Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

verhalten/ wie GD gegen HR. Es verhält sich aber ferner/ und zwar verwir-
ret/ vorbesagter Kegel gegen dem Kegel Z, Krafft obigen Satzes/ wie FD ge-
gen GD: derowegen auch gleichdurchgehend/ die Kund-Säule AYUC gegen
dem Kegel Z, wie FD gegen HR. Und diß ist das dritte. Jezt setze man so viel
gerade Lineen/ als viel Rundsäuligen die umbgeschriebene Figur/ oder als viel
Teihle die Lini BD, hat/ welche alle und jede mit X bezeichnet und der Lini FB
gleich seyen. Jeder deroselben Lineen eigne man (nach Anleitung des 29sten
im VI. B.) zu eine gewisse Fläche mit einem Vierungs-Rest/ also zwar/ daß die
grösseste Fläche (als XM) gleich sey dem Rechtekk aus FD in DB [welches ge-
schihet/ wann man an die Lini X setzet M gleich DB, und die Breite der Fläche
solchem Zusatz auch gleich machet] die kleineste aber gleich dem Rechtekk aus
FO in OB [welches geschihet/ wann der Zusatz und Breite solcher Fläche gleich
wird dem BO.] Welchem nach die Seiten derer Rest-Vierungen/ M, N, &c.
einander ordentlich-gleichübertreffen/ und der Ubertreffungs-Rest der Seiten
der kleinesten Vierung/ d.i. der Lini BO, gleich seyn wird; weil nehmlich BD in
gleiche Teihle geteihlet worden ist. Und diß ist das vierdte. Endlichen/ so viel
hier ungleiche Flächen genommen worden/ eben so viel andere einander gleiche
setze man/ und zwar alle in der Grösse des grössesten unter denen vorigen/ nehm-
lich alle der Fläche XM gleich; und schliesse so dann folgender massen: Das
dussere Rundsäuligen auf der Grundscheibe AC, in der Höhe DE verhält sich
gegen dem innern/ KL, oder gegen dem andern äussern (Krafft des 11ten und
2ten im XII. B.) wie die Vierung AC gegen der Vierung KL, oder die Vie-
rung AD gegen der Vierung KE; d.i. (vermög der IX. Betr. 3ter Folge
in V) wie das Rechtekk aus FD in DB gegen dem Rechtekk aus FE in EB.
oder endlich (Krafft obiger Vorbereitung) wie die erste Fläche XM gegen der
andern XN, als welche beyde denen vorigen beyden Rechtekken gleich gemachet
worden. Gleicher gestalt wird erwiesen/ daß das andere von denen gleichen
Rund-Säuligen gegen dem andern eingeschriebenen sich verhalte wie die andere
von denen gleichen Flächen/ d.i. wie abermal XM, gegen der dritten ungleichen
Fläche/ etc. Also daß wir endlich einerseits fünf gleiche Rund-Säuligen/ ander-
seits fünf gleiche Flächen (wie XM) haben/ und zwar vier von bemeldten glei-
chen Rund-Säuligen gegen denen vier ungleichen der eingeschriebenen Cörperli-
chen Figur/ eben die Verhältnis haben/ als die viere von denen gleichen Flächen
(d.i. als XM viermal widerholet) gegen denen vier lezten von denen ungleichen;
das fünfte gleiche Rund-Säuligen aber gegen nichts mehr/ wie auch die fünfte
von denen gleichen Flächen gegen nichts mehr/ gehalten oder verglichen wird.
Daher dann (Krafft des obigen II. Lehrsatzes) folget/ daß alle fünf gleiche
Rund-Säuligen zusamm/ d.i. die ganze Rund-Säule AYUC, gegen der gan-
zen eingeschriebenen Cörperlichen Figur sich verhalte/ wie alle fünf gleiche Flä-
chen (d.i. XM fünfmal genommen) gegen allen ungleichen/ ohne die grösseste.
Nun aber haben die fünf (dem XM) gleiche Flächen gegen allen ungleichen/ oh-
ne die grösseste/ d.i. gegen denen letzern vier ungleichen eine grössere Verhältnis
als die Lini FD gegen der Lini HR. Derowegen hat auch die ganze Rundsäule
AYUC gegen der eingeschriebenen Figur eine grössere Verhältnis als FD gegen
HR; d.i. (Krafft obigen dritten Schlusses) als eben dieselbe Rund-Säule
AYUC gegen dem Kegel Z. Woraus dann schließlichen (vermög des 10den
im V. B.) folget/ daß die eingeschriebene Figur kleiner sey als der Kegel Z, da sie
doch oben (im ersten Schluß) grösser zu seyn erwiesen worden. Jst demnach die-

ser

Archimedes von denen Kegel- und

verhalten/ wie GD gegen HR. Es verhaͤlt ſich aber ferner/ und zwar verwir-
ret/ vorbeſagter Kegel gegen dem Kegel Z, Krafft obigen Satzes/ wie FD ge-
gen GD: derowegen auch gleichdurchgehend/ die Kund-Saͤule AYUC gegen
dem Kegel Z, wie FD gegen HR. Und diß iſt das dritte. Jezt ſetze man ſo viel
gerade Lineen/ als viel Rundſaͤuligen die umbgeſchriebene Figur/ oder als viel
Teihle die Lini BD, hat/ welche alle und jede mit X bezeichnet und der Lini FB
gleich ſeyen. Jeder deroſelben Lineen eigne man (nach Anleitung des 29ſten
im VI. B.) zu eine gewiſſe Flaͤche mit einem Vierungs-Reſt/ alſo zwar/ daß die
groͤſſeſte Flaͤche (als XM) gleich ſey dem Rechtekk aus FD in DB [welches ge-
ſchihet/ wann man an die Lini X ſetzet M gleich DB, und die Breite der Flaͤche
ſolchem Zuſatz auch gleich machet] die kleineſte aber gleich dem Rechtekk aus
FO in OB [welches geſchihet/ wann der Zuſatz und Breite ſolcher Flaͤche gleich
wird dem BO.] Welchem nach die Seiten derer Reſt-Vierungen/ M, N, &c.
einander ordentlich-gleichuͤbertreffen/ und der Ubertreffungs-Reſt der Seiten
der kleineſten Vierung/ d.i. der Lini BO, gleich ſeyn wird; weil nehmlich BD in
gleiche Teihle geteihlet worden iſt. Und diß iſt das vierdte. Endlichen/ ſo viel
hier ungleiche Flaͤchen genommen worden/ eben ſo viel andere einander gleiche
ſetze man/ und zwar alle in der Groͤſſe des groͤſſeſten unter denen vorigen/ nehm-
lich alle der Flaͤche XM gleich; und ſchlieſſe ſo dann folgender maſſen: Das
duſſere Rundſaͤuligen auf der Grundſcheibe AC, in der Hoͤhe DE verhaͤlt ſich
gegen dem innern/ KL, oder gegen dem andern aͤuſſern (Krafft des 11ten und
2ten im XII. B.) wie die Vierung AC gegen der Vierung KL, oder die Vie-
rung AD gegen der Vierung KE; d.i. (vermoͤg der IX. Betr. 3ter Folge
in V) wie das Rechtekk aus FD in DB gegen dem Rechtekk aus FE in EB.
oder endlich (Krafft obiger Vorbereitung) wie die erſte Flaͤche XM gegen der
andern XN, als welche beyde denen vorigen beyden Rechtekken gleich gemachet
worden. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß das andere von denen gleichen
Rund-Saͤuligen gegen dem andern eingeſchriebenen ſich verhalte wie die andere
von denen gleichen Flaͤchen/ d.i. wie abermal XM, gegen der dritten ungleichen
Flaͤche/ ꝛc. Alſo daß wir endlich einerſeits fuͤnf gleiche Rund-Saͤuligen/ ander-
ſeits fuͤnf gleiche Flaͤchen (wie XM) haben/ und zwar vier von bemeldten glei-
chen Rund-Saͤuligen gegen denen vier ungleichen der eingeſchriebenen Coͤrperli-
chen Figur/ eben die Verhaͤltnis haben/ als die viere von denen gleichen Flaͤchen
(d.i. als XM viermal widerholet) gegen denen vier lezten von denen ungleichen;
das fuͤnfte gleiche Rund-Saͤuligen aber gegen nichts mehr/ wie auch die fuͤnfte
von denen gleichen Flaͤchen gegen nichts mehr/ gehalten oder verglichen wird.
Daher dann (Krafft des obigen II. Lehrſatzes) folget/ daß alle fuͤnf gleiche
Rund-Saͤuligen zuſamm/ d.i. die ganze Rund-Saͤule AYUC, gegen der gan-
zen eingeſchriebenen Coͤrperlichen Figur ſich verhalte/ wie alle fuͤnf gleiche Flaͤ-
chen (d.i. XM fuͤnfmal genommen) gegen allen ungleichen/ ohne die groͤſſeſte.
Nun aber haben die fuͤnf (dem XM) gleiche Flaͤchen gegen allen ungleichen/ oh-
ne die groͤſſeſte/ d.i. gegen denen letzern vier ungleichen eine groͤſſere Verhaͤltnis
als die Lini FD gegen der Lini HR. Derowegen hat auch die ganze Rundſaͤule
AYUC gegen der eingeſchriebenen Figur eine groͤſſere Verhaͤltnis als FD gegen
HR; d.i. (Krafft obigen dritten Schluſſes) als eben dieſelbe Rund-Saͤule
AYUC gegen dem Kegel Z. Woraus dann ſchließlichen (vermoͤg des 10den
im V. B.) folget/ daß die eingeſchriebene Figur kleiner ſey als der Kegel Z, da ſie
doch oben (im erſten Schluß) groͤſſer zu ſeyn erwieſen worden. Jſt demnach die-

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[364/0392] Archimedes von denen Kegel- und verhalten/ wie GD gegen HR. Es verhaͤlt ſich aber ferner/ und zwar verwir- ret/ vorbeſagter Kegel gegen dem Kegel Z, Krafft obigen Satzes/ wie FD ge- gen GD: derowegen auch gleichdurchgehend/ die Kund-Saͤule AYUC gegen dem Kegel Z, wie FD gegen HR. Und diß iſt das dritte. Jezt ſetze man ſo viel gerade Lineen/ als viel Rundſaͤuligen die umbgeſchriebene Figur/ oder als viel Teihle die Lini BD, hat/ welche alle und jede mit X bezeichnet und der Lini FB gleich ſeyen. Jeder deroſelben Lineen eigne man (nach Anleitung des 29ſten im VI. B.) zu eine gewiſſe Flaͤche mit einem Vierungs-Reſt/ alſo zwar/ daß die groͤſſeſte Flaͤche (als XM) gleich ſey dem Rechtekk aus FD in DB [welches ge- ſchihet/ wann man an die Lini X ſetzet M gleich DB, und die Breite der Flaͤche ſolchem Zuſatz auch gleich machet] die kleineſte aber gleich dem Rechtekk aus FO in OB [welches geſchihet/ wann der Zuſatz und Breite ſolcher Flaͤche gleich wird dem BO.] Welchem nach die Seiten derer Reſt-Vierungen/ M, N, &c. einander ordentlich-gleichuͤbertreffen/ und der Ubertreffungs-Reſt der Seiten der kleineſten Vierung/ d.i. der Lini BO, gleich ſeyn wird; weil nehmlich BD in gleiche Teihle geteihlet worden iſt. Und diß iſt das vierdte. Endlichen/ ſo viel hier ungleiche Flaͤchen genommen worden/ eben ſo viel andere einander gleiche ſetze man/ und zwar alle in der Groͤſſe des groͤſſeſten unter denen vorigen/ nehm- lich alle der Flaͤche XM gleich; und ſchlieſſe ſo dann folgender maſſen: Das duſſere Rundſaͤuligen auf der Grundſcheibe AC, in der Hoͤhe DE verhaͤlt ſich gegen dem innern/ KL, oder gegen dem andern aͤuſſern (Krafft des 11ten und 2ten im XII. B.) wie die Vierung AC gegen der Vierung KL, oder die Vie- rung AD gegen der Vierung KE; d.i. (vermoͤg der IX. Betr. 3ter Folge in V) wie das Rechtekk aus FD in DB gegen dem Rechtekk aus FE in EB. oder endlich (Krafft obiger Vorbereitung) wie die erſte Flaͤche XM gegen der andern XN, als welche beyde denen vorigen beyden Rechtekken gleich gemachet worden. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß das andere von denen gleichen Rund-Saͤuligen gegen dem andern eingeſchriebenen ſich verhalte wie die andere von denen gleichen Flaͤchen/ d.i. wie abermal XM, gegen der dritten ungleichen Flaͤche/ ꝛc. Alſo daß wir endlich einerſeits fuͤnf gleiche Rund-Saͤuligen/ ander- ſeits fuͤnf gleiche Flaͤchen (wie XM) haben/ und zwar vier von bemeldten glei- chen Rund-Saͤuligen gegen denen vier ungleichen der eingeſchriebenen Coͤrperli- chen Figur/ eben die Verhaͤltnis haben/ als die viere von denen gleichen Flaͤchen (d.i. als XM viermal widerholet) gegen denen vier lezten von denen ungleichen; das fuͤnfte gleiche Rund-Saͤuligen aber gegen nichts mehr/ wie auch die fuͤnfte von denen gleichen Flaͤchen gegen nichts mehr/ gehalten oder verglichen wird. Daher dann (Krafft des obigen II. Lehrſatzes) folget/ daß alle fuͤnf gleiche Rund-Saͤuligen zuſamm/ d.i. die ganze Rund-Saͤule AYUC, gegen der gan- zen eingeſchriebenen Coͤrperlichen Figur ſich verhalte/ wie alle fuͤnf gleiche Flaͤ- chen (d.i. XM fuͤnfmal genommen) gegen allen ungleichen/ ohne die groͤſſeſte. Nun aber haben die fuͤnf (dem XM) gleiche Flaͤchen gegen allen ungleichen/ oh- ne die groͤſſeſte/ d.i. gegen denen letzern vier ungleichen eine groͤſſere Verhaͤltnis als die Lini FD gegen der Lini HR. Derowegen hat auch die ganze Rundſaͤule AYUC gegen der eingeſchriebenen Figur eine groͤſſere Verhaͤltnis als FD gegen HR; d.i. (Krafft obigen dritten Schluſſes) als eben dieſelbe Rund-Saͤule AYUC gegen dem Kegel Z. Woraus dann ſchließlichen (vermoͤg des 10den im V. B.) folget/ daß die eingeſchriebene Figur kleiner ſey als der Kegel Z, da ſie doch oben (im erſten Schluß) groͤſſer zu ſeyn erwieſen worden. Jſt demnach die- ſer

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 364. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/392>, abgerufen am 26.11.2024.

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