Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Kugel-ähnlichen Figuren. ser erste Satz unmöglich/ weil etwas ungereimtes daraus folget/ und also derAbschnitt ABC nicht grösser als der Kegel Z. II. Satz. Man setze fürs andere/ er sey kleiner/ nehmlich wieder umb den Der XXVIII. Lehrsatz. Wann auch gleich der Abschnitt eines Hyperbolischen After- Beweiß. Dieser Beweiß ist dem vo- vori- Z z iij
Kugel-aͤhnlichen Figuren. ſer erſte Satz unmoͤglich/ weil etwas ungereimtes daraus folget/ und alſo derAbſchnitt ABC nicht groͤſſer als der Kegel Z. II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ nehmlich wieder umb den Der XXVIII. Lehrſatz. Wann auch gleich der Abſchnitt eines Hyperboliſchen After- Beweiß. Dieſer Beweiß iſt dem vo- vori- Z z iij
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Kugel-aͤhnlichen Figuren.
ſer erſte Satz unmoͤglich/ weil etwas ungereimtes daraus folget/ und alſo der
Abſchnitt ABC nicht groͤſſer als der Kegel Z.
II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ nehmlich wieder umb den
Reſt a, und widerhole obige Vorbereitung: So wird zu foͤrderſt (abermals
krafft des XXIII. Lehrſatzes 1. Anmerkung) folgen/ daß die umbgeſchriebene
Figur kleiner ſey als der Kegel Z. So dann/ aus obangezogenen Gruͤnden/
ferner/ daß das erſte von denen gleichen Rund-Saͤuligen gegen dem erſten von
denen ungleichen der umbgeſchriebenen Figur ſich verhalte wie die erſte von denen
gleichen Flaͤchen gegen der erſten von denen ungleichen; und alſo fort/ das an-
dere gleiche dorten gegen dem andern ungleichen/ wie hier die andere gleiche ge-
gen der andern ungleichen/ ꝛc. d.i. endlich die ganze Rund-Saͤule AYUC ge-
gen der ganzen umbgeſchriebenen Figur/ wie alle gleiche Flaͤchen zuſammen ge-
gen allen ungleichen zuſammen. Nun haben aber alle gleiche Flaͤchen gegen al-
len ungleichen zuſammen eine kleinere Verhaͤltnis als FD gegen HR, vermoͤg
obigen III. Lehrſatzes. Derowegen muß auch die Rund-Saͤule AYUC ge-
gen der umbgeſchriebenen Figur eine kleinere Verhaͤltnis haben als FD gegen
HR, d.i. als ebenbemeldte Rund-Saͤule gegen dem Kegel Z; und alſo folgends
die umbgeſchriebene Figur groͤſſer ſeyn als der Kegel Z, da ſie doch oben kleiner
zu ſeyn erwieſen worden. Folget alſo auch aus dieſem andern Satz wieder et-
was ungereimtes/ und kan daher der Abſchnitt des Afterkegels ABC nicht klei-
ner ſeyn als der Kegel Z, ſondern muß (weil er auch nicht groͤſſer iſt/ wie oben
bewieſen) demſelben nohtwendig gleich ſeyn. W. Z. B. W.
Der XXVIII. Lehrſatz.
Wann auch gleich der Abſchnitt eines Hyperboliſchen After-
kegels/ von einer/ auf die Achſe nicht ſenkrechten/ Flaͤche geſchehen;
ſo verhaͤlt ſich dannoch
derſelbe gegen dem Ab-
ſchnitt eines Kegels/ wel-
cher mit dem vorigen ei-
nerley Grundflaͤche und
Achſe hat/ wie die/ aus
der Achſe und deroſelben
dreyfachen Zugab zuſam̃-
geſetzte/ Lini gegen einer
andern/ ſo da gleich iſt erſt-
bemeldter Achſe ſambt ih-
rer doppelten Zugab.
Beweiß.
Dieſer Beweiß iſt dem vo-
rigen ganz aͤhnlich/ und daher
[Abbildung]
dem goͤnſtigen Leſer/ wann er jenen verſtehet/ gegenwaͤrtige Figur gegen der
vori-
Z z iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 365. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/393>, abgerufen am 16.07.2024. |