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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

halbmal so groß gesetzet wird als der Kegel/ dessen Grundscheibe AC, die Höhe
aber BD ist) daß der Abschnitt des Afterkegels ABC, dem Kegel Z gleich sey.

Dann so er demselben nicht gleich ist/ so muß er entweder grösser oder klei-
ner seyn.

I. Satz. Man setze fürs erste/ er sey grösser/ und zwar umb einen gewis-
sen Rest/ den wir indessen a nennen wollen; und beschreibe so dann innerhalb
[Abbildung] des Abschnittes eine/ aus lau-
ter Rund-Säulen bestehende
Cörperliche Figur/ und eine
andere umb denselben/ also
daß der Umbgeschriebenen
Uberrest über die Eingeschrie-
bene kleiner sey als die Grösse
a, mit welcher der Abschnitt
ABC den Kegel Z übertrifft/
allerdings nach vorherge-
hendem XXI. Lehrsatz. Wor-
aus dann zu förderst folget/
daß die eingeschriebene Cör-
perliche Figur grösser sey als
der Kegel Z. Besihe folgen-
de 1. Anmerkung. Und diß ist eines. Wann man nun ferner alle Grundflä-
chen derer umbgeschriebenen Rund-Säuligen hinaus führet biß an die äussere
Fläche der grossen umbgeschriebenen Rund-Säule/ deren Mittel-Lini BD ist/
so wird dieselbe hierdurch in eben so viel gleiche Rundsäuligen geteihlt werden/
als viel umb den Abschnitt ungleiche beschrieben worden/ und zwar jene alle
sind gleich dem grössesten unter diesen/ nehmlich dem/ dessen Grundscheibe ist AC,
die Höhe aber DE: Es sind aber ferner die Ungleichen ordentlich-gleichüber-
treffend/ und zwar der Rest/ mit welchem eines das andere übertrifft/ ist gleich
dem kleinesten unter ihnen/ vermög folgender 2. Anmerkung. Daher dann
folget (Krafft des I. Lehrsatzes in diesem Buch) daß alle gleiche Rundsäuli-
gen zusammen/ d.i. die ganze grosse Rund-Säule/ nicht gar zweymal so groß
sey als alle ungleiche zusammen/ d.i. als die ganze umbgeschriebene Cörperli-
che Figur/ mehr aber dann zweymal so groß als eben dieselbe ungleiche Rund-
säuligen/ ohne die grösseste/ d.i. (nach dem Beweiß des XXI. Lehrsatzes) als
die eingeschriebene Cörperliche Figur. Eben aber dieselbe ganze grosse Rund-
Säule ist nicht mehr dann zweymal so groß als der Kegel Z [dann der Kegel
Z ist anderthalbmal/ die Rund-Säule aber dreymal so groß als der Kegel
ABC, Laut des 10den im XII. B.] Woraus dann unfehlbar folget/ daß
der Kegel Z grösser sey als die eingeschriebene Figur; da doch oben das Wider-
spiel/ daß nehmlich die eingeschriebene Figur grösser sey als der Kegel Z, erwie-
sen worden. Kan derowegen der Abschnitt des Parabolischen Afterkegels ABC
nicht grösser seyn als der Kegel Z; weil sonsten etwas ungereimtes erfolget.

II. Satz. Man setze fürs andere/ er sey kleiner/ und mache das übrige wie
oben: So folget zu förderst/ daß die umb geschriebene Figur kleiner sey als der
Kegel Z, Laut folgender 1. Anmerkung; fürs andere/ eben wie zuvor/ daß die
ganze Rund-Säule BD nicht gar zweymal so groß als die umbgeschriebene

Cörper-

Archimedes von denen Kegel- und

halbmal ſo groß geſetzet wird als der Kegel/ deſſen Grundſcheibe AC, die Hoͤhe
aber BD iſt) daß der Abſchnitt des Afterkegels ABC, dem Kegel Z gleich ſey.

Dann ſo er demſelben nicht gleich iſt/ ſo muß er entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.

I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ er ſey groͤſſer/ und zwar umb einen gewiſ-
ſen Reſt/ den wir indeſſen a nennen wollen; und beſchreibe ſo dann innerhalb
[Abbildung] des Abſchnittes eine/ aus lau-
ter Rund-Saͤulen beſtehende
Coͤrperliche Figur/ und eine
andere umb denſelben/ alſo
daß der Umbgeſchriebenen
Uberreſt uͤber die Eingeſchrie-
bene kleiner ſey als die Groͤſſe
a, mit welcher der Abſchnitt
ABC den Kegel Z uͤbertrifft/
allerdings nach vorherge-
hendem XXI. Lehrſatz. Wor-
aus dann zu foͤrderſt folget/
daß die eingeſchriebene Coͤr-
perliche Figur groͤſſer ſey als
der Kegel Z. Beſihe folgen-
de 1. Anmerkung. Und diß iſt eines. Wann man nun ferner alle Grundflaͤ-
chen derer umbgeſchriebenen Rund-Saͤuligen hinaus fuͤhret biß an die aͤuſſere
Flaͤche der groſſen umbgeſchriebenen Rund-Saͤule/ deren Mittel-Lini BD iſt/
ſo wird dieſelbe hierdurch in eben ſo viel gleiche Rundſaͤuligen geteihlt werden/
als viel umb den Abſchnitt ungleiche beſchrieben worden/ und zwar jene alle
ſind gleich dem groͤſſeſten unter dieſen/ nehmlich dem/ deſſen Grundſcheibe iſt AC,
die Hoͤhe aber DE: Es ſind aber ferner die Ungleichen ordentlich-gleichuͤber-
treffend/ und zwar der Reſt/ mit welchem eines das andere uͤbertrifft/ iſt gleich
dem kleineſten unter ihnen/ vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Daher dann
folget (Krafft des I. Lehrſatzes in dieſem Buch) daß alle gleiche Rundſaͤuli-
gen zuſammen/ d.i. die ganze groſſe Rund-Saͤule/ nicht gar zweymal ſo groß
ſey als alle ungleiche zuſammen/ d.i. als die ganze umbgeſchriebene Coͤrperli-
che Figur/ mehr aber dann zweymal ſo groß als eben dieſelbe ungleiche Rund-
ſaͤuligen/ ohne die groͤſſeſte/ d.i. (nach dem Beweiß des XXI. Lehrſatzes) als
die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur. Eben aber dieſelbe ganze groſſe Rund-
Saͤule iſt nicht mehr dann zweymal ſo groß als der Kegel Z [dann der Kegel
Z iſt anderthalbmal/ die Rund-Saͤule aber dreymal ſo groß als der Kegel
ABC, Laut des 10den im XII. B.] Woraus dann unfehlbar folget/ daß
der Kegel Z groͤſſer ſey als die eingeſchriebene Figur; da doch oben das Wider-
ſpiel/ daß nehmlich die eingeſchriebene Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z, erwie-
ſen worden. Kan derowegen der Abſchnitt des Paraboliſchen Afterkegels ABC
nicht groͤſſer ſeyn als der Kegel Z; weil ſonſten etwas ungereimtes erfolget.

II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ und mache das uͤbrige wie
oben: So folget zu foͤrderſt/ daß die umb geſchriebene Figur kleiner ſey als der
Kegel Z, Laut folgender 1. Anmerkung; fuͤrs andere/ eben wie zuvor/ daß die
ganze Rund-Saͤule BD nicht gar zweymal ſo groß als die umbgeſchriebene

Coͤrper-

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[358/0386] Archimedes von denen Kegel- und halbmal ſo groß geſetzet wird als der Kegel/ deſſen Grundſcheibe AC, die Hoͤhe aber BD iſt) daß der Abſchnitt des Afterkegels ABC, dem Kegel Z gleich ſey. Dann ſo er demſelben nicht gleich iſt/ ſo muß er entweder groͤſſer oder klei- ner ſeyn. I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ er ſey groͤſſer/ und zwar umb einen gewiſ- ſen Reſt/ den wir indeſſen a nennen wollen; und beſchreibe ſo dann innerhalb [Abbildung] des Abſchnittes eine/ aus lau- ter Rund-Saͤulen beſtehende Coͤrperliche Figur/ und eine andere umb denſelben/ alſo daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt uͤber die Eingeſchrie- bene kleiner ſey als die Groͤſſe a, mit welcher der Abſchnitt ABC den Kegel Z uͤbertrifft/ allerdings nach vorherge- hendem XXI. Lehrſatz. Wor- aus dann zu foͤrderſt folget/ daß die eingeſchriebene Coͤr- perliche Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z. Beſihe folgen- de 1. Anmerkung. Und diß iſt eines. Wann man nun ferner alle Grundflaͤ- chen derer umbgeſchriebenen Rund-Saͤuligen hinaus fuͤhret biß an die aͤuſſere Flaͤche der groſſen umbgeſchriebenen Rund-Saͤule/ deren Mittel-Lini BD iſt/ ſo wird dieſelbe hierdurch in eben ſo viel gleiche Rundſaͤuligen geteihlt werden/ als viel umb den Abſchnitt ungleiche beſchrieben worden/ und zwar jene alle ſind gleich dem groͤſſeſten unter dieſen/ nehmlich dem/ deſſen Grundſcheibe iſt AC, die Hoͤhe aber DE: Es ſind aber ferner die Ungleichen ordentlich-gleichuͤber- treffend/ und zwar der Reſt/ mit welchem eines das andere uͤbertrifft/ iſt gleich dem kleineſten unter ihnen/ vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Daher dann folget (Krafft des I. Lehrſatzes in dieſem Buch) daß alle gleiche Rundſaͤuli- gen zuſammen/ d.i. die ganze groſſe Rund-Saͤule/ nicht gar zweymal ſo groß ſey als alle ungleiche zuſammen/ d.i. als die ganze umbgeſchriebene Coͤrperli- che Figur/ mehr aber dann zweymal ſo groß als eben dieſelbe ungleiche Rund- ſaͤuligen/ ohne die groͤſſeſte/ d.i. (nach dem Beweiß des XXI. Lehrſatzes) als die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur. Eben aber dieſelbe ganze groſſe Rund- Saͤule iſt nicht mehr dann zweymal ſo groß als der Kegel Z [dann der Kegel Z iſt anderthalbmal/ die Rund-Saͤule aber dreymal ſo groß als der Kegel ABC, Laut des 10den im XII. B.] Woraus dann unfehlbar folget/ daß der Kegel Z groͤſſer ſey als die eingeſchriebene Figur; da doch oben das Wider- ſpiel/ daß nehmlich die eingeſchriebene Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z, erwie- ſen worden. Kan derowegen der Abſchnitt des Paraboliſchen Afterkegels ABC nicht groͤſſer ſeyn als der Kegel Z; weil ſonſten etwas ungereimtes erfolget. II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ und mache das uͤbrige wie oben: So folget zu foͤrderſt/ daß die umb geſchriebene Figur kleiner ſey als der Kegel Z, Laut folgender 1. Anmerkung; fuͤrs andere/ eben wie zuvor/ daß die ganze Rund-Saͤule BD nicht gar zweymal ſo groß als die umbgeſchriebene Coͤrper-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 358. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/386>, abgerufen am 26.11.2024.

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