sey als der jenige Ke-
gel/ so mit ihr einerley Grundfläche (nehmlich die Scheibe umb AC) und seine
[Abbildung] Spitze in B hat; d.i. (wann der Kegel Z zweymal so groß gesetzet wird als
der erstbemeldte) daß die halbe Afterkugel ABC dem Kegel Z gleich sey.

Dann/ wo sie demselben nicht gleich ist/ so muß sie entweder grösser oder
kleiner seyn.

I. Satz. Man setze fürs erste/ sie sey grösser/ und zwar umb einen gewissen
Rest/ den wir indessen a nennen wollen; und beschreibe so dann innerhalb der
halben Afterkugel eine/ aus lauter Rund-Säulen bestehende/ Cörperliche Fi-
gur/ und eine andere ausserhalb umb dieselbe/ also daß der Umbgeschriebenen
Uberrest über die Eingeschriebene kleiner sey als die Grösse a, allerdings nach
vorhergehendem XXI. Lehrsatz. Woraus dann abermal zu förderst folget/

daß

Archimedes von denen Kegel- und

vorigen haͤlt/ und darbeneben Anleitung nimmet aus dem Beweiß des obigen
XXIV. Lehrſatzes/ und des vorhergehenden XXIII. 2ter Anmerkung/ gar
leicht zu vollziehen. Weswegen wir dann/ unnoͤhtige Weitlaͤuffigkeit zu ver-
meiden/ denſelben ausfuͤhrlich nicht hierbey ſetzen wollen/ auch kuͤnftig in an-
dern dergleichen Faͤllen zu verfahren geſonnen ſind.

Der XXIX. Lehrſatz.

Einer jeden/ durch ihren Mittelpunct von einer/ auf die Achſe
ſenkrechten/ Flaͤche durchſchnittenen/ Afterkugel halber Teihl iſt
zweymal ſo groß als der jenige Kegel/ der mit demſelben einerley
Grundſcheibe und Achſe hat.

Beweiß.

Es ſey eine Afterkugel ABCD, ſo hier durch ihre beſchreibende ablange
Rundung angedeutet wird: die abſchneidende/ auf die Achſe BD ſenkrechte/
und durch den Mittelpunct H ſtreichende/ Flaͤche ſey AC. Soll nun bewieſen
werden/ daß die halbe Afterkugel ABC zweymal ſo groß ſey als der jenige Ke-
gel/ ſo mit ihr einerley Grundflaͤche (nehmlich die Scheibe umb AC) und ſeine
[Abbildung] Spitze in B hat; d.i. (wann der Kegel Z zweymal ſo groß geſetzet wird als
der erſtbemeldte) daß die halbe Afterkugel ABC dem Kegel Z gleich ſey.

Dann/ wo ſie demſelben nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder
kleiner ſeyn.

I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey groͤſſer/ und zwar umb einen gewiſſen
Reſt/ den wir indeſſen a nennen wollen; und beſchreibe ſo dann innerhalb der
halben Afterkugel eine/ aus lauter Rund-Saͤulen beſtehende/ Coͤrperliche Fi-
gur/ und eine andere auſſerhalb umb dieſelbe/ alſo daß der Umbgeſchriebenen
Uberreſt uͤber die Eingeſchriebene kleiner ſey als die Groͤſſe a, allerdings nach
vorhergehendem XXI. Lehrſatz. Woraus dann abermal zu foͤrderſt folget/

daß

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[366/0394] Archimedes von denen Kegel- und vorigen haͤlt/ und darbeneben Anleitung nimmet aus dem Beweiß des obigen XXIV. Lehrſatzes/ und des vorhergehenden XXIII. 2ter Anmerkung/ gar leicht zu vollziehen. Weswegen wir dann/ unnoͤhtige Weitlaͤuffigkeit zu ver- meiden/ denſelben ausfuͤhrlich nicht hierbey ſetzen wollen/ auch kuͤnftig in an- dern dergleichen Faͤllen zu verfahren geſonnen ſind. Der XXIX. Lehrſatz. Einer jeden/ durch ihren Mittelpunct von einer/ auf die Achſe ſenkrechten/ Flaͤche durchſchnittenen/ Afterkugel halber Teihl iſt zweymal ſo groß als der jenige Kegel/ der mit demſelben einerley Grundſcheibe und Achſe hat. Beweiß. Es ſey eine Afterkugel ABCD, ſo hier durch ihre beſchreibende ablange Rundung angedeutet wird: die abſchneidende/ auf die Achſe BD ſenkrechte/ und durch den Mittelpunct H ſtreichende/ Flaͤche ſey AC. Soll nun bewieſen werden/ daß die halbe Afterkugel ABC zweymal ſo groß ſey als der jenige Ke- gel/ ſo mit ihr einerley Grundflaͤche (nehmlich die Scheibe umb AC) und ſeine [Abbildung] Spitze in B hat; d.i. (wann der Kegel Z zweymal ſo groß geſetzet wird als der erſtbemeldte) daß die halbe Afterkugel ABC dem Kegel Z gleich ſey. Dann/ wo ſie demſelben nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder kleiner ſeyn. I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey groͤſſer/ und zwar umb einen gewiſſen Reſt/ den wir indeſſen a nennen wollen; und beſchreibe ſo dann innerhalb der halben Afterkugel eine/ aus lauter Rund-Saͤulen beſtehende/ Coͤrperliche Fi- gur/ und eine andere auſſerhalb umb dieſelbe/ alſo daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt uͤber die Eingeſchriebene kleiner ſey als die Groͤſſe a, allerdings nach vorhergehendem XXI. Lehrſatz. Woraus dann abermal zu foͤrderſt folget/ daß

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 366. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/394>, abgerufen am 27.11.2024.

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