Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Kugel-ähnlichen Figuren. die Lini/ welche aus der Achse des Abschnittes und deroselben drey-fachen Zugab zusammengesetzet ist/ gegen einer andern Lini/ so da gleich ist erstbemeldter Achse sambt ihrer doppelten Zugab. Beweiß. Es sey eines Hyperbolischen Afterkegels waagrechter Abschnitt ABC, Wann er ihm nicht gleich ist/ I. Satz. Man setze fürs erste/ ver- Z z ij
Kugel-aͤhnlichen Figuren. die Lini/ welche aus der Achſe des Abſchnittes und deroſelben drey-fachen Zugab zuſammengeſetzet iſt/ gegen einer andern Lini/ ſo da gleich iſt erſtbemeldter Achſe ſambt ihrer doppelten Zugab. Beweiß. Es ſey eines Hyperboliſchen Afterkegels waagrechter Abſchnitt ABC, Wann er ihm nicht gleich iſt/ I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ver- Z z ij
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Kugel-aͤhnlichen Figuren.
die Lini/ welche aus der Achſe des Abſchnittes und deroſelben drey-
fachen Zugab zuſammengeſetzet iſt/ gegen einer andern Lini/ ſo da
gleich iſt erſtbemeldter Achſe ſambt ihrer doppelten Zugab.
Beweiß.
Es ſey eines Hyperboliſchen Afterkegels waagrechter Abſchnitt ABC,
welcher hier durch ſeine beſchreibende Hyperbelflaͤche angedeutet wird: die ab-
ſchneidende/ auf die Achſe BD ſenkrechte/ Flaͤche ſey AC: der Achſe Zugab BH
gleich HF oder FG. Soll nun bewieſen werden/ daß beſagter Abſchnitt des Af-
terkegels gegen einem rechten Kegel/ ſo da einerley Grundflaͤche und Achſe mit
jenem hat/ ſich verhalte wie die Lini GD gegen der Lini DF; d.i. (wann ein
anderer Kegel/ Z, geſetzet wird/ welcher ſich gegen dem vorigen verhalte wie
GD gegen DF) daß beſagter Abſchnitt des Afterkegels ABC dem Kegel Z
gleich ſey. Und zwar folgender Geſtalt:
Wann er ihm nicht gleich iſt/
ſo muß er entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.
I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/
er ſey groͤſſer/ und zwar umb einen
gewiſſen Reſt/ den wir indeſſen a
nennen wollen; und beſchreibe ſo
dann innerhalb des Abſchnittes
eine/ aus lauter Rund-Saͤulen be-
ſtehende/ Coͤrperliche Figur/ und
eine andere auſſerhalb umb denſel-
ben/ alſo daß der Umbgeſchriebenen
Reſt uͤber die eingeſchriebene kleiner
ſey als die Groͤſſe a, mit welcher
der Abſchnitt ABC den Kegel Z
uͤbertrifft/ allerdings nach vor-
heꝛgehendem XXI. Lehrſatz. Wor-
aus dann zu foͤrderſt folget/ daß
die eingeſchriebene Coͤrperliche Fi-
gur groͤſſer ſey als der Kegel Z,
[Abbildung]
Laut der 1. Anmerkung des vorhergehenden XXIII. Lehrſatzes. Und diß iſt
eines. Wann man nun ferner alle Grundflaͤchen derer umbgeſchriebenen
Rund-Saͤuligen hinaus fuͤhret biß an die aͤuſſere Flaͤche der groſſen umbge-
ſchriebenen Rund-Saͤule AYUC, deren Achſe oder Mittel-Lini BD iſt/ ſo
wird dieſelbe hierdurch in eben ſo viel gleiche Rund-Saͤuligen geteihlet/ als viel
umb den Abſchnitt ungleiche beſchrieben worden; und zwar jene alle ſind gleich
dem groͤſſeſten unter dieſen/ nehmlich dem/ deſſen Grundſcheibe iſt AC, die Hoͤhe
aber DE. (NB. Biß hieher kommet alles mit dem Beweiß des XXIII. Lehr-
ſatzes gaͤnzlich uͤberein.) Und diß iſt das andere. Nun ſey BR der dritte
Teihl von BD, ſo wird (weil BH auch der dritte Teihl von BG iſt) die ganze
Lini GD dreymal ſo groß ſeyn als HR, und folgends die Rund-Saͤule AY
UC gegen dem Kegel/ welcher mit ihr einerley Grundſcheibe und Hoͤhe hat/
(weil ſie/ vermoͤg des 10den im XII. auch dreymal ſo groß iſt als derſelbe) ſich
ver-
Z z ij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 363. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/391>, abgerufen am 15.08.2024. |